ચુંબકીય બળ શું છે?

ચુંબકીય બળ કઈ રીતે શોધી શકાય?

તાર પર બળ

આકૃતિ 2: તાર પર ચુંબકીય બળ.

આકૃતિ 2 ઘોડાની નાળ આકારના ચુંબકના ઉત્તર અને દક્ષિણ ધ્રુવમાંથી પસાર થતો તાર બતાવે છે. બેટરીને તાર સાથે જોડવામાં આવી છે જેના કારણે બતાવેલી દિશામાં તારમાંથી $5\mathrm{A}$‍ વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન થાય છે. જો ધ્રુવની વચ્ચે ચુંબકીય ક્ષેત્ર $0.2\mathrm{T}$‍ હોય, તો ધ્રુવની વચ્ચે તારના $10\mathrm{mm}$‍ ભાગ પરના બળનું મૂલ્ય અને દિશા શું છે?

ઉકેલ

આપણે વિદ્યુતપ્રવાહધારિત તાર પર લોરેન્ઝ બળ નિયમ લાગુ પાડીને શરૂઆત કરીએ:

$F=BIL\sin \theta$‍

આ સ્વાધ્યાયમાં, ચુંબકીય ક્ષેત્ર રેખાઓ (જે ઉત્તરથી દક્ષિણ જાય છે) તારમાં વહન કરતા વિદ્યુતપ્રવાહની દિશા સાથે કાટખૂણો (${90}^{\circ }$‍) બનાવે છે. તેથી $\sin \theta =1$‍ અને આ પદને દૂર કરી શકાય બળની ગણતરી કરી શકાય

$\begin{array}{rl}F& =(0.2\mathrm{T})(5\mathrm{A})(0.01\mathrm{m})\\ & =0.01\mathrm{N}\end{array}$‍

હવે આપણે બળની દિશા શોધવા માટે હાથની-હથેળીના-નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ ઈલેક્ટ્રોન આકૃતિમાં ઉપરની તરફ વહન (રૂઢિગત વિદ્યુતપ્રવાહનું ઊલટું) કરે છે અને ચુંબકીય ક્ષેત્ર જમણી બાજુએ છે. આ તાર પરના બળને શિરોલંબ રીતે કાગળમાંથી બહાર બનાવે છે.

ધારો કે ચુંબકને થોડું ડાબી બાજુ ખસેડવામાં આવ્યું છે તેથી હવે તાર ચુંબકના દક્ષિણ ધ્રુવની નજીક છે. શું તમે તાર પરના બળમાં કોઈ ફેરફારનું અનુમાન લગાવો છો?

ઉકેલ

ના, પ્રથમ અનુમાન મુજબ ધ્રુવ વચ્ચેનું ચુંબકીય ક્ષેત્ર નિયમિત છે. આપણે એકસમાન બળની જ અપેક્ષા રાખીએ છીએ.

ધારો કે ચુંબકની તીવ્રતા આપણે જાણતા નથી. ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા માપવા માટે શું તમે આ પ્રયોગમાં કોઈ ફેરફાર સૂચવી શકો? ધારો કે તમારી પાસે માપપટ્ટી, દોરી, અને કેટલાક પ્રમાણબદ્ધ વજન ઉપલબ્ધ છે.

ઉકેલ

જો તાર થોડો પણ સ્થિતિસ્થાપક હોય તો જ્યારે વિદ્યુતપ્રવાહનું વહન થાય ત્યારે ચુંબકીય બળ વડે તેનું કોણાવર્તન થશે. આપણે માપપટ્ટી વડે આ કોણાવર્તનનું માપન કરી શકીએ. પછી આપણે તાર સાથે વજન બાંધી શકીએ અને અગાઉ માપેલું કોણાવર્તન ઉત્પન્ન કરવા જરૂરી દળ શોધી શકીએ. આ આપણને વિદ્યુતપ્રવાહને કારણે તાર પર બળ જણાવે. જો વિકૃતિ હેઠળ વિદ્યુતપ્રવાહ અને તારની લંબાઈ જ્ઞાત હોય તો લોરેન્ઝ બળ નિયમને ફરીથી ગોઠવીને ચુંબકની તીવ્રતા શોધવી શક્ય છે.

