સંયોજિત ઘનના ક્ષેત્રફળ

સંયોજિત ઘનનું પૃષ્ટફળ શોધીએ આપણે પેન્સિલની આકૃતિ લઈ તે સમજીએ જે કઈક આવી દેખાશે હવે જો હું તમને કહું કે પેન્સિલ નું પૃષ્ટ ફળ શોધો તો તે તમે કઈ રીતે વિચારશો? જો હું વિચારું તો તેનું એક સૂત્ર છે જે આપણને પેન્સિલ નું કુલ પૃષ્ટફળ આપશે પરંતુ અહી સૂત્ર નો ઉપયોગ કરવો યોગ્ય નથી તો હું આ રીતે વિચારીશ કે શું આ પેન્સિલ ને જુદા જુદા આકાર માં વિભાજીત કરીને તેના સૂત્ર ની મદદ થી ઉકેલવાનો પ્રયત્ન કરી શકાય હવે આપણે અહી તેના આકાર વિષે વિચારીએ અહી પહેલો આકાર તે આ નળાકાર છે ત્યારબાદઆ શંકુ છે અને પછી અહી આ અર્ધ વર્તુળ છે એટલે કે અર્ધો દડો છે જેને હેમીસફીયર પન કહી શકાય જો તમને આ બધા જ આકાર ના સુત્રો યાદ હોય તો તમે આનું ક્ષેત્રફળ આનું ક્ષેત્રફળ અને આનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકો સૌપ્રથમ આપણે નળાકાર લઈએ અને તે ત્રીપરીમાણીય આકાર છે નળાકાર કઈ આવો દેખાશે તે કઈ આ રીતે આવશે નળાકાર માં આ પ્રમાણે 2 વર્તુળ હોય છે તે કઈક આવો દેખાશે જો આપણે તેને કાપી નાખીએ તો આપણને નળાકાર મળે હવે વર્તુળ સિવાઈનો ભાગ એટલે કે એટલે કે આ ભાગનો ક્ષેત્રફળ શું થાય જો આપણે વર્તુળ સાથે તેનું સૂત્ર લઈએ તો એ કુલ સપાટીનું ક્ષેત્રફળ થાય મેં હંમેશા આ ભાગનું સૂત્ર યાદ રાખ્યું છે જેને વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ કહે છે અને તેના બરાબર 2πrh થશે હવે આ r અને h શું છે? અહી આજે વર્તુળ છે r એ તે વર્તુળની ત્રિજ્યા છે અને h એ નળાકાર ની ઉંચાઈ છે આપણે અહી તેને ઉંચાઈ કહી શું કારણકે નળાકાર ઉભો હોય છે આપણે અહી તેને આડો મુક્યો છે તેથી આ h થશે જો તમને આ બંને નું મુલ્ય ખબર હોય તો તમે તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધી શકો અને જયારે કુલ સપાટી નું ક્ષેત્રફળ શોધીએ તો આ ક્ષેત્રફળમાં આ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ πr^2 અને આ વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ πr^2 ઉમેરો યાદ રાખો કે વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ એ પરિઘ એટલે કે 2πr*h છે હવે આપણે શંકુ લઈએ જો આપણે તેને ફરીથી દોરીએ તો શંકુ કઈ આવો દેખાશે તે પણ 1 ત્રીપરીમાણીય આકાર છે ફરીથી અહી આ વર્તુળ છે જેને આપણે અહી કાપ્યું છે હવે શંકુનું સૂત્ર શું થાય આપણે અહી પહેલા તેની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ લઈએ આપણે અહી એ ધ્યાનમાં રાખીએ કે જો તમારે પેન્સિલ ને રંગ કરવો હોય તો તમારે તેના કેટલા ભાગને રંગવો પડે તમને અહી આ ભાગને રંગવો પડશે નહિ કારણકે આ ભાગ અહી કપાય છે તે અહી અંદરની બાજુએ છે તો શંકુ ની વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ શું થાય તેના બરાબર πrl હવે અહી r અને l શું છે? ફરીથી અહી આજે વર્તુળ છે r તેની ત્રિજ્યા થશે અને l એ ત્રાસી ઉંચાઈ છે હવે અર્ધવર્તુળ બાકી રહે જેને હેમીસફીયર પણ કહી શકાય તે કઈક આ રીતનું દેખાશે અર્ધવર્તુળ કઈક આ પ્રમાણે દેખાશે તે ફૂટબોલ જેવું દેખાય છે આપણે અહી તેનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું છે તમે તેને ત્રીપરીમાણીય આકૃતિ ની જેમ વિચારો તો હવે અહી આ ભાગનું