એક સ્લિટ વ્યતીકરણ પર વધુ

એક સ્લિડ વ્યતીકરણ થોડું કન્ફ્યુઝિંગ છે હવે આ વિડિઓમાં હું તમને એ બતાવવા મંગુ છું કે આપણે વિનાશક બિંદુઓ માટે જે દલીલ કરી હતી તે સમાન દલીલ સહાયક બિંદુઓ માટે કામ કરશે નહીં બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો અહીં આ જે અર્ધી તરંગ લંબાઈનો સંબંધ છે તે આપણને સહાયક બિંદુઓ આપશે નહિ તે આપણને સહાયક બિંદુઓનો અંદાજ આપશે પરંતુ તે આપણને ચોક્કસ સહાયક બિંદુ આપશે નહિ અને એવું શા માટે તે આપણે આ વિડિઓમાં જોઈશું તો હવે આપણે તે જોઈશું ધારો કે આપણે સહાયક બિંદુઓ એટલે કે કન્સ્ટ્રેક્ટિવ પોઈન્ટ્સ માટેનું સૂત્ર તારવવા માંગીએ છીએ ફરીથી આના પરનું દરેક બિંદુ જયારે કાણા માંથી પસાર થશે ત્યારે તેનું વિવર્તન થાય મને અહીં અનંત સ્ત્રોત મળે પરંતુ હું તે બધા સ્ત્રોતને દોરી શકું નહિ તો ફરીથી આપણે 8 બિંદુ દોરીશું 1 ,2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 આ પ્રમાણે મને અહીં દીવાલ પર વ્યતીકરણની ભાત જોવા મળશે મને અહીં માધ્યમ આ પ્રમાણે ખુબ જ મોટી ભાત મળે કંઈક આ રીતે ત્યાર બાદ તે આ રીતે આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે તે જ રીતે અહીં નીચે પણ તે આ રીતે આગળ વધવાનું ચાલુ રાખે હવે આપણે એક સહાયકબિંદુ પસંદ કરીએ અહીં આપણને એક તેજસ્વી બિંદુ મળશે અને જો મને બધા જ તરંગો માટે કોઈ એક સહાયક બિંદુનું અનુમાન લગાવવા માટે કહે તો હું તે આ બિંદુ કહીશું હવે હું સૌથી ઉપરનું તરંગ લઈશ જે અહીં આ બિંદુ સુધી પહોંચવા કેટલુંક અંતર કાપે છે ત્યાર બાદ અહીં વચ્ચેનું તરંગ લઈશ તે પણ આ બિંદુ સુધી પહોંચવા કેટલુંક અંતર કાપે છે ત્યાર બાદ અહીં આ પહેલા તરંગથી આ વચ્ચેના તરંગ પર એક સીધી નીચે જતી લીટી દોરીએ જે આપણને પાથ લંબાઈનો તફાવત આપશે યાદ રાખો કે અહીં આ પથ લંબાઈનો તફાવત છે હવે જો આપણે આ બંને તરંગોને સહાયક વ્યતીકરણ કરાવવા હોય તો આ પથ લંબાઈનો તફાવત શું આવવો જોઈએ તે પૂર્ણનક તરંગ લંબાઈ હોવી જોઈએ એક તરંગ લંબાઈ બે તરંગ લંબાઈ અહીં આ કેન્દ્રથી પ્રથમ બિંદુ છે માટે આ એક તરંગ લંબાઈ થશે હવે અહીં સંબંધ શું છે પથ લંબાઈનો તફાવત અને થિટા એટલે કે તે જે ખૂણે આવેલું છે તેનો વચ્ચેનો સંબંધ d sin થિટા બર્બર ડેલ્ટા x છે હવે અહીં d = શું થાય d = આ આખા ગાળાની પહોળાઈ થશે જેને આપણે w કહીએ છીએ હવે તરંગનો