કેથોડ-રે ટ્યુબમાં ઇલેક્ટ્રોનનું ચુંબકીય કોણાવર્તન

આકૃતિ 3 કેથોડ રે ટ્યુબ પ્રયોગ બતાવે છે. કેથોડ રે ટ્યુબની બહાર ગૂંચળાની જોડને મુકેલી છે અને ટ્યુબમાં નિયમિત ચુંબકીય ક્ષેત્ર ઉત્પન્ન કરે છે (બતાવ્યું નથી). ક્ષેત્રના પ્રતિચારમાં, ઇલેક્ટ્રોનનું કોણાવર્તન થાય છે અને આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ વર્તુળના ખંડના પથમાં ફરે છે. ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા શું છે?

આકૃતિ 3: કેથોડ રે ટ્યુબ પ્રયોગ.

ઉકેલ

વર્તુળાકાર ગતિની સમજને આધારે, આપણે જાણીએ છીએ કે ઈલેક્ટ્રોન જે પથ લે છે તે વર્તુળાકાર પથના કેન્દ્ર તરફ જતું કેન્દ્રગામી બળ હોવું જોઈએ. આ બળ ચુંબકીય બળ વડે પૂરું પાડવામાં આવે છે.

ઉપરની તરફ બળની દિશા અને મુસાફરીની દિશામાં અંગૂઠા સાથે ડાબા હાથનો નિયમ (ઈલેક્ટ્રોન ઋણ વીજભારિત છે) લાગુ પાડીને આપણે જોઈએ છીએ કે ચુંબકીય ક્ષેત્રની દિશા કાગળમાંથી બહારની તરફ હોવી જોઈએ.

જો ઈલેક્ટ્રોન ગનમાંથી સમક્ષિતિજ દિશામાં બહાર નીકળતા ઇલેક્ટ્રોનની ઝડપ $v$‍ $2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s}$‍ હોય, તો ચુંબકીય ક્ષેત્રની તીવ્રતા શું છે? ધારો કે વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા વડે આપવામાં આવે છે જ્યાં ટ્યુબની લંબાઈ $L$‍ છે અને સમક્ષિતિજ કોણાવર્તન $d$‍ છે.

ઉકેલ

ડાબા-હાથની-હથેળીના નિયમ પરથી, આપણે જાણીએ છીએ કે ચુંબકીય ક્ષેત્ર વેગને લંબ હોય છે. આ શરત વર્તુળાકાર ગતિને ઉત્પન્ન કરે છે. વેગ $v$‍ આગળ $m_e$‍ દળના ઈલેક્ટ્રોન પર કેન્દ્રગામી બળને ચુંબકીય બળ બરાબર લેતા (ધારો કે ક્ષેત્ર હંમેશા વેગને કાટખૂણે હોય છે),

$qvB=\frac{m_e{v}^2}{R}$‍

$B=\frac{m_{e}v}{qR}$‍

આપણે આપેલા અનુમાનનો ઉપયોગ કરીને વર્તુળાકાર પથની ત્રિજ્યા શોધી શકીએ,

$\begin{array}{rl}R& =\frac{L^2}{2d}\\ & =\frac{(0.2\mathrm{m}{)}^2}{2\cdot 0.025\mathrm{m}}\\ & =0.8\mathrm{m}\end{array}$‍

અને હવે આ બધી કિંમતો મૂળભૂત સમીકરણમાં મૂકીએ,

$\begin{array}{rl}B& =\frac{(9.1\cdot {10}^{-31}\mathrm{kg})\cdot (2\cdot {10}^7\mathrm{m}/\mathrm{s})}{(1.6\cdot {10}^{-19}\mathrm{C})\cdot (0.8\mathrm{m})}\\ & =1.42\cdot {10}^{-4}\mathrm{T}\end{array}$‍

રસપ્રદ રીતે, કોણાવર્તન ખુબ જ નાના ચુંબકીય ક્ષેત્રને કારણે થાય છે (પૃથ્વીના ક્ષેત્ર કરતા દસ ગણા કરતા ઓછું). આના કારણે આપણે અપેક્ષા રાખીએ છીએ કે પૃથ્વીના ક્ષેત્રની કોણાવર્તન પર ખુબ મોટી અસર થાય છે. કેથોડ રે ટ્યુબ ધરાવતા સાધનો બનાવતા ઉત્પાદકો ચુંબકીય શિલ્ડીંગનો સમાવેશ કરીને આ પ્રશ્નને દૂર કરે છે અને સાધનને ખસેડ્યા બાદ જો બાહ્ય ચુંબકીય ક્ષેત્રમાં ફેરફાર થાય તો પ્રતિબિંબનું નિયમન કરવા કંટ્રોલ્સ આપે છે.