મધ્યસ્થ & વિસ્તાર પ્રશ્નો

ધારો કે આપણી પાસે કોઈ કારની ડીલર શીપ છે અને આપણી પાસે 11 વેચાણ કરનાર લોકો છે અને છેલ્લા અઠવાડીએ 11 સેલ્સમેનમાં દરેકે કેટલી કારનું વેચાણ કર્યું તેની નોંધ છે તો 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10,11 આમ દરેક વ્યક્તિએ કરેલ વેચાણની નોંધ છે આમ કોઈએ કદાચ 5 કાર વેચી હોય બીજા કોઈકે 7 અન્ય કોઈકે 10 કાર વેચી હોય અને આ રીતે દરેકની નોંધ કરેલી છે અને પછી જણાવ્યું છે કે કાર વેચાણનું મધ્યસ્થ 6 છે ચાલો આ બધી સંખ્યાને નાનાથી મોટીના ક્રમમાં ગોઠવીએ તો કદાચ આ 4 છે આ 4 છે આ 5 છે આ 5 છે આ 5 છે 6 , 7 , 7, 8 , 9 , 10 છે કાર વેચાણનું મધ્યસ્થ અહી વચ્ચેની સંખ્યા 6 થશે હવે આપણને એ ખબર નથી કે આ બધી વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે નહિ મેં એમ જ ધારેલી છે પરંતુ તેની વચ્ચેની સંખ્યા 6 થશે આથી આપણે આ બધું કાઢીને માત્ર વચ્ચેની સંખ્યા લખીએ જો 11 પ્રપ્તાન્કો હોય તો વચ્ચેની સંખ્યા આ છે જેની બાજુ 5 છે આમ તે અહી છે 1, 2, 3, 4, 5 1, 2, 3, 4, 5 તો અહી આપણે જાણીએ છીએ કે મધ્યસ્થ જમણી રંગથી તેને દર્શાવું છુ મધ્યસ્થ 6 છે હવે બીજી બાબત જે આપણે જાણીએ છીએ તે કાર વેચાણનું વિસ્તાર હવે વધુ એક બાબત યાદ કરી લઈએ કે આ જે વિસ્તાર છે તે સૌથી વધુ કાર વેચાણની સંખ્યા ઓછી કાર વેચાણની સંખ્યા છે અહી જોઈએ તો આ મહત્તમ સંખ્યા છે કારણ કે આપણે આ બધી સંખ્યાને ચડતા ક્રમમાં ગોઠવી છે અને આ લાગુત્તમ સંખ્યા છે સૌથી ઓછી તો આપણને વિસ્તાર મળે અહી લખું છુ આ વિસ્તાર = મહત્તમ - લઘુત્તમ અને અહી વિસ્તાર 4 છે તો સૌથી વધુ - સૌથીઓછી કાર વેચાણની સંખ્યા તોઆ સૌથી સારા સેલ્સમેને વેચેલ કાર અને સૌથી ઓછા ઉત્પાદક સેલ્સમેને વેચેલી કારની સંખ્યા વચ્ચેનો તફાવત છે હવે આપેલ આ બધી માહિતીઓ અને ધારણાઓને આધારે હું તમને એક વિધાન આપું છુ આપેલ બધી માહિતી સાચી જ છે એવું ધારીએ તો આ વિધાન સાચું હશે કે ખોટું અથવા આપણે જાણતા નથી એવું હું અહી લખું છુ સાચું / ખોટું / ખબર નથી આ સાચું છે કે ખોટું અથવા ખબર નથી એવું ચોક્કસ પણે જણવા માટે આપણી પાસે પુરતી માહિતી છે ખરી હવે તમે વિડીઓ અટકાવી જાતે પ્રયત્ન કરી જુઓ ચાલો આપણે સાથે કરીએ આ એક મઝાનો કોયડો છે જ્યાં કેટલીક માહિતી આપી છે પછી એક વિધાન છે અને આપણે શોધવાનું છે કે ચોક્કસ પણે તે સાચું છે કે ખોટું અથવા આપણને ખબર નથી બે એક રીતે આ શોધી શકાય એક રીતે વિચારીએ તો કોઈ એક