શિરોલંબ વર્તુળમા યો-યો ઉદાહરણ

વિધાર્થીઓને સામાન્ય બળના પ્રશ્ર્ન કરતા આ કેન્દ્રગમી બાલન પ્રશ્ર્ન વધારે અઘરા લાગે છે તેથી આપણે કેટલાક વધુ ઉદાહરણ જોઈશું અને તેમને ઉકેલીએ તે દરમિયાન લોકોને જે ખોટા ખ્યાલ છે તેના વિશે વાત કરીશું આ એક ઉદાહરણથી સરુવાત કરીયે તે અહીં આ પ્રમાણે વર્તુળમાં ગતિ કરે છે તે આ પ્રમાણે વર્તુળમાં ફરે છે તે ઉપર જાય છે અને પછી તે નીચે આવે છે અહીં તે સીરો લેમ્બ દિશં ગતિ કરે છે આ સીરો લેમ્બ વર્તુળ છે સંક્ષિપ્ત વર્તુળ નહિ આપણે આ બોલને સાક્ષિતીશ સપાટીને ફરતે નહિ ફેરવી રહ્યા પરંતુ આ બોલ ખરેખર હવામાં ઉછે જાય છે અને પછી હવામાં નીચે આવે છે તે દોરી સાથે બાંધવાંમાં આવેલું એક દળ છે ધારોકે અહીં આ બોલનું દળ ૦.૨૫ કિલોગ્રામ છે અને આ દોરીની લંબાઈ ૦.૫ મીટર છે અને જયારે તે તેની અતિ દરમિયાન સૌથી ઊંચાઈ પાર હશે ત્યારે તેનો વેગ ૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે હવે જો તમે આ પ્રકારની રચના બનાવત હોવ તો તમારે એ જાણવાની જરૂર છે કે તમારે આ દોરી બોલને આધાર આપી શકે કે તે માટે તેની પાસે કેટલું દબાણ હોવું જોયીયે તમારી દોરી અહીં કેટલી મજબૂત હોવી જોયીયે માટે અહીં આ ઉદાહરણમાં જયારે મહત્તમ ઊંચાઈએ ૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ થી ગતિ કરતો હોય ત્યારે તેનો તણાવ બળ કેટલું હશે તે આપણે શોધવાની જરૂર છે અને જો તમે બોલ શોધવા માંગતો હોય તો સૌપ્રતહામ તમે તે પદાર્થ પાર લગતા બળ દર્શાવો માટે આપનો પહેલો સ્ટેપ બાલની આકૃતિ દોરીએ સૌપ્રથમ આપણે પદાર્થ પાર લગતા તમામ બળને દર્શાવીએ આપણે અહીં ધરી લઈએ કે આપણે પૃથ્વીની સપાટીને નજીક છે તેથી આ બોલ પાર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ લાગે અને આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય M ગુણ્યાં G જ્યાં G એ ગુરુત્વ પ્રવેગ છે અને તેનું મૂલ્ય ધન ૯.૮ થશે અહીં આ G ગુરુત્વાકર્ષણ બળનાકારને લગતા પ્રવેગનું મૂલ્ય દર્શાવે અને આ સૂત્ર ગુરુત્વાકર્ષણના કારણે લગતા બાલનું મૂલ્ય દર્શાવે પરંતુ ત્યાં બીજું બાલ પણ હશે હવે અહીં આ દોરી દળ સાથે બાંધેલી છે તેથી આ દોરી આ દાળને ખેંચી શકે દોરી તેને ખેંચે છે તેથી તેના પાર તળાવ બળ લગાડે પરંતુ અહીં આ તળાવ બળ કઈ દિશામા લાગશે ઘન લોકો વિચારે કે તે અહીં આ ઉપરની દિશામા લાગે પરંતુ તે સાચું નથી દોરી કોઈ પણ દિવસ ધક્કો મારતી નથી જો તમને વિસાવશ ન થતો હોય તો તમે કોઈ દોરડું લો અને તેના વડે કોઈ પદાર્થને ધક્કો મારવાનો પ્રયત્ન કરો તમને સમજાશે કે તે કોઈને ધક્કો મારી શકતી નથી તે ફક્ત તે પદાર્થને ખેંચે છે અને તેથી જ આ દોરી તે પ્રમાણે કરશે છે તે પદર્થને નીચેની તરફ ખેંચે અને કેટલું ખેંચે તે આપણને અહીં સોઢાવની જરૂર છે અહીં આ તળાવ બળ થશે આપણે તેને કેપિટલ T વડે દર્શાવીશું તમે તેને F સબ તવળે પણ દર્શાવી શકો તેને દર્શાવાની જુદી જુદી રીત છે પરંતુ તમે તેને