સ્વતંત્ર ઘટનાનો પ્રશ્ન: કસોટી

અહીં એક પ્રશ્ન છેકે બહુ વિકલ્પની પ્રશ્નની એક કસોટીમાં 4 વિકલ્પ છે અને પ્રશ્ન 2ના 3 વિકલ્પ છે દરેક પ્રશ્નનો એ જ સાચો જવાબ છે બંને પ્રશ્નોના સાચા જવાબની યાદૃચ્છિક ધારણા કરવાની સંભાવના શોધો બંને પ્રશ્નોના શકે જવાબની યાદૃચ્છિક ધારણા કરવાની જે ઘટનાઓ છે તે બંને સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે હું તે અહીં લખું કે તે પ્રશ્ન 1 નો સાચો જવાબ પ્રશ્ન 1 નો સાચો જવાબ આ ઘટનાની સંભાવના અને બીજી સંભાવના છે પ્રશ્ન 2 નો સાચો જવાબ બંને સ્વતંત્ર ઘટના છે તેનો અર્થ છે એટલે કે પ્રશ્ન 1 ના સાચા જવાબની ધારણા એ પ્રશ્ન 2 પર કોઈ અસર કરશે નહિ તેનો અર્થ છે કે પ્રશ્ન 1 અને પ્રશ્ન 2 નો સાચો જવાબ આ ઘટનાની જે સંભાવના છે તે પ્રશ્ન 1 ના સાચા જવાબની સંભાવના 1 ના સાચા જવાબની સંભાવના તેને ગુણ્યાં પ્રશ્ન 2 ના સાચા જવાબની સંભાવના જેટલો થશે બંનેના ગુણાકાર જેટલું થશે અહીં પ્રશ્ન 1 ના 4 વિકલ્પ છે માટે અહીં છેદમાં લઈએ 4 અહીં કહ્યું છે તે મુજબ દરેક પ્રશ્નનો એક જ સાચો જવાબ છે માટે 4 માંથી 1 જવાબ ગુણ્યાં પ્રશ્ન 2 ના 3 વિકલ્પ છે માટે છેદમાં 3 અને તેમાંથી પણ એક જ જવાબ સાચો છે એટલે કે આ બંનેનો ગુણાકાર થશે 1 /12 હવે તેને એક કોષ્ટકની મદદથી સમજીએ આપણે જયારે પાસાનું ઉદાહરણ સમજ્યા હતા ત્યારે જે રીતે કોષ્ટક બનાવ્યું હતું તે રીતે સમજવાનો પ્રયત્ન કરીએ આપણી પાસે પ્રશ્ન 1 માં 4 વિકલ્પ છે જેમાંથી 1 સાચો છે અહીં તે દર્શાવી કે એક જવાબ ખોટો છે તેના માટે ઈનકરેક્ટ નો i લખું છું બીજું પણ ખોટો જવાબ છે ત્રીજો પણ ખોટો જવાબ છે અને ચોથો સાચો છે એટલે કે કરેક્ટ છે અહીં તે કોઈ પણ ક્રમમાં હોઈ શકે હવે બીજા પ્રશ્ન માટે વિચારીએ તેમાં 3 વિકલ્પ છે જેમાંથી એક સાચો છે અહીં એક ખોટો જવાબ બીજો પણ ખોટો જવાબ અને ત્રીજો જવાબ સાચો છે અહીં પણ તે કોઈ પણ ક્રમમાં હોઈ શકે હવે અહીં એક કોષ્ટક બનાવીએ જેમાં દરેક શક્ય પરિણામ દર્શાવીએ અહીં કોષ્ટક બનવું છું આ રીતે જેમાં આપણે બધા જ શક્ય પરિણામ દર્શાવીશું આ એક કોષ્ટક તૈયાર થઇ ગયું આપણે અહીં ફક્ત ધારણા કરી રહ્યા છીએ આ ચાર માંથી 1 જવાબની ધારણા અને આ ત્રણ માંથી 1 જવાબની ધારણા પ્રશ્ન 1 નો ખોટો જવાબ અને પ્રશ્ન 2 નો ખોટો જવાબ અહીં મળશે પ્રશ્ન 1 નો સાચો જવાબ અને પ્રશ્ન 2 નો ખોટો જવાબ એ અહીં મળશે અને હવે આમાંથી કયું પરિણામ બંનેનો જવાબ સાચો હોય તેવું દર્શાવે છે તે આપણને ફક્ત અહીં જોવા મળે છે પ્રશ્ન 1 નો પણ સાચો જવાબ અને પ્રશ્ન 2 નો પણ સાચો જવાબ એટલે કે એવું એક જ પરિણામ છે આપણી પાસે કુલ 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11 અને 12 પરિણામ છે આમ 1 /12 અથવા આ રીતે પણ વિચારી શકાય કે બંને સ્વતંત્ર ઘટનાઓ છે માટે પ્રશ્ન 1 ના કુલ પરિણામની સંખ્યા 4 અને પ્રશ્ન 2 ના કુલ પરિણામની સંખ્યા 3 અને 4 ગુણ્યાં 3 = 12