બંધ નળીમાં સ્થિત તરંગો

અગાવું ના વિડિઓ માં આપણે ખુલી નળી વિશે જોયું હતું જે બને છેડેથી ખુલી હતી ચોક્કસ પ્રકારની તરંગ લંબાઈ જ તેમાંથી પસાર થઇ શકે કારણકે તમારી પાસે બને છેડે પ્રસ્પંદ બિંદુઓ એટલે કે એન્ટીનોર્સ હોય છે માટે તમારી પાસે એક આ હોઈ શકે એક આ પ્રકારનું કંઈક હોઈ શકે આ રીતે અથવા કંઈક આ પ્રકારનું હોઈ શકે આ રીતે અને આપણે તે દરેકની તરંગ લંબાઈ શોધી હતી આપણે તેનું સૂત્ર પણ લખી શકીએ આમ બને છેડે ખુલી નળીમાં શક્ય તરંગ લંબાઇઓ અને તે ફક્ત L અને N પર આધાર રાખે છે L એ આ નળી ની લંબાઈ છે આ ટ્યૂબ ની લંબાઈ અને N એ આપણે ક્યાં હાર્મોનિક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ તે છે 1 એક એ મૂળભૂત અથવા પ્રથમ હાર્મોનિક છે 2 એ બીજી હાર્મોનિક 3 એ ત્રીજી હાર્મોનિક અને આપણે આ પ્રમાણે આગળ વધી શકીએ અને આ સૂત્ર તમને શક્ય બધી જ તરંગ લંબાઈઓ આપશે હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે જો આપણી પાસે એક તરફ ખુલ્લો અને બીજી તરફ બંધ છેડો હોય તો શું આ સમાન બાબત કરી શકાય જો એક છેડો બંધ હોય તો શું થાય આપણે અહીં આ છેડા ને બંધ કરી દઈએ છીએ તે હવે ખુલ્લો નથી તો આપણે હવે તે કરીએ અહીં આપણી પાસે એક છેડો બંધ છે અહીં આ છેડો બંધ છે આ એક સોડાની બોટલ જેવું છે કારણકે આ ભાગ ખુલ્લો છે તમે આ ભાગથી સોડા પીવો છો અને તેનું તળીયુ બંધ છે તેની અંદર હવા છે જો હવે તમે ઉપર ની તરફ થી ફૂંક મારો તમે કઈ શકય તરંગ લંબાઈઓ મેળવી શકો આપણે અહીં શું જાણીએ છીએ આપણે જાણીએ છીએ કે આ છેડો આ હવા ખુલ્લી છે માટે હવાનો આ અણુ દોલનો કરશે તે ક્યાં પ્રકારનું બિંદુ હશે તે પ્રસ્પંદ બિંદુ હશે કારણકે તે ખુબજ વધારે દોલનો કરે છે પરંતુઆ છેડાએ હવાના અણુઓ બાજુઓ સાથે અથડાય છે માટે ત્યાં નિસ્પંદ બિંદુઓ હશે કારણકે ત્યાં કોઈ પણ પ્રકારનું સ્થાનાંતર તથુ નથી તો હવે આપણે અહીં શું કરી શકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે અહીં આ નિસ્પંદ બિંદુ છે અને હું તેને અહીં અક્ષ પર મુકીશ કારણકે હું જાણું છું કે આ છેડા આગળ કોઈ સ્થાનાંતર તથુ નથી આપણે અહીં સ્થાનાંતર વિરુદ્ધ X નો આલેખ દોરીએ સમક્ષિતિજ સ્થાનાંતર વિશે વાત કરીશું હવે અહીં આ છેડા આગળ પ્રસ્પંદ બિંદુ છે કારણકે તરણું દોલન ઘણું વધારે થાય છે હવે હું આ પ્રસ્પંદ બિંદુથી નિસ્પંદ બિંદુ સુધી જઈ શકે તેવું ખુબ જ સરળ શક્ય તરંગ દોરીશ જે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાય છે તે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે આ રીતે હવે તેની તરંગ લંબાઈ શું થાય અહીં આ નળી ની લંબાઈ આ ટ્યૂબ ની લંબાઈ L છે L ના સંધરબ માં આ તરંગ લંબાઈ શું થાય અને તેના માટેની એક ટ્રીક છે મોટા ભાગના વિદ્યાર્થીઓ આ જ ભાગમાં ગુંચવાય જાય છે તેઓને તરંગ લંબાઈ શોધવાની નથી ગમતી પરંતુ તે એટલી બધી જટિલ નથી સૌ પ્રથમ હું એક તરંગ લંબાઈ કેવી દેખાય તે દોરીશ એક તરંગ લંબાઈ કેવી દેખાય એક તરંગ લંબાઈ આવી દેખાશે જો તેની શરૂઆત અહીંથી તથી હોય તો તે આ પ્રમાણે નીચે જશે આ રીતે અને તે જ સમાન બિંદુઓ એ પાછી આવશે અહીં આને એક તરંગ લંબાઈ કહેવાય તો પ્રથમ મૂળભૂત આવૃત્તિ માટે આ પીળી તરંગ લંબાઈ કેટલી થશે પ્રથમ મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ કેટલી થશે તે અહીં ઉપર થી શરૂઆત કરે છે ત્યાર બાદ તે નીચે જાય છે જ્યાં સુધી તે X અક્ષ ને ક્રોસ ન કરી લે ત્યાં સુધી અને અહીં નિસ્પંદ બિંદુ છે આ X છે તે અહીં X અક્ષ ને ક્રોસ કરે છે આપણને તરંગ લંબાઈ કેટલી મળી આ એક તરંગ લંબાઈનો ચોથો ભાગ છે ત્યાર બાદ આ બીજો ચોથો ભાગ થશે આ ત્રીજો ચોથો ભાગ થશે અને આ અંતિમ ચોથો ભાગ આ તરંગ લંબાઈ નો ચોથો ભાગ છે મોટા ભાગના વિદ્યાર્થીઓ આમ જ ગુંચવાય છે અહીં આ આખી એક તરંગ લંબાઈ છે જો આપણે તેનું અડધું લઈએ જો હું તેને અહીંથી કાપું તો મને અડધી તરંગ લંબાઈ મળશે અને જો હું તે અડધા ને ફરીથી અડધું કાપું તો મને ચોથા ભાગની તરંગ લંબાઈ મળે માટે આ ઉધારણ માં L બરાબર તરંગ લંબાઈ ભાગ્યા 4 મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ ને 4 વડે ભાગીએ તો આપણને આ નળી ની લંબાઈ મળે માટે એક છેડે ખુલ્લી અને એક છેડે બંધ હોય તેવી નળી માટે મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ બરાબર 4 ગુણ્યાં L N હું તેને અહીં લખીશ લેમડા બરાબર 4 ગુણ્યાં L અને આ મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ થશે મૂળભૂત તરંગ લંબાઈ ફંડામેન્ટલ વેવ લેન્થ અને તે મોટી થશે જયારે નળી બને છેડે થી ખુલ્લી હતી ત્યારે તે 2 L હતી પરંતુ હવે 4 L છે હવે પછીની માટે શું કહી કરી શકાય આપણે પ્રસ્પંદ બિંદુ થી શરૂઆત કરી અને નિસ્પંદ બિંદુ આગળ પૂરું