કઈ રીતે દર્શાવો તે મહત્વનું નથી પરંતુ આ બળની દિશા વર્તુળાન કેદ્રની તરફ જ મળે કારણે આ દોરી દાળને ખેંચે છે અને એક વાર આ પ્રકારની આકૃતિ દોરી લીધા પછી જો તમે બળ શોધવા માંગતા હોવ તો તમે ન્યુટનના બીજા નિયમન ગતિનો ઉપયોગ કરો આપણે હવે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીશું અને આપણે આ સૂત્રનો ઉઅપ્યોગિ કોઈ પણ સમયે એક જ પરિમાણમાં કરીયે છીએ આપણે આ સૂત્રનો ઉઅપ્યોગિ સાક્ષિતીશ દિશામાં સીરો લેમ્બ દિશામા કે કેડરગામી દિશામા કરી શ્કીયે છીએ અને તેનાથી આપણી ગણતરી સરળ બનશે પરંતુ આપણે અહીં કેન્દ્રગામી ગતિના પ્રશ્ર્નને ઉકેલી રહ્યા છીએ આપનો પદર્થ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે અને વર્તુળના કેન્દ્રની તરફ લાગતું બળ આપણે શોધવું માંગીયે છીએ તેથી આપણે કેન્દ્રગામી પરિમાણનો ઉઅપયોગ કરીશું અહીં કેન્દ્રગામી બળ લઈશું અને અહીં કેન્દ્રગામી બળ લઈશું બીજા શબ્દોમાં કહીયે તો કેન્દ્રગામી પ્રવેગ બરાબર પદાર્થ પાર લાગતું પરિણામી કેન્દ્રગામી બળ ભાગ્ય પદાર્થનું દળ હવે આપણે અહીં કેન્દ્રગામી દિશાને પસંદ કરી છે આથી આ કેન્દ્રગામી પ્રવેગને તેન સૂત્ર વડે બદલીયે કેન્દફ્રગામી પ્રવેગ બરાબર V નો વર્ગ છેદમાં R થશે પદાર્થની ઝડપનો વર્ગ ભાગ્ય તે જે વર્તુળાકાર પાથ પાર ગતિ કરી રહ્યો છે તેનો ત્રિજ્યા તેના બરાબર પરિણામી કેન્દ્રગામી બળ ભગ્ય પદાર્થનું દળ અને કદાચ અહીં સૌથી અઘરો ભાગ આજ છે જેમાં લોકો ભૂલ કરે છે તમે કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કેઈ કિંમત મુકશો હવે આપણે કાયા બળ કેન્દ્રગામી બળ તરીકે કાર્ય કરે છે તે સોઢીએ અને તેમની કિંમત યોગ્ય નિશાની સાથે અહીં મુકીયે હવે પદર્થ પાર કાયા બલો લાગી રહ્યા છે તે જોયીયે ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને તળાવ બળ છે માટે અહીં કઈ કિંમત મૂકી શકાય તે વિચારીટી વખતે લોકો બધા જ બળ વિશે વિચારે છે પરંતુ તમે અહીં બળની આકૃતિને જુવો અહીં આકૃતિમાં આપણે પદર્થ પાર લગતા તમામ બળ ડર્હસવ્ય છે શું આપણે અહીં કેન્દ્રગામી બળની ગણતરીમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળનો શમાવેશ કરી શકીયે હા કરી શકાય આપણે એવા તમામ બળનો સમાવેશ કરીશું જેમની દિશા કેન્દ્ર તરફ હોય યાદ રાખો કેન્દ્રગામી નો અર્થ વર્તુળ કેન્દ્ર તરફની દિશા એમ થાય છે અને આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની દિશા વર્તુળાન કેન્દ્ર તરફની છે તેથી કેન્દ્રગમી બળ તરીકે આપણે તેનો સમાવેશ કરીશું આ બોલ વર્તુળમાં પોતાની ગતિ ચાલુ રાખે તે માટે જવાબદર આ એક બળ થશે માટે આપણે સૂત્રમાં તેની કિંમત મુકીયે ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય MG છે હવે આપણે તેને ધન લઈશું કે ઋણ લઈશ ઘણા લોકો તેને ઋણ તરીકે લે છે કારણકે તે નીચેની તરફ લાગે છે પરંતુ જયારે આપણે કેન્દ્રગામી દિશામા સાથે કામ કરી રહ્યા હોયીએ ત્યારે વર્તુળ કેન્દ્ર તરફની દિશા ધન લેવામાં આવે છે ફક્ત ઉપરની દિશાને ધન લેવામાં આવે એવું જરૂરી નથી ધારોકે અહીં આપણી પાસેકે વર્તુળ છે અને કેન્દ્રગામી ગતિમાં વર્તુળાન કેન્દ્ર તરફની દિશા ધન લેવામાં આવે છે માટે જો તેમ આમ અહીં ઉપરની તરફ જતું હોય તો અહીં તેને ધન લેવામાં આવશે પરંતુ જો તે આ પ્રમાણે નીચેની તરફ જતું હોય તો પણ તેને ધન લેવામાં આવશે કારણકે કેન્દ્રયાગમી ગતિમાં વર્તુળના કેન્દ્ર તરફની દિશા ધન લેવામાં આવે છે અને જો તે અહીં આ પ્રમાણે જશે તો પણ તેને ધન જ લેવામાં આવશે કારણકે કેન્દ્ર તરફના બધા બળો ધન છે આપણે અહીં કેન્દ્રગામી પ્રવેગને પણ ધન લઈએ છીએ આપણે અજણીયે છીએ કે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ એ કેન્દ્રની દિશામા હોય છે અને અપને આ કેન્દ્રગામી પ્રવેગને ધન લઈએ છીએ જો આપણે કેન્દ્રગામી પ્રવેગને ધન લેતા હોયીયે તો આપણે કેન્દ્ર તરફની દિશાને ધન લેવી પડે બીજા શબ્દોમાં કહીયે તો આપણે કેન્દ્રમાંથી બહાર આવતી દિશાને ધન ટેલિ તો આપણે કેન્દ્ર તરફની દિશાને ઋણ લેવી પડતે અને અહીં તેની નિશાની માઈનસ આવતે પરંતુ તે ધોળું વિચિત્ર લાગે પરંતુ આપણે કેન્દ્ર તરફની દિશાને ધન લઈએ છીએ તેથી કેન્દ્રગામી પ્રવેગ પણ ધન આવશે અને તેવીજ રીતે કેન્દ્ર તરફ લગતા બીજા બળો પણ ધન આવશે તેથી આપણે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને ધન કેન્દ્રગામી બળ તરીકે લઈ શકીયે કારણકે તેની દિશા વર્તુળના કેન્દ્રતરફ્ની છે હવે આપણી પાસે અહીં બીજું બળ પણ છે શું આપણે અહીં તળાવ બળનો સમાવેશ કરી શકીયે હા કારણેકે તે કેન્દ્ર તરફ લાગે છે આપણે તેને ધન લઈશું કે ઋણ તેની દિશા કેન્દ્ર તરફની છે તેથી આપણે તેને ધન લઈશું આપણે તેને ધન કેન્દ્રગામી બળ તરીકે લઈશું આ બાલને કારણે બોલ વર્તુળાકાર પાથ પાર ગતિ કરે છે આમ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તળાવ બળ બંને સંયુક્ત રીતે આ ઉદાહરણમાં આપણા કેન્દ્રગામી બળ થશે હવે જો આપણે તળાવ બળ શોધાવા માંગતા હોયીયે તો આપણેઅહીં એલજેબ્રાનો ઉપયોગ કરીયે સમીકરની બંને બાજુ N વડે ગુણીયે અને બંને બાજુએથી MG ને બાદ કરીયે માટે તળાવ બળ બરાબર મગુન્યા વનો વર્ગ છેદમાં R ઓછા MG અને હવે આપણે આ તમામની કિંમત મુકીયે હ દળ ૦.૨૫ કિલોગ્રામ છે પદાર્થની ઝડપ ૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ આંખનો વર્ગ છે ભાગ્ય તેની ત્રિજ્યા ૦.૫ મીટર છે ઓછા પદાર્થનું દળ ૦.૨૫ કિલોગ્રામ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ૯.૮ મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ છે અને જો હવે આપણે તણાવ બળ માટે ઉકેલીએ તો આપણને તળાવ બળ ૫.