f અને f' ને આલેખની મદદથી જોડો

અહીં આપણને વિધેય f g અને h ની કેટલીક માહિતી આપી છે અને X ની આપેલી કિંમત માટે F ઓફ X ની કિંમત સુ થાય તથા F પ્રાયમ ઓફ X ની કિંમત સુ થાય તે પણ આપેલું છે અને આપણને G ઓફ X પદાવલિ ની નિરપેક્ષ કિંમત ના સ્વરૂપ માં આપી છે તથા H ઓફ X F ઓફ X અને G ઓફ X ના સ્વરૂપ માં આપેલું છે સૌપ્રથમ આપણે H ઓફ X નું વીકલીત D બાય DX ઓફ H ઓફ X ને X બરાબર 9 આગળ ઉકેલીએ સૌપ્રથમ X બરાબર 9 આગળ X ની સાપેક્ષે H ઓફ X નું વીકલીત સોઢીએ તમે વિડિઓ અટકાવો અને જાતેજ તે કરવાનો પ્રયત્ન કરો અહીં આના બરાબર આપણે તેને બીજી સંજ્ઞા નો ઉપયોગ કરીને લખીએ H પ્રાયમ ઓફ X H પ્રાયમ અહીં પ્રાયમ ની નિશાની વીકલીત ને દર્શાવે છે H પ્રાયમ ઓફ X હવે X બરાબર 9 છે આપણે વીકલીત ને 9 આગળ ઉકેલવાનું છે તેથી H પ્રાયમ ઓફ 9 આ પ્રમાણે હવે આપણે અહીં પદાવલિ ની બંને બાજુએ વીકલીત લઈએ X ની સાપેક્ષે H ઓફ X નું વીકલીત સોઢીએ એટલે કે D બાય DX ઓફ H ઓફ X તેવીજ રીતે જમણી બાજુ પણ વીકલીત લઈએ આપ્રમાણે X ની સાપેક્ષે આ પદ નું વીકલીત 3 ગુણ્યાં F ઓફ X વત્તા 2 ગુણ્યાં G ઓફ X હવે 2 પદ ના સર્વદા નું વીકલીત બરાબર દરેક પદ ના વીકલીત નો સરવાળો માટે આના બરાબર D બાય DX ઓફ X ની સાપેક્ષે વીકલીત D બાય DX ઓફ 3 ગુણ્યાં F ઓફ X વત્તા D બાય DX ઓફ 2 ગુણ્યાં G ઓફ X હવે કોઈ પણ સંખ્યા અથવા અડીશ ગુણ્યાં વિધેય નું વીકલીત બરાબર અડીશ ગુણ્યાં તે વિધેય નું વીકલીત તેથી આના બરાબર ૩ ગુણ્યાં D બાય DX ઓફ F ઓફ X વત્તા 2 ગુણ્યાં D બાય DX ઓફ G ઓફ X H નું વીકલીત બરાબર 3 ગુણ્યાં X ની સાપેક્ષે F નું વીકલીત વત્તા 2 ગુણ્યાં ક્સ ની સાપેક્ષે G નું વીકલીત હવે આપણે તેને આ પ્રાયમ ની નિશાની વડે પણ દર્શાવી શકીએ તેથી તેના બરાબર H પ્રાયમ ઓફ X બરાબર 3 ગુણ્યાં F પ્રાયમ ઓફ X વત્તા 2 ગુણ્યાં G પ્રાયમ ઓફ X જો તમે આ બંને ગણધર્મ ને જાણી લો આમ 2 પદો ના સર્વદા નું વીકલીત બરાબર દરેક પદ ના વીકલીત નો સરવાળો અને અડીશ ગુણ્યાં વિધેય નું વીકલીત બરાબર અડીશ ગુણ્યાં તે વિધેય નું વીકલીત જો તમે આ બંને ગુણધર્મ ને જાણી લો તો તમે અહીં આના પરથી આ પદ લખી શકો હવે X બરાબર 9 આગળ તેનું વીકલીત શોધવાનું છે હવે X બરાબર 9 આગળ આ વિધેય ને ઉકેલીએ માટે H પ્રાયમ ઓફ 9 બરાબર 3 ગુણ્યાં F પ્રાયમ ઓફ 9 વત્તા 2 ગુણ્યાં G પ્રાયમ ઓફ 9 હવે H પ્રાયમ ઓફ 9 સુ મળે X બરાબર 9 આગળ F નું વીકલીત સોઢીએ X બરાબર 9 આગળ F ઓફ 9 1 છે અને F પ્રાયમ ઓફ 9 બરાબર 3 છે તેથી અહીં આ ભાગ તેની કિંમત 3 થશે હવે g પ્રાયમ ઓફ 9 બરાબર સુ મળે આપણે તેના વિષે થોડું વિચારીએ તેને આલેખ ની મદદ થી સમજીએ આ y અક્ષ છે y અક્ષ અને આ x અક્ષ છે અહીં આ x અક્ષ અને આ y અક્ષ હવે આપ્રકાર નું નિરપેક્ષ કિંમત વારુ વિધેય ક્યારે મળે તેનું ન્યુરોતમ બિંદુ ક્યાં મળે કોઈ પણ સંખ્યા ની નિરપેક્ષ કિંમત અંરૂં થાય જ્યારે આના બરાબર 0 હોઈ ત્યારે તે નીરોતમ બિંદુ આગળ મળે જયારે X બરાબર 1 હોય ત્યારે તેના બરાબર 0 થાય માટે તે ણૂનોતાં બિંદુ આગળ છેદસે જયારે X બરાબર 1 હોઈ અને આ 0 મળે માટે G ઓફ 1 બરાબર 1 એટલે કે આ તે બિંદુ અહીં હશે હવે X ની 1 કરતા મોટી કિંમત માટે સુ થાય તેથી G ઓફ X બરાબર જયારે નિરપેક્ષ કિંમત ધરાવતું વિધેય હોઈ ત્યારે તેને 2 વિધેય માં વિભાજીત કરવું પડે અથવા આપણે જુદા જુદા અંતરાલ માં વિધેય ને લઈએ 1 અંતરાલ કે જેમાં તેની નિરપેક્ષ કિંમત ધન હોઈ અને બીજો અંતરાલ જેમાં તેની નિરપેક્ષ કિંમત ઋણ હોઈ X બરાબર કૈક આપ્રમાણે લખી શકાય X ગ્રેટર ધેન ઓર ઈક્વલ તું 1 માટે જો નિરપેક્ષ કિંમત અંરુદ સંખ્યા હોઈ તો તેજ સંખ્યા મળે 0 ની નિરપેક્ષ કિંમત 0 જ મળે 1 ની નિરપેક્ષ કિંમત 1 મળે 100 ની નિરપેક્ષ કિંમત 100 મળે માટે X ઓછા 1 ની નિરપેક્ષ કિંમત તેથી X ની 1 જેટલી અથવા તેના કરતા મોટી સંખ્યા માટે આ નિર્પક્ષ કિંમત ને અવગણી શકાય આમ X ગ્રેટર ધેન ઓર ઈક્વલ તું 1 માટે તે ધન મળશે તે માત્ર X ઓછા 1 જ થશે તેથી આના બરાબર X ઓછા 1 વત્તા 1 થાય અને તેના બરાબર ફક્ત X જ થશે -1 અને +1 કેન્સલ થાય જશે હવે જો આ પદ ઋણ હોઈ ત્યારે આપણે X લેસ ધેન 1 લઇ શકીએ અને તેની નિરપેક્ષ કિંમત આની વિરોધી સંખ્યા મળે -8 નું નિરપેક્ષ મૂલ્ય +8 થાય તેથી તે - ઓફ X ઓછા 1 થશે એટલે કે 1 ઓછા X વત્તા 1 તેના બરાબર 2 ઓછા X લખી શકાય 2 ઓછા X જયારે X લેસ ધેન 1 હોઈ ત્યારે અને X ગ્રેટર ધેન ઓર ઇક્વલતું 1 માટે આ હવે તેનો ઢાળ સુ થશે તેનો ઢાળ 1 થાય X ગ્રેટર ધેન ઓર ઈક્વલતું 1 માટે તે કૈક આ પ્રમાણે દેખાય હવે જયારે આપણી G નોન વીકલિત વિચારીએ ત્યારે આપણે સ્પર્શક ના ઢાલ વિષે વિચારવું પડે અહીં આ ઢાલ અહીં ઢાલ 1 છે હવે જયારે X લેસ ધેન 1 હોઈ ત્યારે તેનો ઢાલ -1 થશે અને તે કૈક આ રીતે દેખાય હવે જો આપણી G પ્રાયમ ઓફ 9 સોઢીએ તો 9 લગભગ આ જગ્યાએ હશે આમ આ G ઓફ X અથવા Y બરાબર G ઓફ X નું આલેખ છે અહીં આ Y બરાબર G ઓફ X નો આલેખ છે હવે G પ્રાયમ ઓફ 9 સુ થાય જયારે X બરાબર 9 હોઈ ત્યારે તેનો ઢાલ 1 મળે છે માટે G પ્રાયમ ઓફ 9 બરાબર 1 થશે આના બરાબર 1 થાય તેથી આ બરાબર 3 ગુણ્યાં 3 એટલે કે 9 વત્તા 2 ગુણ્યાં 1 એટલેકે 2 થાય અને તેના બરાબર 11 થાય આમ જયારે X બરાબર 9 હોઈ ત્યારે H ના સ્પર્શક નો ઢાલ 11 મળે