ઢોળાવ સમતલના બળ ઘટકો

ધારો કે મારી પાસે અહીં અમુક પ્રકારનો બ્લોક છે અને આ બ્લોકનું દળ m છે તેનું દળ = m તેને કોઈક પ્રકારના ઢોળાવ પર અથવા રેમ્પ પર મુકેલો છે હવે આ બ્લોક સાથે શું થઇ શકે તે આપણે વિચારવા માંગીએ છે બ્લોકની આ જગ્યા જાળવી રાખતા અથવા આજગ્યા જાળવી રાખતા ન હોય તેવા જુદા જુદા બાળો વિશે વિચારવાનું શરુ કરીએ હવે જો આ આખી રચના પૃથ્વીની સપાટીની નજીક હોય તો આ વિડિઓ માટે આપણે એવું ધરી લઈએ કે ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણબળ હશે જે આ બ્લોકને પૃથ્વીના કેન્દ્ર તરફ લાવવાનો અથવા આકર્ષવાનો પ્રયત્ન કરે અથવા પૃથ્વીનું કેન્દ્ર આ દળ તરફ આકર્ષાય તેથી ત્યાં કોઈક પ્રકારનું ગુરુત્વકર્ષણ બળ હશે હું તેને આ દળના કેન્દ્ર માંથી દોરીશ ત્યાં ગુરુત્વકર્ષણ બળ હશે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતું બળ અને તેના બરાબર પૃથ્વીની સપાટીની નજીક ગુરુત્વાકર્ષણનું ક્ષેત્ર જેને આપણે g કહીશું માટે ગુરુત્વાકર્ષણબળ બરાબર પદાર્થનું દળ ગુણ્યાં પૃથ્વીની નજીકનું ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્ર અને આપણે જાણીએ છીએ કે તે નીચેની તરફ હશે તે પૃથ્વીની સપાટીની તરફ હશે હવે અહીં બીજું શું થઇ રહયું છે આ થોડું ગૂંચવણ ભર્યું છે કારણ કે તમે અહીં એમ ન કહી શકો કે લંબ બળ આ બળની તદ્દન વિરુદ્ધ દિશામાં જ હશે કારણ કે યાદ રાખો લંબબળ એ સપાટીને હંમેશા લંબ હોય છે અને અહીં આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સપાટીને લંબ નથી માટે આપણે તેને થોડી જુદી રીતે વિચારવું પડશે આપણે અહીં એક બાબત કરી શકીએ આપણે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કરીએ જેથી તેનો ઘટક ક્યાં તો આ સપાટીને સમાંતર હોય અથવા આ સપાટીને લંબ હોય અને પછી શું થશે તે શોધવા આપણે તે ઘટકોનો ઉપયોગ કરી શકીએ આપણે હવે આ બળ સદિશનું વિભાજન કરીએ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લગતા બળનું તેના ઘટકમાં વિભાજન કરીએ જે આ ઢોળાવને અથવા રેમ્પને લંબ હોય આ પ્રમાણે અને હવે બીજો ઘટક લઈએ જે આ સપાટીને અથવા આ રેમ્પને સમાંતર હોય હું આ બંને ઘટકોને આ પ્રમાણે દર્શાવીશું ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લગતા બળનો ઘટક જે સપાટીને લંબ છે અહીં આ ઊંધો ટી દર્શાવે છે કે આ બળ સપાટીને લંબ છે અહીં આ સપાટી અને તેને તે લંબ છે અને તેવી જ રીતે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો બીજો ઘટક અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો એક ભાગ જે સપાટીને સમાંતર છે અહીં આ બંને શિરોલંબ રેખા સપાટીને સમાંતર m દર્શાવે છે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો આ ઘટક સપાટીને લંબ છે અને આ ઘટક સપાટીને સમાંતર છે હવે આપણને અહીં કહ્યું છે કે અહીં આ ઢોળાવ અથવારેમ્પ આ સાક્ષીતીજ સાથે જ થિટા અંશનો ખૂણો બનાવે છે માટે આપણે ત્રિકોણમિતિ અને ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરીએ અને આ ઘટકો શું થશે તે શોધીએ જો તમે અહીં આ ખૂણો માપો તો તમને થિટા મળશે ભવિષ્યના વિડિઓમાં આપણે થિટા બરાબર 30 ડિગ્રી અથવા 45 ડિગ્રી લઈને મહાવરો કરીશું પરંતુ જો આ થિટા હોય તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળના આ ઘટકોનું મૂલ્ય શું થાય તે વિચારીએ હવે આપણે અહીં ભૂમિતિનો ઉપયોગ કરીએ અહીં આ ખૂણો કાટખૂણો છે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે ત્રિકોણના ત્રોણેય ખૂણામાં માપનો સરવાળો 180 અંશ થશે જો આ ખૂણો કાટખૂણો હોય એટલે કે આ ખૂણાનું માપ 90 અંશ છે અને આ ત્રોણેય ખૂણાના માંપનો સરવાળો 