કર્યું હવે પછીનું સૌથી સારું ઉધારણ એ હશે કે તેમની વચ્ચે કોઈ બિંદુ ન હોય આપણે પ્રસ્પંદ બિંદુ થી શરૂઆત કરી અને નિસ્પંદ બિંદુ આગળ પૂરું કર્યું તેમની વચ્ચે કોઈ નિસ્પંદ બિંદુ નથી તેને ફક્ત છેડા આગળ છે પરંતુ હું હવે મધ્ય માં એક નિસ્પંદ બિંદુ લઈશ તે હવે કંઈક આ પ્રમાણે જશે મારી પાસે એક પ્રસ્પંદ બિંદુ અહીં છે અને બીજુ પ્રસ્પંદ બિંદુ અહીં છે મારી પાસે એક પ્રસ્પંદ બિંદુ અહીં છે અને એક અહીં છે હવે અહીં તેની તરંગ લંબાઈ કેટલી થાય આપણે તે શોધીએ તેને અહીં થી શરૂઆત કરી ત્યાર બાદ X અક્ષ માંથી પસાર થઇ ને તે અહીં નિસ્પંદ બિંદુ સુધી હોય અહીંથી શરૂઆત કરીને X અક્ષ આગળથી ક્રોસ થઈને અહીંથી તે ફરી નિસ્પંદ બિંદુ સુધી હોય આ 1/4 છે 2/4 અને આ 3/4 માટે હવે આ ઉધારણ માં L બરાબર 3 લેમડા ના છેદમાં 4 થશે અને જો આપણે તરંગ લંબાઈ માટે ઉકેલવા માંગીએ તો તે 4 L ના છેદમાં 3 થશે માટે ત્યાર પછીની શક્ય તરંગ લંબાઈ લેમડા બરાબર 4L ના છેદમાં 3 છે હવે પછીની તરંગ લંબાઈ દોરીએ આપણે અહીં પ્રસ્પંદ બિંદુ થી ચાલુ કરીશું પહેલા ઉધારણ માં આપણે પ્રસ્પંદ બિંદુ થી નિસ્પંદ બિંદુ સુધી ગયા હતા બીજા ઉધારણમાં આપણી પાસે તેમની વચ્ચે એક પ્રસ્પંદ બિંદુ હતું હવે આપણે તેમને ઉધારણમાં આપણી પાસે તેમની વચ્ચે એક નિસ્પંદ બિંદુ હતું હવે આપણે તેમની વચ્ચે 2 નિસ્પંદ બિંદુઓ લઈએ માટે તે કંઈક આ રીતે આવશે તે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે તે અહીં નિસ્પંદ બિંદુ આગળ પૂરું થવું જોઈએ કારણકે આ છેડો બંધ છે અને મારી પાસે અહીં વચ્ચે 2 પ્રસ્પંદ બિંદુઓ છે તો હવે તેની તરંગ લંબાઈ અહીંથી આપણે ફરીથી તે અહીં શરૂઆત કરશે ત્યાર બાદ તે એક નિસ્પંદ બિંદુ પસાર થાય ત્યાર બાદ અહીં નીચે જશે બીજા નિસ્પંદ બિંદુ માંથી પસાર થશે અને અહીં આ પ્રમાણે ટોચ પર આવશે આપણે હજુ પૂરું નથી કર્યું આપણે અત્યારે અહીં છે આપણે ફરીથી નિસ્પંદ બિંદુ સુધી જવું પડશે માટે તે આ પ્રમાણે નીચે આવશે આમ તે એક તરંગ લંબાઈ કરતા વધારે છે અહીં સુધી તેની એક તરંગ લંબાઈ થશે અને પછી આપણે વધારાનું 1/4 ઉમેરવું પડશે એટલે કે લેમડા નું 5/4 માટે L બરાબર લેમડા નું 5/4 કારણકે અહીં સુધી એક તરંગ લંબાઈ થશે અને આપણે વધારાનું 1/4 ઉમેરવું પડે અને જો આપણે લેમડા માટે ઉકેલીએ તો 4L ના છેદમાં 5 આપણે અહીં પેટર્નને જોઈ શકીએ પછીની શક્ય તરંગ લંબાઈ લેમડા બરાબર 4L ના છેદમાં 5 અને હવે તે પૂરતું છે હું કોઈ પણ શકય તરંગ લંબાઈ માટે લખી શકું લેમડા N બરાબર 4L કારણકે આ 4 L છે આ 4L ના છેદમાં 3 છે આ 4L ના છેદમાં 5 છે અને હવે પછી 4L ના છેદમાં 7 આવશે માટે 4L ના છેદમાં N પરંતુ આપણે હવે N ની જગ્યાએ ફક્ત એકી સંખ્યાઓ લઈશું એટલે કે આપણે અહીં 2 4 6 વગેરેને લઈશું નહિ તે 1 3 5 વગેરે આવશે અને આ સૂત્ર છે જો હું તમને એમ પૂછું કે એક છેડે ખુલ્લી અને બીજા છેડે બંધ હોય તેવી નળી માં શક્ય તરંગ લંબાઈઓ કઈ આવશે તો તે આ આવશે તે L ને N પર આધાર રાખે છે જયારે નળી બને છેડે ખુલ્લી હતી ત્યારેએ અહીં અંશ માં 2 L હતું પરંતુ આ 4L છે અને હવે છેદમાં ફક્ત એકી સંખ્યાઓ છે જેનો અર્થ એ થાય કે આપણને અહીં ફક્ત અયુગ્મ હાર્મોનિક મળશે અહીં 4L ના છેદમાં 3 ને હું બીજી નહિ પરંતુ ત્રીજી હાર્મોનિક કહીશ અને 4 L ના છેદમાં 5 ને ત્રીજી નહિ પરંતુ પાંચમી હાર્મોનિક કહીશ આપણને અહીં યુગ્મ હાર્મોનિક મળતી નથી પરંતુ જયારે તમારી પાસે આ છેડે પ્રસ્પંદ બિંદુ હોય અને આ છેડે ની નિસ્પંદ બિંદુ હોય ત્યારે આ બાબત શક્ય છે અને તમે આની ચકાસણી પણ કરી શકો અહીં આ L નું વિધેય છે જો L વધારે હોય જો નળી ની લંબાઈ વધારે હોય તો તરંગ લંબાઈ વધારે હશે અને જો તરંગ લંબાઈ વધારે હોય તો આપણે જાણીએ છીએ કે V બરાબર લેમડા F થાય જો તરંગ લંબાઈ વધારે હોય તો આવૃત્તિ ઓછી હોવી જોઈએ કારણકે અહીં ઝડપ બદલાતી નથી ઝડપ માધ્યમ વડે નક્કી થાય છે અને તમે માધ્યમ ના તાપમાન આ એટલો બધો ફેરફાર કરતો નથી આમ જો લંબાઈ વધારે તો તરંગ લંબાઈ વધારે અને આવૃત્તિ ઓછી હું ઈચ્છું છું કે તમે હવે પછી તેનો પ્રયત્ન કરું હવે પછી જયારે પણ તમે સોડા પીવા જાવ ધારો કે અહીં આ આટલા ભાગ સુધી સોડા અને પાણી એ આ નળી ના તળિયે છે માટે અત્યારે નળી ની લંબાઈ ફક્ત આટલી થશે કારણકે અહીં ઉપરનો ભાગ તેનો ખુલ્લો છે અને પછી તળિયા ના ભાગ આગળ પાણી ગમે ત્યાં હોય હવે એ પાણી માંથી પસાર થઇ શકશે નહિ અને તમે સોડા પીવાનું ચાલુ રાખો અને ત્યારે તમને કેવો અવાજ સંભળાય છેતે સાંભળો હવે તમારી સોડા અહીં છે માટે લંબાઈ આટલી થશે અને તમને અહીં અવાજ ઓછો સંભળાશે પછી સોડાની સપાટી આટલી થાય ત્યારે તે નળીની લંબાઈ આટલી થશે અને તમને હજુ પણ ઓછો અવાજ સંભળાશે કારણકે અહીં આવૃત્તિ ઘટી રહી છે