એકમ સદિશની સંજ્ઞા

આપણે સદિશ વિશે ઘણું સમજ્યા હતાતથા ઘણાબધા પ્રક્ષિપ્ત ગણિતના ઉદામાં અથવા ઘણાબધા સમતળિય ગતિના ઉદામાં એકમ સદિશનો ઉપયોગ કર્યો હતો દરેક વખતે મેં આ રીતે સદિશને દોર્યું હતું ધારો કે કંઈકનો વેગ 10 મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે અને તે 30ના ખૂણે છે આપણે તેને x અને y ના ઘટકમાં વિભાજીત કરીશું આથી જો આ સદિશ v હોય તો આપણને V સબ x મળે અહીં V સબ x એ આ સદિશનો x ઘટક થશે જે આપણને અહીં મળે અને V સબ y આપણને અહીં મળે એટલે કે સદિશનો y ઘટક v સબ y અને આ v સબ x છે અહીં v સબ x આપણને 10 cos ઓફ 30 મળે આથી 10 cos 30 તે જ રીતે v સબ y આપણને 10 sin ઓફ 30 મળે તમે સાસાક કોપક અને ટેસાપાના આધારે સમજી શકો sin ઓફ 30 આપણને કર્ણની સામેની બાજુ મળે તમે તેના વિશેની માહિતી પ્રારંભિક સદિશના વિડિઓ પરથી મેળવી શકો આ સરળ પ્રક્ષિપ્ત દાખલ માટે ઉપયોગી છે જયારે આપણે કઠિન પ્રક્ષિપ્ત ગતિના ઉદા અથવા બહુપરિમાણીય સદિશ ત્રિપરિમાણીય સદિશ અથવા લિનિયર એલજેબ્રા n પરિમાણીય સદિશના દાખલાને ઉકેલીએ ત્યારે આપણને હંમેશા આ રીતે સદિશના આલેખના બદલે આંકડાકીય રીતે મળે તો સરળ રીતે ઉકેલી શકાય આથી આપણે એકમ સદિશની નિશાની મેળવીએ તેનો અર્થ શું થાય આપણે અક્ષો દોરીને સમજીએ ધારો કે આ y અક્ષ છે અને આ x અક્ષ છે ત્યાં x અને આ y ધારો કે x અક્ષ પર 0 ,1 અને 2 છે અને y અક્ષ પર 1 અને 2 છે આપણે દ્વિપરિમાણમાં એકમ સદિશ શું મળે તે વ્યાખ્યાયિત કરીએ સૌ પ્રથમ આપણે સદિશને વ્યાખ્યાયિત કરીએ આપણે આને એકમ સદિશ લઈએ ધારો કે આ i છે અને i ના ઉપર કેપ મૂકીએ અહીં આ સદિશ તેને ઘણી બધી રીતે દર્શાવાય છે કેટલીક ચોપડીમાં i કેપ વગર જોવા મળે છે જયારે તમે i ને કાલ્પનિક સંખ્યાના સ્વરૂપમાં ન જુઓ ત્યારે તે એકમ સદિશ થાય અહીં તેનું મૂલ્ય 1 છે અને તે x દિશામાં જાય છે હવે આપણે બીજો સદિશ લઈએ ધારો કે આ બીજો સદિશ y દિશામાં મળે છે અને તે j છે જયારે આપણે ત્રિપરિમાણમાં દાખલાને ઉકેલીએ ત્યારે ખાસ કરીને ત્રીજો સદિશ k લઈએ છીએ અત્યારે તેના વિશે વિચારીએ નહિ પરંતુ જયારે આપણે દ્વિપરિમાણના દાખલાને ઉકેલીએ ત્યારે આપણે કોઈ પણ સદિશને તેના બે સદિશ ઘટકોનો સરવાળો કરીએ છીએ આપણે આ સદિશને v લઈએ અહીં સદિશ v એ તેના x ઘટક અને y ઘટકનો સરવાળો છે આથી જયારે આપણે સદિશોનો સરવાળો કરીએ ત્યારે આ બંનેને ઉમેરીએ છીએ આથી સદિશ v = સદિશનો x ઘટક + સદિશનો y ઘટક જયારે તમે સદિશોનો સરવાળો કરો છો ત્યારે તમે આ બંને ભાગને ઉમેરો છો આથી પરિમાણ આપણને આ મળે જે સદિશ છે શું આપણે આ એકમ સદિશના i ગુણાંકને v સબ x વડે વ્યાખ્યાયિત કરી શકીએ v સબ x આપણને x દિશામાં મળે છે પરંતુ તેનું