કોયડો: લક્ષ પદાવલિ પરથી વિકલીત

સંખ્યા A આગળ વિધેય F ના વીકલીત નો બીજો સ્વરૂપ નીચે આપવા માં આવ્યો છે જેને F પ્રાયમ ઓફ A વડે દર્શાવ્યું છે તમે અહીં તેને જોઈ શકો હવે અહીં આ અવરૂપ તમને કદાચ અલગ લાગે પરંતુ A ,F OF A ની વચ્ચે આવેલું સ્પર્શક રેખા નો તે ઢાળ બતાવે છે અહીં આપણે કોઈક યાદૃચ્છિક વિધેય લઈએ જે કૈક આવુ દેખાય છે આ વિધેય ફ છે હવે અહીં આ X અક્ષ છે આપણે X અક્ષ પર એક બિંદુ લઈએ ધારોકે તે બિંદુ A છે A,F ઓફ A થાય તમે અહીં A અને F ઓફ A ને જોઈ શકો હવે અપને બીજું બિંદુ લઈએ ધારોકે તે બિંદુ અહીં છે તેને આપણે X કહીસુ માટે વક્ર પરનું આ બિંદુ X ,F ઓફ X થાય X , F ઓફ X તમે X અને F ઓફ x ને અહીં જોઈ શકો નોંધો કે અહીં અંશ એ વિધેય ની કિંમત માં થતો ફેરફાર છે અથવા તમે તેને શિરોલંભ દિશા માં થતા ફેરફાર તરીકે પણ જોઈ શકો તે અહીં આટલો ફેરફાર બતાવશે આ અંશ શિરોલંભ દિશા માં થતો ફેરફાર છે તેવીજ રીતે છેદ એ સમક્ષિતિજ યાં મથતો ફેરફાર બતાવે છે છેદ એ સમક્ષિતિજ યામ માં થતો ફેરફાર છે ત્યાર બાદ તેઓ X ની A સુધીની કિંમત માટે લક્ષ લઇ રહીઆ છે એટલે કે જેમ જેમ X ની કિંમત A ની નજીક પોહોચતી જાય તેમ તેમ આ વિધેય નું શું થાય છે તમે જોઈ શકો કે જયારે બિંદુ અહીં હશે ત્યારે આ 2 બિંદુ માંથી પસાર થતી છેદીકા કૈક આ પ્રમાણે આવે પરંતુ જેમ જેમ તે બિંદુ નજીક આવતું જાય તેમ તેમ તે બંને બિંદુ વચ્ચે ની છેદીકા એ આ બિંદુ આગળ થી પસાર થતી સ્પર્શક રેખા નો સારો અંદાજ બને તો તમે અહીં આને વીકલીત તરીકે જોઈ શકો અને જો તે અસ્તિત્વ ધરાવતું હોઈ તો તેને સ્પર્શક રેખાની ઢાળ તરીકે પણ જોઈ શકાય હવે તેની સાથે પ્રશ્ન નો જવાબ આપવા નો પ્રયત્ન કરીએ વીકલીત ના બીજા સ્વરૂપ ની મદદ સાથે વિધેય F અને સંખ્યા આ ઓળખીને નીચેની લક્ષ પદાવલિ યોગ્ય બનાવો અહીં તેઓ આ આગળ સ્પર્શક રેખા નો ઢાળ શોધવા માંગતા હતા આમ આના પરથી સ્પષ્ટ કહી શકાય કે એ બરાબર 5 છે અને F ઓફ A બરાબર 125 છે હવે F ઓફ X વિષે શું કહી શકાય અહીં આપણને લિમિટ કે જ્યાં F ઓફ X ઓછા F ઓફ આ આપ્યું છે અહીં આપણને લિમિટ કે જ્યાં X નો ઘન ઓછા 125 આપ્યું છે અને આ સંપૂર્ણ રીતે યોગ્ય છે કારણકે જો F ઓફ X બરાબર X નો ઘન હોઈ તો F ઓફ 5 બરાબર 5 નો ઘન એટલે કે 125 લખી શકાય અહીં આપણે X ની A સુધીની કિંમતો લઈએ છે જયારે અહીં આપણે X ની 5 સુધીની કિંમતો લઇ રહીઆ છીએ તેથી કહી શકાય કે અહીં આ વીકલીત એ સંખ્યા A બરાબર ૫ આગળ વિધેય F ઓફ X બરાબર X ના ઘન નો વીકલીત છે હવે તને આલેખ ની મદદ થી સમજવા નો પ્રયત્ન કરીએ ધરોકે અહીં આ Y અક્ષ છે આ ય અક્ષ છે અને અહીં આ X અક્ષ છે હું તેને મક્રમ પ્રમાણે નથી દોરવાની અહીં આ X બરાબર 5 છે અને આ Y બરાબર 125 છે તમે જોઈ શકો કે મેં તેને મક્રમ પ્રમાણે નથી દોર્યો પરંતુ આપણે જાણીએ છીએ કે X ના ઘન નો આલેખ કેવો દેખાશે આપણે જાણીએ છે કે તે આલેખ કૈક આ પ્રમાણે દેખાશે તે આલેખ કઈ આ રીતે દેખાય અહીં A બરાબર 5 છે માટે આ જે બિંદુ છે તે 5 ,125 થશે હવે આપણે આ બિંદુ અને યાદૃચ્છિક X કિંમત ની વચ્ચે નો સ્પર્શક રેખા નો ઢાળ લઇ રહીઆ છે આપણે વક્ર પર બીજું એક યાદૃચ્છિક બિંદુ લઈએ તે બિંદુ આ છે ધારોકે આ બિંદુ ના યામ X ,X નો ઘન છે અપ્રમાણે આપણે જાણીએ છીએ કે F ઓફ X બરાબર X નો ઘન છે અહીં આ Y બરાબર X ના ઘન નો આલેખ છે માટે અહીં આ જે પદાવલિ આપવા માં આવી છે તે આ બંને બિંદુ વચ્ચેની રેખા નો ઢાળ થશે અહીં આ X છે આપણે જેમ જેમ X ની નજીક જતા જઈએ તેમ તેમ 2 બિંદુઓ વચ્ચે ની છેદીકા નો ઢાલ X બરાબર ૫ આગળ ના સ્પર્શક ના ઢાલ નો વધુ સારો અંદાજ આપે જો મારે આની સ્પર શાક રેખા દોરવી હોઈ તો તે કૈક આપ્રમાણે દેખાશે