અપૂર્ણાંક ઘાતાંકની કિંમત શોધવી

આપણે એ જોઈ ગયા કે ચોસઠની એક તૃત્યાંસ ઘાત હોય તો તેને બરાબર આપણે લખી શકીએ કે ઘનમૂળમાં ચોસઠ એટલેકે ક્યુબ રૂટ ઓફ સીક્સ્ટી ફોર અને આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે ચારનો ઘન કરીએ એટલે કે ચાર ગુણ્યા ચાર ગુણ્યા ચાર એમ ત્રણ વખત ગુણાકાર કરીએ તો આપણને મળે ચોસઠ માટે અહી જેઘનમૂળ ચોસઠ છે એટલેકે ચોસઠનું જે ક્યુબરૂટ છે તેની કિંમત મળે ચાર કારણકે ચારનો ત્રણ વખત ગુણાકાર કરતા આપણને ચોસઠ મળે છે હવે અપૂર્ણાંક ઘાત ધરાવતા થોડા અઘરા ઉદાહરણ જોઈએ અહી જે આપણે જોયું તેમાં ઘાત અપૂર્ણાંક તો છે પણઅહી અંશમાં એક છે હવે કંઇક થોડુક જુદું જોઈએ જો ચોસઠની બે તૃત્યાંસ ઘાત હોય તો શું થાય હવે અહીજે ઘાતાંકના ગુણધર્મોનો અહી ઉપયોગ થશે તેના વિષે આપણે આગળ પણ વધારે ભણીશું પણ આપણે જેએક નિયમ જાણીએ છીએ તેના આધારે તેમાં આગળ વધીએ આપણે જાણીએ છીએ કે જો બેની ત્રણ ઘાત હોય અને તે આખા પદની ચાર ઘાત લઈએ તો તેને બરાબર બેની ત્રણ ગુણ્યા એટલેકે બેની બાર ઘાત મળે અને તેને આ રીતે પણ લખી શકાય કે બેની ચાર ઘાત અને આખા પદની ત્રણ ઘાત આમ આ બધી સમાન બાબત સૂચવે છે માટે અહી જે ઘાતાંકના નિયમનો જે ઉપયોગ થયો છે તે એ છે કે કોઈ આધારની કોઈ ઘાત હોય અને તે આખા પદની ફરીથી ઘાત લેવામાં આવે તોઅંદરની ઘાત અને બહારની ઘાતનો ગુણાકાર થાય અને આજ બાબતનો ઉપયોગ કરીને અહી લખી શકીએકે બે તૃત્યાંસ એ એક તૃત્યાંસ ગુણ્યા બેને બરાબર છે માટે લખી શકાય કે ચોસઠની એક તૃત્યાંસ ઘાત અને આખા પદની બે ઘાત સીક્સ્ટી ફોર ટુ ધ વન થર્ડ પાવર અને તે આખા પદનો સ્ક્વેર હવે જો આ બંને ઘાતનો ગુણાકાર કરીએ તો ચોસઠની બે તૃત્યાંસ ઘાત મળે પણ આ રીતે લખવાનું કારણ શું આપણે અહી જોઈ ગયા કે ચોસઠની એક તૃત્યાંસ ઘાત એટલેકે ક્યુબરૂટ ઓફ સીક્સ્ટી ફોર જે ચાર મળે છે તેથી અહી જે ચોસઠની એક તૃત્યાંસ ઘાત છે તેને બરાબર લખીએ ચાર અને પછી તે આખા પદનો વર્ગ માટે આપણને જવાબ મળશે ચારનો વર્ગ એટલેકે સોળ આમ ચોસઠનું ઘનમૂળ જેથાય ચાર અને પછી ચારનોવર્ગ જેથશે સોળ માટે ચોસઠની બે તૃત્યાંસ ઘાત બરાબર આપણને મળે છે સોળ વધુ એક અઘરો દાખલો આપું છું અને હું તેસમજાવું તેપહેલા વીડિઓ અટકાવીને તમે તે જાતે કરવાનો પ્રયત્ન તે દાખલો છે આઠના છેદમાં સત્યાવીસ એટ અપોન સેવેન અને તેની ઘાત લઈએ માઈનસ ટુ અપોન થ્રી માઈનસ ટુ અપોન થ્રી હવે જયારે પણ ઋણ ઘાત હોય ત્યારે સૌપ્રથમ તેને ધન બનાવવા વિષે વિચારવાનું અને તેમ કરવા માટે આપણે જાણીએ છીએ કે જો ઋણ ઘાતને ધન ઘાત બનાવવી હોય તો આપેલ આધારનો વ્યસ્ત કરવો તેથી અહી લખીએ ટ્વેન્ટી સેવેન અપોન એટ આઠના છેદમાં સત્યાવીસનું વ્યસ્ત થઇ ગયું સત્યાવીસના છેદમાં આઠ હવે આ માઈનસ થી નિશાની દુર થઇ જશે અને આપણને પ્લસમાં ઘાત એટલેકે એક્સ્પોનેન્ટ મળશે ટુ અપોન થ્રી બે તૃત્યાંસ ઘાત આમ અહી આધાર છે સત્યાવીસના છેદમાં આઠ અને ઘાત છે બેના છેદમાં ત્રણ અહી ઘાતાંકના વધુએક નિયમનો ઉપયોગ કરીએ જો કૌંસમાં કોઈ પદ હોય જેઅપૂર્ણાંક સ્વરૂપે હોય એટલેકે તેમાં અંશ અને છેદ હોય અને તે આખા પદની કોઈ ઘાત હોય તો તે બંને પદને આપણે તે ઘાત આપી શકીએ એટલેકે આપદને આપણે આ રીતે પણ લખી શકાય સત્યાવીસની બે તૃત્યાંસ ઘાત ટવેન્ટી સેવેન ટુ ધ ટુ થર્ડ પાવર અને છેદમાં છેદમાં આપણી પાસે છે આઠ માટે એટ ટુ ધી ટુ થર્ડ પાવર એટલેકે આઠની બે તૃત્યાંસ ઘાત અને આ પણ ઘાતના નિયમો માંથી ખૂબજ અગત્યનો નિયમ છે વધુ સાદુરૂપ આપતા આપણે અહી લખી શકીએ કે અહી જોયું તે મુજબ અંશમાં મળશે સત્યાવીસની એક તૃત્યાંસ ઘાત ટ્વેન્ટી સેવેન ટુ ધ વન થર્ડ પાવર અને તે આખા પદની બે ઘાત એટલેકે તેનો વર્ગ અને છેદમાં પણ એટ ટુ ધ વન થર્ડ પાવર એટલે કે આઠની એક તૃત્યાંસ ઘાત અને તેનો પણ વર્ગ એટલેકે સ્ક્વેર આગળ વધુ સાદુરૂપ આપીએ સત્યાવીસની એક તૃત્યાંસ ઘાત એટલેકે સત્યાવીસનું ઘનમૂળ જે આપણે જાણીએ છીએ કે તેને બરાબર મળે ત્રણ એટલેકે ત્રણનો ત્રણ વખત ગુણાકાર કરતા આપણને મળે સત્યાવીસ એટલેકે ત્રણનો ઘન બરાબર સત્યાવીસ અને ત્યારબાદ તેનો વર્ગ કરવાનો છે જયારે છેદમાં આઠનું ઘનમૂળ આઠની એકતૃત્યાંસ ઘાત એટલે આઠનું ઘનમૂળ એટલેકે એવી સંખ્યા જેનો ત્રણ વખત ગુણાકાર કરતા આપણને આઠ મળે અને તેખૂબ સરળ છે કે તેનો જવાબ થશે બે બેનો ઘન કરતા બેનો બે સાથેજ ત્રણ વખત ગુણાકાર કરતા આપણને આઠ મળે અને તેનો પણ સ્ક્વેર આમ આપણને જવાબ મળશે થ્રીસ્ક્વેર ત્રણનો વર્ગ બરાબર નવ અને છેદમાં ટુસ્ક્વેર એટલેકે બેનોવર્ગ બરાબર ચાર આમજો એક પછી એક પદની ગણતરી કરતા જઈએ તો દાખલો અઘરો રહેતો નથી સ્ટેપ બાઈ સ્ટેપ ગણતરી કરવાથી સરળતાથી જવાબ મેળવી શકાય છે