ક્ષેત્રફળ શું થાય આપણે અહી જે વર્તુળ ને કાપ્યું છે તેની ત્રિજ્યા r છે અને જો આપણે વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ લઈએ અને પછી તેમાં πr^2 ને ઉમેરીએ તો આ વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ 2πr^2 થશે આનું ક્ષેત્રફળ πr^2 છે અને આનું ક્ષેત્રફળ 2πr^2 છે જો આપણે આ ત્રણેય સૂત્ર ને યાદ કરીએ તો ધોરણ 10 ના બધા જ પ્રશ્નોને ઉકેલી શકીએ આના સિવાઈ લંબ ચોરસ નું સૂત્ર એ લંબાઈ*પહોળાઈ છે અને વર્તુળ નું સૂત્ર એ πr^2 છે હવે આ બધી જ કિંમત ને સૂત્રમાં મુકીને જવાબ મેળવીએ સૌ પ્રથમ આપણે πrl ને ઉકેલીએ સામાન્ય રીતે π ની કિંમત 22/7 લેવામાં આવે છે અને r એ 2 સેન્ટીમીટર નું અડધું થશે કારણકે અહી 2 સેમી એ વર્તુળનો વ્યાસ છે અથવા તે પેન્સિલ ની જડાઈ છે અને ત્રિજ્યા તેનું અડધું એટલે કે 1 સેન્ટીમીટર થશે અહી r બરાબર 1 સેન્ટીમીટર ગુણ્યા r એટલે કે 1 સેન્ટીમીટર અને અહી l સીધું જ આપેલું છે ગુણ્યા 2 સેન્ટીમીટર તો તેના બરાબર 22*2 એટલે કે 44/7 સેન્ટીમીટર નો વર્ગ થશે આપણે અહી એકમ એટલા માટે લખીએ છે કારણકે ક્યારેક અહી એકમ જુદા આપેલા હોય છે અને જો એકમ ન લખવામાં આવે તો ભૂલ થવાની શક્યતા વધી જાય છે જયારે મોટી રકમ આપી હોય ત્યારે ભૂલ થવાની શક્યતા રહે છે હવે આપણે નળાકાર લઈએ 2 ગુણ્યા π એટલે 22/7 ગુણ્યા r જે 1 સેન્ટીમીટર છે ગુણ્યા h જે આપણને 10 સેન્ટીમીટર આપ્યું છે 10 સેન્ટીમીટર અહી આ વર્તુળ અને આ વર્તુળ માટે rની કિંમત સમાન રહેશે આપણે લાઈન દોરીને આ ગણતરી અલગ રાખીએ હવે તેના બરાબર 2*22 = 44*10 એટલે 440 440/7 સેન્ટીમીટરનો વર્ગ આ ભાગનો ક્ષેત્રફળ આ ભાગ કરતા 10 ગણું વધારે મળે છે હવે આપણે હેમીસફીયર જોઈએ જેનું ક્ષેત્રફળ 2πr^2 થશે 2*22/7 ગુણ્યા r નો વર્ગ એટલેકે 1 નો વર્ગ અને તેના બરાબર 44/7 સેન્ટીમીટરનો વર્ગ સામાન્ય રીતે આ બંને સમાન હોતા નથી પરંતુ અહી આ પ્રશ્ન માં છે હવે તેનું કુલ ક્ષેત્રફળ શું થાય આપણે આ ત્રણેયનો સરવાળો કરીએ 44+440+44 અથવા 440+88 તો તેના બરાબર આપણને 528/7 મળે સેન્ટીમીટરનો વર્ગ હવે જો આપણે તેનો ભાગાકાર કરીએ તો 7 સતામ 49 3 બાકી રહે એટલે કે 38 થાય 7 પચમ 35 ફરીથી 3 બાકી રહે જો અહી દશાંશ ચિન્હ મુકીએ તો તે 30 થશે અને પછી 7 ચોક 28 2 શેષ બાકી રહે જો તેને નજીક ના સ્વરૂપ માં લઈએ તો તે 3 થશે આમ 75.43 સેન્ટીમીટરનો વર્ગ આ વીડિઓ માં ફક્ત પેન્સિલ ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ શોધવાનું નથી પરંતુ દરેક આ પ્રકાર ના પ્રશ્ન ને ઉકેલવાનો છે કારણકે બધા જ પ્રશ્ન ને આ રીતે ઉકેલવામાં આવે છે તમે અહી આ બધા જ સંયોજનો ને આ પ્રમાણે શંકુ નળાકાર અને અર્ધગોળા માં વિભાજીત કરી શકો અને પછી તેને ઉકેલી શકાય બીજા પ્રશ્ન માં તે કદાચ અલગ હોય શકે પરંતુ તેની રીત સામન જ હશે મેં અહી પેન્સિલ નો ઉપયોગ એના માટે કર્યો કારણકે તે આપણને 3 સૂત્ર આપે છે શંકુ ની વક્ર સપાટી નું ક્ષેત્રફળ πrl નળાકારની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 2πrh અને અર્ધગોળા ની વક્ર સપાટીનું ક્ષેત્રફળ 2πr^2 થતા લંબચોરસ નું ક્ષેત્રફળ લંબાઈ*પહોળાઈ અને વર્તુળ નું ક્ષેત્રફળ πr^2 નો ઉપયોગ કરીને તમે પ્રશ્ન ને ઉકેલી શકો