આ સ્ત્રોત અને તરંગના આ સ્ત્રોત વચ્ચેનું અંતર એટલે કે આ લંબાઈ w /2 થાય તો હવે આ સંબંધને કઈ રીતે લખી શકાય અહીં d = w /2 છે ગુણ્યાં sin ઓફ થિટા અને આ બંને તરંગો માટે જો આ સહાયક અહીં આ પ્રથમ બિંદુ છે તેથી તેના બરાબર લેમડા આપણે અહીં ધરી લઈએ કે આ બિંદુ આગળ આ બંને તરંગોનું સહાયક વ્યતીકરણ થાય છે અને તેનાથી આપણને w ગુણ્યાં sin થિટા = 2 લેમડા મળે જે આપણને સહાયક બિંદુ એટલે કે કંસ્રક્ટિવ પોઇન્ટ આપે હવે હું અહીં મૂંઝવણ અનુભવું છું w ગુણ્યાં sin થિટા = 2 લેમડા શું એ ખરેખર સહાયક બિંદુ છે કારણ કે આપણે એવું સાબિત કર્યું હતું તે આ વિનાશક બિંદુ છે જો તમને યાદ હોય તો વિનાશક બિંદુ માટે આપણે આ સૂત્ર તારવ્યું હતું w ગુણ્યાં sin થિટા બરાબર m લેમડા જ્યાં m એ 0 નથી પરંતુ તેના બરાબર 1 ,2 ,3 ,4 ,5 આમ અહીં આ વિનાશક બિંદુ માટેનું સમીકરણ છે જ્યાં m = 1 ,2 કોઈ પણ પૂર્ણાંક હોઈ શકે તેના બરાબર 0 નથી અને જો આપણે આ નીચેની ભાતની વાત કરીએ તો m = ઋણ સંખ્યા આવશે પરંતુ આપણે હમણાં જ સાબિત કર્યું કે તે સહાયક બિંદુ છે તો તે સહાયક બિંદુ કઈ રીતે હોઈ શકે તે ખરેખર સહાયક બિંદુ નથી પરંતુ તે સહાયક બિંદુ પ્રકારના બિંદુ જેવું છે જો આપણે આ દલીલને ધ્યાનમાં લઈએ તો તે ખોટી છે આપણે અગાઉ જે દલીલ કરી હતી તે બરાબર હતી આપણી સહાયક બિંદુ માટેની દલીલ ખોટી છે અહીં આ બંને તરંગો આ બિંદુ આગળ સહાયક થાય છે પરંતુ પછી શું થાય છે તે જુઓ મેં અગાઉના વિડિઓમાં જે કહ્યું હતું તેને યાદ કરો જો આ બંને સહાયક બિંદુઓ બનતા હોય તો આ બાકીના બિંદુઓ પણ સહાયક જ થવા જોઈએ તો શું અહીં તે પ્રમાણે છે આપણે એક બિંદુ નીચે જઈએ અને તેવી જ રીતે પણ અહીં એક બિંદુ નીચે જઈએ હવે આપણે આ બંને તરંગોને અહીં સુધી લાવીએ તે સમાન ખૂણે હોય એવું લાગે છે જો તમે આ બંને બિંદુઓ વચ્ચેનો અંતર જુઓ તો તે હજુ પણ w /2 જ થાય આમ w /2 ખૂણો પણ સમાન છે માટે sin ઓફ થિટા જો w /2 સમાન હોય sin ઓફ થિટા પણ સમાન હોય તો પથ લંબાઈનો તફાવત પણ લેમડા જ થાય અને તેનો અર્થ એ થાય કે આ બંને ભૂરા તરંગો પણ સહાયક વ્યતિકરણ દર્શાવી રહ્યા છે તેનો અર્થ એ થયો કે અહીં આ બંને બિંદુઓ પણ સહાયક બિંદુ થવા જોઈએ શું તે સહાયક બિંદુઓ છે m = 2 એ સહાયક છે કે વિનાશક જો તે વિનાશક બિંદુ હોય તો અહીં આ દલીલ ખોટી છે અને તે ખોટી શા માટે છે તે જુઓ અહીં આ બંને ગુલાબી તરંગો સહાયક બને છે જેનાથી આપણને આ પ્રમાણેનો તરંગ મળે છે બંને તરંગો સહાયક વ્યતિકરણ દર્શાવે છે માટે આ ઉપરના તરંગનું શૃંગ અહીં છે અને આ મધ્યના તરંગનું શૃંગ અહીં છે તેઓ સહાયક વ્યતીકરણ દર્શાવે પરંતુ પછીના બે વિશે શું કહી શકાય ત્યાર પછીના બે બિંદુઓ કંઈક આ પ્રમાણે છે આ રીતે તેઓ સહાયક બિંદુઓ છે પરંતુ તેઓ ગુલાબી બિંદુઓની જેમ સામન જ આવશે એવું જરૂરી નથી ત્યાર બાદ નારંગી બિંદુઓ વિશે શું કહી શકાય નારંગી બિંદુ ઓ કંઈક આ પ્રમાણે છે તેઓ પણ સહાયક બિંદુઓ છે કારણ કે તેઓ કળામાં એક સમાન બિંદુ આગળ છે પરંતુ તેઓ બાકીનાની જેમ સમાન બિંદુ આગળ નથી હવે આ બે બિંદુઓ છે તેના વિશે શું કહી શકાય ધારો કે તે બંને બિંદુઓ આ રીતે આવ્યા છે તરંગને આગળ દોરીએ તો ધારો કે તેઓ અહીં છે અને તેઓ પણ સહાયક બિંદુઓ છે હવે તમે અહીં જોઈ શકો કે આ બંને બિંદુઓ સહાયક બિંદુઓ છે પરંતુ આ બિંદુ આ બિંદુની સાથે સહાયક નથી અહીં આ બધાનો સરવાળો થાય છે અને મોટેભાગે તેઓ કેન્સલ થાય છે અને તેથી જ આ નાનું મળે છે અહીં આ નબળું હોય છે કારણ કે તમને અહીં બધા બિંદુઓ મળતા નથી જેથી તે બધા સરખી રીતે એક બીજાની સાથે ઉમેરાઈ શકે તમને એવા ઘણા બધા બિંદુઓ મળે છે જે કેન્સલ થઇ જશે હવે આપને ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગમાં શું જોયું હતું તે યાદ કરીએ ડિફ્રેક્શન ગ્રેટિંગમાં આપણી પાસે આ રીતે એક જ લીટી હતી જેમાં આપણે ઘણા બધા કાણા પડ્યા હતા હવે આપણે અહીં ઘણા બધા કાણા પાડીએ કંઈક આ પ્રમાણે તેનાથી આપણને કંઈક આ પ્રકારની ભાત જોવા મળશે આપણને અહીં વચ્ચે એક ખુબ જ પ્રકાશિત બિંદુ જોવા મળશે ત્યાર બાદ કંઈક આ પ્રમાણે આ પ્રમાણે આ પ્રમાણે તેવી જ રીતે નીચે જોવા મળશે અને આ બધા જ બિંદુઓ વચ્ચેનું અંતર એક સમાન હશે અહીં આ 0 આવશે અને પછી ત્યાર બાદ આ એકદમ સર્ફ ફરીથી 0 ત્યાર બાદ આ એકદમ સર્ફ ફરીથી 0 તેવી જ રીતે આ પણ એકદમ સર્ફ આપણને આ રીતે બધાની વચ્ચે 0 મળે છે આપણને સહાયક બિંદુઓ સિવાય બધામાં 0 મળે છે અને આ થવાનું કારણ અહીં છે કારણ કે તે અહીં કેન્સલ થઇ જાય છે તેનું કારણ આ પ્રકારની અસર છે હવે હું એમ કહીશ કે તેઓ સંપૂર્ણ પણે કેન્સલ થઇ જાય એવું જરૂરી નથી તેથી આ અહીં તમને નાની પેટર્ન જોવા મળે છે તે અહીં ડિફરેન્શલ ગ્રેટિંગમાં આની સરખામણીમાં ખુબ જ નાની હોય છે જેથી તમે