સેલ્સમેનેચોક્કસ 6 કાર તો વેચી જ છે જો મધ્યસ્થ 6 હોય અને 11 સેલ્સમેન હોય અહી તેને ક્રમમાં ગોઠવીએ તો આ વચ્ચેની સંખ્યા છે તેમાંથી એકે તો 6 કર વેચી છે જો અહી બેકી સંખ્યા હોત તો વચ્ચેની બે સંખ્યાની સરેરાશ હોત આપણે એ શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છીએ કે કોઈકે 10 કરતા વધારે કાર વેચી છે જો કોઈકે 6 કર વેચી છે અહી વેચાણ સરેરાશ 4 છે તો કોઈકે 10 કરતા વધારે કાર વેચી હશે ચાલો વિચારીએ જો ઓછામાં ઓછુ 6 હોય તો વધારેમાં વધારે શું થશે વિસ્તાર શું છેતે યાદ રાખો અહી 4 આપેલું છે વિસ્તાર બરાબર મહત્તમ - લઘુતમ અને અહી મહત્તમ = 10 હશે અહી લઘુત્તમ = 6 છે હું કોલમની જગ્યાએ બરાબરની સંજ્ઞા મુકું છુ જો લઘુત્તમ 6 હોય અને મહત્તમ 10 હશે અને આનાથી મોટી સંખ્યા આપણે લઘુત્તમ તરીકે લઇ શકીએ નહિ કારણ કે 6 એ આમાંની કોઈ કિંમત હશે આપણે આનાથી નાની સંખ્યા લઇ શકીએ આપણે 5અથવા 4 અથવા 3 અથવા 2 અથવા 1 ની સૌથી ઓછી કિંમત તરીકે લઇ શકીએ પરંતુ પછી મહત્તમ સંખ્યાની કિંમતમાં ઘટાડો થશે કારણ કે સૌથી મોટી સંખ્યા કિંમત મહત્તમ એ નાની સંખ્યા કરતા 4થી વધુ હોવી જોઈએ નહિ આથી જો આપણે 6 ધારીએ તો આપણે જાણીએ છીએ કે કોઈ એક સેલ્સમેને 6 કાર વેચી છે પછી અન્ય કોઈ સેલ્સમેને સૌથી વધુ 10 કાર વેચી છે આથી આ વિધાન ઓછામાં ઓછા 1 સેલ્સમેને 10 કરતા વધુ કાર વેચી હશે તે ખોટું છે આ વિધાન ખોટું છે હવે આ અન્ય રીતે પણ વિચારી શકાય હવે એમ ધારીએ કે કોઈકે 10 કરતા વધુ કાર વેચી છે છેલ્લા ઉદાહરણમાં એમ ધાર્યું કે સૌથી ઓછી કિંમત 6 છે પરંતુ હવે એમ ધારીએ કે ધારો કે સૌથી વધુ મહત્તમ = 11 છે કોઈ એકે 10થી વધુ કાર વહેચી છે જો સૌથી વધુ = 11 હોય તો સૌથી ઓછુ શું હોવું જોઈએ જો યાદ કરો કે વિસ્તાર = મહત્તમ - લઘુત્તમ તો 4 = સૌથી વધુ 11- લઘુત્તમ જુઓ તો 11 - શું = 4 થાય 11 - 7 7 = 4 થાય તો લઘુત્તમ સંખ્યા અહી 7 છે આમ જો મહત્તમ 11 ધારીએ તો પછી લાગુત્તમ બરાબર 7 થશે હવે જયારે મધ્યસ્થ 6 હોય તો સૌથી ઓછી કિંમત 7 હોઈ શકે ના જો મદયાસ્થ 6 છે તો એનો અર્થ એ થાય કે પપ્રાપ્તાંકો એકી સંખ્યામાં છે જેમનો એક પ્રાપ્તાંક 6 છે અને જો બેકી સંખ્યામાં પ્રાપ્તાંક હોય તો એનો અર્થ એ થાય કે વચ્ચેની બે સંખ્યાની સરેરાશ 6 હશે એટલે કે 6 થી ઓછી કીમતનો પ્રાપ્તાંક પણ હશે આમ 7 એ સૌથો ઓછી કિંમત નથી અહી ઓછામાં ઓછી કિંમત 6 તો હશે જ આમ આ ધારણા સાચી નથી તો ફરીથી આ ધારણા આધારીત વિધાન સાચું નથી આ વિધાન ખોટું હશે.