180 અંશ થાય તો અહીં આ બંને ખૂણાના માપનો સરવાળો 90 અંશ થવો જોઈએ અથવા જો આ ખૂણાનું માપ 90 અંશ હોય આ ખૂણાનું માંપ થિટા હોય તો અહીં આ ખૂણાનું માપ 90 ઓછા થિટા થશે હવે કદાચ તમે આ બાબત જાણતા હોવ કે ન પણ જાણતા હોવ ધારો કે મારી પાસે બે સમાંતર રેખાઓ છે અહીં આ બંને રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર છે અને અહીં આ તેમની છેદીકા છે તો આપણે ભૂમિતિ પરથી કહી શકીએ કે આ ખૂણાનું માપ અને આ ખૂણાનું માપ સમાન થશે કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણો છે આપણે ભૂમિતિના વિડિઓમાં તેને સાબિત કર્યું હતું હવે છેદીકા જેમ જેમ બદલાય તેમ તેમ આ ખૂણાઓ કઈ રીતે બદલાશે તેના વિશે પણ તમે વિચારી શકો પરંતુ અહીં છેદીકા આ ખૂણાને અને આ ખૂણાને સમરૂપ બનાવે છે આ ખૂણાનું માપ આ ખૂણાના માપને સમાન જ હશે શું આપણે તેનો ઉપયોગ અહીં ક્યાંક કરી શકીએ હવે અહીં આ બાજુ જેને હું ભૂરા રંગ વડે દર્શાવી રહી છું તે બાજુ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ છે અને અહીં આ બળનો સદિશ ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતું બળ એ આ બાજુને સમાંતર થશે અને તેથી આ બળનો સદિશ ગુરુત્વાકર્ષણે કારણે લાગતું બળ એ પણ પૃથ્વીની સપાટીને લંબ થશે તેથી અહીં આ ભૂરી રેખા અને આ ગુલાબી રેખા એક બીજાને સમાંતર થશે હું તેને બતાવું અહીં આ રેખા અને આ રેખા એક બીજાને સમાંતર છે અને જો તમે આ પ્રમાણે વિચારો તો તમે અહીં આ મોટી રેખાને છેદીકા તરીકે જોઈ શકો અને તેના કારણે આ ખૂણો અને આ ખૂણો સમાન થશે કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણો છે આપણે અહીં આ જ સમાન વિચારનો ઉપયોગ કર્યો તે કદાચ તમને થોડું ગુંચવણ ભર્યું લાગી શકે કારણ કે આપણી પાસે બીજી બાબતો પણ છે પરંતુ આ રેખા અને આ રેખા એક બીજાને સમાંતર થશે અને આ તેમની છેદીકા થશે તેથી આ ખૂણો અને આ ખૂણાનું માપ સમાન થાય કારણ કે તેઓ યુગ્મકોણો છે માટે જો આ ખૂણાનું માપ 90 ઓછા થિટા હોય તો અહીં આ ખૂણાનું માપ તેટલું જ થશે આ ખૂણાનું માપ પણ 90 ઓછા થિટા થાય શું હવે આપણે આ માહિતી પરથી આ ખૂણાનું માપ શોધી શકીએ આપણે અહીં ધાર્યું છે કે આ પીળો સદિશ એ ઢોળાવની સપાટીને લંબ છે અથવા આ રેમ્પની સપાટીને લંબ છે માટે અહીં આ લંબ થશે હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આ ખૂણો આ ખૂણો એટલે કે 90 - થિટા અને આ ખૂણાનો સરવાળો 180 થવો જોઈએ તો આપણે આ ખૂણાનું માપ કઈ રીતે શોધી શકીએ અથવા આ ખૂણો અને આ ખૂણાનો સરવાળો 90 અંશ થવો જોઈએ હું તેને અહીં લખીને બતાવીશ ધારો કે આ ખૂણો x છે માટે x + 90 ઓછા થિટા + આ કાટખૂણો 90 = 180 થવું જોઈએ 90 + 90 180 થશે તેથી 180 બંને બાજુએથી કેન્સલ થશે જો આપણે બંને બાજુ 90ને બે વાર બાદ કરીએ તો આપણને x ઓછા થિટા બરાબર 0 મળે માટે x = થિટા તેથી અહીં આ ખૂણો થિટા થશે અહીં આ ખૂણાનું માપ સમક્ષિતિજ સાથેના ખૂણાનું માપ જેપણ હોય તેઆ ખૂણાને સમાન થશે હવે આપણે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો આ ઘટક અને આ ઘટક શોધી શકીએ તમને વધુ સ્પષ્ટ સમજાય તે માટે હું અહીં આ સમાંતર ઘટકને નીચેની તરફ ખસેડીશું હું તેને આ પ્રમાણે બતાવીશ અને તમે અહીં જોઈશકો કે શિરોલંબ ઘટક + સમાંતર ઘટક બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે લાગતું કુલ બળ અને મેં અહીં જે પ્રમાણે દોર્યું છે તે પ્રમાણે આ પણ કાટખૂણો થશે હવે આપણે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ ઘટકનું મૂલ્ય અને સમાંતર ઘટકનું મૂલ્ય શોધી શકીએ તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ ઘટકનું મૂલ્ય અથવા ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકનું મૂલ્ય જે સપાટીને લંબ છે અહીં આ બાજુ છેદમાં કર્ણનું મૂલ્ય થશે અને અહીં કર્ણનું મૂલ્ય શું થાય તેના બરાબર કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય જેને આ પ્રમાણે લખી શકાય કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય અને તેના બરાબર શું થશે જો આપણે આ ખૂણાની સંધર્ભમાં જોઈએ તો અહીં આ પાસેની બાજુ છે અને તેના છેદમાં કર્ણ છે આપણે ત્રિકોણ મિતિને યાદ કરીએ સાસાક કોપક ટેસાપા કોસાઈન એ પાસેની બાજુના છેદમાં કર્ણ થશે માટે આના બરાબર કોસાઈન ઓફ થિટા કોસાઈન ઓફ થિટા બરાબર પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ હવે જો આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબ ઘટકનું મૂલ્ય શોધવા માંગતા હોઈએ તો બંને બાજુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના કુલ મૂલ્ય વડે ગુણીએ માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળના લંબઘટકનું મૂલ્ય બરાબર કુલ ગુરુત્વાકર્ષણબળનું મૂલ્ય આ પ્રમાણે ગુણ્યાં કોસાઈન ઓફ થિટા હવે તે જ સમાન તર્કનો ઉપયોગ કરીને સમાંતર ઘટક શોધીએ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના સમાંતર ઘટકનું મૂલ્ય જે સપાટીને સમાંતર છે છેદમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય જે આ પ્રમાણે લખાશે અને તેના બરાબર શું થાય હવે અહીં આ એ ખૂણાની સામેની બાજુ છે તેથી આ બાજુની લંબાઈ છેદમાં કર્ણની લંબાઈ અને તેના બરાબર શું થાય સાઈન એ સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ થશે માટે આના બરાબર સાઈન ઓફ થિટા હવે જો તમે બંને બાજુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્ય વડે ગુણો તો તમને આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના ઘટકનું મૂલ્ય મળશે જે આ સપાટીને સમાંતર છે તેના બરાબર ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય કુલ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ગુણ્યાં sin ઓફ થિટા અને તમે અહીં જોઈ શકો કે તે ક્યાંથી આવ્યું છે જો તમે આ બાબત આ બાબત અને આ બાબત જાણતા હોવ તો આપણે બળનું વિભાજન કરી શકીએ જે આપણા માટે ઉપયોગી છે આપણે એવું કહી શકીએ કે અહીં આ બ્લોક નીચેની તરફ ગતિ કરતો નથી તેથી આ બળની વિરુદ્ધ દિશામાં ત્યાં કોઈ બળ હોવું જોઈએ અને જો ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ બળ ન હોય તો આ સમાંતર ઘટક તેને નીચેની તરફ પ્રવેગિત કરશે અને જો કદાચ તમે આ ભૂલી જાઓ તો તેને સાહજિક રીતે વિચારો તમારે આ સમાંતર રેખાઓ અને છેદીકાને દોરવાની જરૂર નથી હવે જો આ થિટાનું મૂલ્ય 0 હોય તો આપણે સમતલ સપાટી વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ અને ત્યાં કોઈ ઢોળાવ હશે નહિ અને જો આ થિટાનું મૂળ 0 થઇ જાય તો બધા જ બળો સમતલની સપાટીને લંબ લાગશે અને જો આ 0 થઇ જાય તો અહીં લંબ ઘટકનું મૂલ્ય એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળના મૂલ્યને સમાન જ થશે અને તેથી જ આ કોસાઈન ઓફ થિટા છે કારણ કે કોસાઈન ઓફ 0 = 1 થાય માટે આ બંને સમાન થશે અને જો આનું મૂલ્ય 0 હોય તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો સમાંતર ઘટક 0 થાય કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ફક્ત નીચેની દિશામાં લાગે છે અને sin ઓફ 0 = 0 થાય અને તેથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળના સમાંતર ઘટકનું મૂલ્ય પણ 0 થશે માટે જો તમે આ બંને બાબતો ભૂલી જાઓ તો કયું કોસાઈન થિટા હોઈ શકે અને કયું sin થિટા હોઈ શકે તમે તેના વિશે વિચારો.