તેને અવગણી શકો છો મારે આને ચોક્કસ રીતે દોરવું હોય તો હું આ પ્રમાણે દોરીશ મને અહીં આ સારક પેટર્ન મળે છે પરંતુ તેની વચ્ચે આ પ્રમાણે નાની નાની પેટર્ન મળે છે ત્યાર બાદ અહીં ફરીથી શાર્ક પેટર્ન મળે છે પરંતુ અહીં તેમની વચ્ચે આ રીતે નાની નાની પેટર્ન મળે છે જ્યાં તે થોડું વિનાશક અથવા થોડું સહાયક હોઈ શકે હવે જો આપણે એક જ સ્લીટની વાત કરીએ તો તેમાં આપણને ફક્ત આ ભાગ મળે છે વચ્ચેનું તેજશવી બિંદુ અને ત્યાર બાદ આવી નાની નાની ભાત જયારે તમે ડિફરેંશાલ ગ્રેટિંગની વાત કરો ત્યારે તમે મૉટે ભાગે આને અવગણો છો પરંતુ તે ત્યાં હોય છે પરંતુ જો આપણે એક જ સ્લીટ વ્યતીકરણની વાત કરીએ તો આપણે તેને અવગણી શકતા નથી તેઓ ત્યાં જ હોય છે કારણ કે તેઓ સંપૂર્ણ રીતે કેન્સલ થતા નથી માટે આપણે અત્યારે જે દલીલ કરી કે આ બંને સહાયક વ્યતીકરણ દર્શાવે છે તે અહીં કામ કરશે નહિ તમે તેમને વિનાશક બિંદુની જોડ તરીકે લઇ શકો પરંતુ તેઓ કળામાં એક સમાન બિંદુએ હશે નહિ હવે આનું ચોક્કસ સૂત્ર શોધવું ઘણું જ મુશ્કેલ છે સહાયક બિંદુઓ માટેનું સૂત્ર કયું છે તે સૂત્ર મેળવવું સરળ નથી જો તમારે તે શોધવું હોય તો તમારે થોડું વધારે ભૌતિક વિજ્ઞાન જાણવું પડે તેથી જ તેમને શરૂઆતના ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં સહાયક બિંદુઓનું ચોક્કસ સ્થાન પૂછવામાં આવતું નથી મૉટે ભાગના સહાયક બિંદુઓ આંશિક રીતે કેન્સલ થઇ જાય છે પરંતુ તમે વિનાશક બિંદુઓનું ચોક્કસ સ્થાન જાણી શકો જો તમે સહાયક બિંદુના સ્થાનનો અંદાજ મેળવવા માંગતા હોવ તો તમે પાસ પાસે આવેલા બે વિનાકાશ બિંદુઓનો ચોક્કસ સ્થાન શોધી શકો બે વિનાશક બિંદુઓ આ પ્રમાણે અને પછી તેમની વચ્ચેનું બિંદુ અંદાજે સહાયક બિંદુ હોઈ શકે હવે તમારામન કેટલાકને પ્રશ્ન થશે કે અહીં આ સૂત્ર વિનાશક બિંદુઓ માટે સારું છે પરંતુ અહીં સહાયક બિંદુઓ માટે આપણને જે સમસ્યા નળે છે તે જ સમસ્યા આપણને વિનાશક બિંદુઓમાં આવશે અને તેનો જવાબ ના છે કારણ કે વિનાશક બિંદુઓ માટે તે કળામાં જુદા જુદા બિંદુઓ હોય એ મહત્વનું નથી કારણ કે આ દરેક જોડ કેન્સલ થઇ જાય છે જયારે આપણે વિનાશક બિંદુઓ વિશે ચર્ચા કરી હતી ત્યારે આ જોયું હતું આ બંને બિંદુઓની જોડ કેન્સલ થઇ જશે તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં એક તરંગ સૃન્ગ હોય તો બીજું તરંગ ગર્ત હશે અને તે બંનેનો સરવાળો કરીએ તો આપણને 0 મળે તેથી તેઓ કોઈ અસર દર્શાવતા નથી તેઓ સંપૂર્ણ રીતે કેન્સલ થઇ જાય છે અને હવે પછીના બે બિંદુઓ વિશે શું કહી શકાય આ ભૂરા બિંદુઓની જોડ વિશે શું કહી શકાય જો આ ગુલાબી બિંદુઓની જોડ કેન્સલ થતી હોય તો આ ભૂરા બિંદુઓની જોડ પણ કેન્સલ થાય તેઓ કાયા સ્થાને છે તે મહત્વનું નથી તેઓ આ તંગમાં કોઈ પણ સ્થાને હોઈ શકે ઉદા તરીકે જો એ આ પ્રમાણે હોય અને બીજું આ પ્રમાણે તો તેઓ હજુ પણ કેન્સલ થઇ જશે તેમનો સરવાળો હજુ પણ 0 થાય આમ તેઓ કળામાં કઈ જગ્યાએ છે તે મહત્વનું નથી જો તેઓ આ પ્રમાણે હશે તો પણ તેઓ કેન્સલ થઇ જશે અને જો તમે ઘણા બધા 0 નો સરવાળો કરો તો તમને 0 જ મળે જો તમે આ બધાનો સરવાળો કરો તો તમને 0 જ મળે આમ વિનાશક બિંદુ માટે આ સૂત્ર સારી રીતે કામ કરે છે સહાયક બિંદુમાં તમને જે સમસ્યા આવે છે તે અહીં આવતી નથી જો આપણે સહાયક બિંદુઓની વાત કરીએ તો કદાચ આ બંને નો સરવાળો કોઈ મોટી સંખ્યા મળી શકાઈ ત્યાર બાદ આ બે ભૂરા બિંદુઓનો સરવાળો કંઈક બીજો હોઈ શકે આ બે નારંગી બિંદુઓનો સરવાળો કંઈક બીજો હોઈ શકે અને તેવી જ રીતે આ બંને લાલ બિંદુઓનો સરવાળો પૂરો હોઈ શકે આમ તમને હંમેશા જુદી જુદી સંખ્યા મળે હવે જો તમે આ બધાનો સરવાળો કરો તો તમને શું મળે અને તેથી જ આ સૂત્રને શોધવું ઘણું અઘરું છે જયારે બધા જ 0 ને ઉમરવું સરળ છે કારણ કે તમને 0 મળે છે આશા છે કે આ પરથી તમને આ સૂત્ર વધુ સમજાયું હશે જેને આપણે વિનાશક બિંદુઓ માટે તારવ્યું હતું હવે બીજી બાબત એક અગત્યની છે તે અહિઆ પહોળાઈ છે આપણે આ પહોળાઈ શોધી શકીએ m = 1 લઈએ ત્યારે આપણને આ મળશે અને અહીં બાકીના તરંગની જે પહોળાઈ છે તેના કરતા આ પહોળાઈ બમણી હોય છે અને તે કેટલી વધારે હોય છે તમે અહીં આ વિનાશક બિંદુ આગળનો ખૂણો શોધી શકો જયારે m = 1 હોય ત્યારે તેવી જ રીતે જયારે m = -1 હોય ત્યારનો પણ ખૂણો શોધી શકાય ત્યાર બાદ ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરી શકાય જેનાથી તમને આ લંબાઈ મળશે અને તેનું સ્થાન અહીં માધ્યમાં હોય છે પરંતુ જો આપણે આ સહાયક બિંદુના ચોક્કસ સ્થાનની વાત કરીએ તો તે અઘરું છે આ સહાયક બિંદુઓનું સ્થાન તમે કદાચ શોધી શકો પરંતુ અહીં તેમનું શૃંગ શોધવું ઘણો મુશ્કેલ છે આપણી પાસે તેનું કોઈ સૂત્ર નથી આપણી પાસે એક સ્લીટ વ્યતીકણ માટે વિનાશક બિંદુઓનું સૂત્ર છે