મૂલ્ય 1 નથી તેનું મૂલ્ય 10 cos ઓફ 30 ડિગ્રી છે અહીં તેનું મૂલ્ય 10 છે આપણે અહીં એકમ સદિશ i દોરીએ અહીં v સબ x એકમ સદિશની દિશામાં જોવા મળે છે તે એકમ સદિશનું લંબાવેલુ સ્વરૂપ છે હવે એકમ સદિશનો ગુણાંક શું મળે એકમ સદિશનું મૂલ્ય 1 છે અને આનું મૂલ્ય 10ઇન્ટુ cos ઓફ 30 ડિગ્રી છે એટલે કે તે 5 ઇન્ટુ સ્કવેર રૂથ ઓફ 3 મળે આથી v સબ x = 10 ઇન્ટુ cos ઓફ 30 ઇન્ટુ એકમ સદિશ i મળે એકમ સદિશ i તે જ દિશામાં મળે છે આ સદિશનો મોટો ઘટક છે તેનું મૂલ્ય 10 ઇન્ટુ cos ઓફ 30 ડિગ્રી છે cos ઓફ 30 ડિગ્રી બરાબર 5 ઇન્ટુ સ્કવેર રૂથ ઓફ 3 મળે આથી આના બરાબર 5 ઇન્ટુ સ્કવેર રૂથ ઓફ 3 ઇન્ટુ એકમ સદિશ હવે આપણને v સબ y શું મળે અહીં આ સદિશનો j ઘટક છે આપણને sin ઓફ 30 ડિગ્રી શું મળે sin ઓફ 30 ડિગ્રી બરાબર 1 બાય 2 મળે અને તે ઇન્ટુ 1 બાય 2 આપણને 5 મળે આથી v સબ y = 5 ઇન્ટુ એકમ સદિશ j મળે અહીં y ઘટક સંપૂર્ણ પાને y દિશામાં જાય છે આથી તે j નો ગુણાંક મળે છે અને તેનું મૂલ્ય 5 છે અને આ સદિશનું મૂલ્ય 1 છે આથી તે 5 ગુણ્યાં એકમ સદિશ j થાય હવે આપણે કઈ રીતે સદિશ v લખી શકીએ આપણે જાણીએ છીએ કે સદિશ v એ તેના x ઘટક અને y ઘટકનો સરવાળો છે આથી તે પૂર્ણ સદિશ v છે હવે તેનો x ઘટક શું મળે અહીં x ઘટક એકમ સદિશ x ના ગુણાંકમાં લખેલ છે આથી આપણે તેને 5 ઇન્ટુ સ્કવેર રૂથ ઓફ 3i + તેનો y ઘટક એટલે કે 5 ઇન્ટુ j લખી શકીએ આ રીતે દ્વિ પરિમાણમાં એકમ સદિશનો ઉપયોગ કરવા મળે અને બહુપરિમાણમાં એકમ સદિશનો ઉપયોગ કરવા માટે આપણે આ રીતે આંકડાકીય રીતે દર્શાવી શકીએ દરેક વખતે હું આ રીતે દોરીશ નહિ અને તેના ઘટકોને છુટા પાડવાને બદલે આપણે તેને આંકડાકીય સ્વરૂપે અથવા આલેખ વિનાના સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીશ જો હું સદિશને આ સ્વરૂપમાં લખું તો તેને આલેખ વિના ઉમેરી શકી અને બાદ કરી શકું આપણે બે સદિશને લઇ શમજીએ ધારો કે સદિશ a =2i +2j છે અને સદિશ b બરાબર 10 i + 2j છે અહીં આ તિરની નિશાની સદિશ દર્શાવે છે હવે આ સદિશ a અને b નો સરવાળો શું થશે એકમ સદિશની સદિશની નિશાનીના પહેલા આપણને તેને દોરવું પડતું હતું અને આલેખની મદદથી ઉકેલવું પડતું હતું અને તે રીત ઘણો સમય લેતી હતી પરંતુ જયારે તેને x અને y ના ઘટકમાં વિભાજન કરીએ ત્યારે તમે જુદી જુદી રીતે x અને y ના ઘટકોને ઉમેરી શકો આથી સદિશ a + સદિશ b = 2 + 10 ગુણ્યાં i + 3 + 2 ગુણ્યાં j અને આના બરાબર 2 + 10 એટલે કે 12i + 3 + 2 એટલે કે 5j મળે તમે આ બે સદિશોને દોરીને સરવાળો કરી તેને જોઈ શકો તમને સમાન જવાબ મળશે પછીના વિડિઓમાં તમે કઠિન ભૂત વિજ્ઞાનના દાખલને થવા કલન શાસ્ત્રના ભૌતિક વિજ્ઞાનમાં તેનો ઉપયોગ કરશો.