અપૂર્ણાંક ઘાતાંક તરીકે વર્ગમૂળને ફરીથી લખવું

નીચે આપેલો દરેક પદ એ સેવેન્થ રૂટ ઓફ v ક્યુબ ને સમાન છે કે નહિ તે નક્કી કરો આપની પાસે અહી 3 પદ આપેલા છે તમે વીડિઓ અટકાવીને પેહલા જાતે જ પ્રયત્ન કરી જુઓ કે આ પદ ને સમાન આમાંથી કોઈ પદ છે કે નહિ તે ચકાસવા માટે પેહલા આ દરેક ને એક જ સ્વરૂપ માં લખીએ આપની પાસે છે સેવેન્થ રૂટ માં v ક્યુબ અહી જે રૂટ છે તે સેવેન્થ રૂટ છે હવે જો કોઈ પદ નું સપ્તમૂળ એટલે કે સેવેન્થ રૂટ આપેલું હોઈ તો તે આપણે જાણીએ છે કે તેને બરાબર એક સપ્ત્માઉન્શ ઘાત લખી શકાઈ તેથી તેને બરાબર લખીએ v નો ઘન એટલે કે v ક્યુબ અને તેની એક સપ્ત્માઉન્શ ઘાત આમ v ક્યુબ તો ધ વન સેવેન્થ પાવર હવે જો કાઉન્સ ની અંદર કોઈ ઘાત હોઈ અને કાઉન્સ ની બહાર પણ કોઈ ઘાત હોઈ તો તે બંને ઘાત નો ગુણાકાર થાય તો આપનો જવાબ થશે v ટુ ધ થ્રી અપોન સેવેન્થ પાવર એટલે કે v ની 3 સપ્ત્માઉન્શ ઘાત હવે આપણે આ પદ ને અલગ અલગ રીતે લખેલ છે અને હવે અહી આપેલા વિકલ્પો માંથી ચકાસીએ કે આમાંથી કોઈ પણ તેમને બરાબર છે કે નહિ જુઓ કે અહી આપણે જે પદ લખ્યું છે તે આ પદ ને બરાબર છે માટે આ આપનો જવાબ થશે આ પદ એ ઉપર ના પદ ને બરાબર છે તેજ રીતે આ પદ પણ આ ત્રીજા વિકલ્પ ને બરાબર છે માટે તે પણ સમાન છે તેમ કહી શકાઈ આપેલ પદ ને સમાન પદ છે હવે પેહલા વિકલ્પ માટે જોઈએ અહી આપેલ છે v ના ઘનમૂળ ની સાત ઘાત ક્યુબ રૂટ ઓફ v ટુ ધ સેવેન્થ પાવર તેને આ સ્વરૂપે લખીએ તો તે થશે v ની એક ત્રીત્યાઊંશ ઘાત જુઓ કે ઘનમૂળ ને આપણે એક ત્રીત્યાઊંશ ઘાત તરીકે દર્શાવી શકાઈ અને તે આખા પદ ની સાત ઘાત આમ આપણને મળે v ની સાત ત્રીત્યાઊંશ ઘાત આપણે જોઈ શકીએ છે કે આ બંને અલગ સ્વરૂપ છે માટે આપનો જે પેહ્લો વિકલ્પ છે તે આપણું જે મૂળ પદ આપેલ છે તેને સમાન નથી આજ પ્રકાર નું વધુ એક ઉદાહરણ જોઈએ જેમાં કોઈ મૂળ એટલે કે રૂટ અથવા અપૂર્ણાંક ઘાત આપેલ હોઈ પ્રશં છે કે નીચે નું સમીકરણ g ગ્રેટર ધેન ઓર ઇકુઅલ્તુ 0 માટે સાચું છે અને d એક અચળ છે તો d ની કિંમત શું છે એ શોધવાની છે આપણી પાસે સમીકરણ છે 6 રૂટ ઓફ g ટુ ધ ફિફ્થ પાવર અહી લખીએ શષ્ટમૂળ માં g ની પાંચ ઘાત અને તેને બરાબર લખી શકાઈ કે g ની પાંચ ઘાત ની એક શાશ્તાંશ ઘાત g ટુ ધ ફિફ્થ પાવર રેઝ્ડ તો વન સિકસ્થ હવે આપણે આગળ જોઈ ગયા તે મુજબ અંદર ની ઘાત અને બહાર ની ઘાત નો ગુણાકાર થશે માટે આપણને મળે g ની પાંચ શાશ્તાઊંશ ઘાત એટલે કે g ટુ ધ 5 અપોન સિકસ્થ પાવર માટે આ d ની કિંમત થશે 5 અપોન 6 કારણકે સિકસ્થ રૂટ ઓફ g ટુ ધ 5 પાવર એ g ટુ ધ 5 અપોન 6 પાવર ને બરાબર છે વધુ એક ઉદાહરણ લઈએ નીચે નું સમીકરણ x ગ્રેટર ધેન 0 માટે સાચું છે અને d એક અચળ છે તો d ની કિંમત શું છે તે આપણે શોધવાનું છે આપની પાસે એક સમીકરણ છે 1 અપોન સેવેન્થ રૂટ ઓફ x = x ટુ ધ d પાવર તેને અહી ફરીથી લખીએ 1 અપોન હવે સેવેન્થ રૂટ ઓફ x ને આપણે આ રીતે પણ લખી શકાઈ કે x રેઝ્ડ ટુ વન અપોન સેવેન અને જેને બરાબર છે x રેઝ્ડ ટુ d હવે આપણે જાણીએ છે કે આ પદ ને અંશ માં લાવવું હોઈ તો આજે ઘાત છે તે પ્લસ માંથી માયનસ થઇ જશે માટે અહી લખી શકીએ કે x રેઝ્ડ ટુ -1 અપોન 7 = x રેઝ્ડ ટુ d માટે d ની કિંમત થશે -1 ના છેદ માં 7 હવે અહી જે મહત્વ ની બાબત સમજવાની છે તે એ છે કે જો આ પદ નું વ્યસ્ત કરીએ તો ઘાત ની નિશાની વિરુધ થઇ જશે આ ઘાત પ્લસ છે તે માયનસ થઇ જશે હવે જો બીજી રીતે વિચારીએ તો આ પદ ને અંશ માં લેતા તે થઇ જશે x ની એક સપ્ત્માઊંશ ઘાત અને તે આખા પદ ની -1 ઘાત અને પછી જો આ બંને ઘાત નો ગુણાકાર કરીએ તો પણ આપણને મળે આમ કોઈ પણ રીતે વિચારતા d ની કિંમત થશે -1 અપોન 7