૫૫ ન્યુટન મળે આપણે અહીં પરિણામી કેન્દ્રગામી બાળમાથી ગુરુત્વાકર્ષણ બાલન મૂલ્યને બાદ કર્યું આમ અહીં આ બળ કુલ કેન્દ્રગામી બળનું મૂલ્ય દર્શાવે જે આ યોયોને વર્તુળમા ગતિ કરાવવા માટે જરૂરી બળ છે પરંતુ તળાવ બળનું મૂલ્ય આ મૂલ્ય ઓછા ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય થશે અને તેનું કારણ એ થશે કે આ તળાવ બળ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ બંને સંયુક્ત રીતે ભેગા થઈને કેન્દ્રગામી બળ તરીકે વર્તે છે માટે તે બંનેમાંથી એક પણ કુલ કેન્દ્રગામી બાલમાં ઉમેરાશે નહિ કેન્દ્રગામી બાલમાં તે બંનેજ ઉમેરવા પડશે હવે જો આ યોયોને આ પ્રમાણે નીચેના ભાગં લઈએ તો અહીં બળની આકૃતિ જુદી દેખાશે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હજુ પણ નીચેના તરફ જ લાગશે અને તેનું મૂલ્ય હંમેશા MG હશે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ થશે પરંતુ હવે તળાવ ઉપરની તરફ લાગશે કારણકે દોરી હંમેશા દળને ખેંચે છે તેથી અહીં તળાવ બળ ઉપરની તરફ આવશે દોરડું કોઈ દિવસ ધક્કો મારી શકે નહિ તે હંમેશા ખેંચે અને હવે આપણે આ સૂત્રમ જયારે તેમની કિંમત મુકીશું ત્યારે આ બંનેમાંથી કોઈ એક બળ ઋણ આવશે પહેલા તે બંને ધન હતા કારણકે તે બંનેની દિશા કેન્દ્ર તરફ હતી હવે આ બંનેમાંથી કોઈ પણ એક બળની દિશા જ કેન્દ્ર ટફ આવશે તમે અહીં જોય શકો કે આ તળાવ બળની દિશા કેન્દ્રની તરફ છે અને આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ કેન્દ્રમાંથી બહાર જાય છે અહીં આ સૂત્રમાં તળાવ બળ હજુ પણ ધન આવશે પરંતુ હવે આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ઋણ થાય કારણકે તે કેન્દ્રમાંથી બહાર જાય છે માટે જો આપણે આ સ્થિતિમાં તળાવ બળ શોધવા માંગતા હોયીયે તો ડાબી બાજુ V નો વેઅરગ છેદમાં R જ આવશે કારણકે તે હજુ પણ કેન્દ્રગામી પવૅગ છે ત્યાર બાદ તેની સાથે દાળનું મૂલ્ય ગુણાસે પરંતુ અહીં T વત્તા MG ની જગ્યાએ T ઓછા MG આવશે કારણકે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ કેન્દ્રની બહાર જાય છે અને હવે જો આપણે અહીં તળાવ બળ માટે ઉકેલીએ તો તળાવ બળ બરાબર M ગુણ્ય V નો વર્ગ છેદમાં R વત્તા MG આપણે હવે આ પદમાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળને ઉમેરીએ છીએ અહીં આપણે તેને બાદ કરતા હતા કારણકે અહીં પહેલા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અને તળાવ બળ બંને એક જ દિશામા કાર્ય કરતા હતા અને કુલ કેન્દ્રગામી બળ શોધવા તેમને ઉમેરવા પડતા હતા અને અહીં નીચે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તે તળાવ બળને મળત કરતુ નથી પરંતુ તે તળાવ બળને અવરોધે છે આ બોલને વર્તુળમાંથી બહાર લાવવા તે નીચેની તરફ ખેંચે છે આમ હવે તળાવ બળ અહીં કેન્દ્રગામી બળને સમાન હશે અહીં પરંતુ તેનું મૂલ્ય કેન્દ્રગામી બળ આર્ટ વધારે હોવું જોયીયે જેથી આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળની અસરે દૂર કરી શકાય તેથી જો આપણે અહીં તળાવ બળની મૂલ્ય સોઢીએ અહીં કિંમતો મુકીયે તો આ આના કરતા તળાવ બળ વધારે આવશે કારણકે આપણે અહીં આ પાઠને ઉમેરી રહ્યા છે અને અહીં તળાવ બળ બરાબર ૧૦.૪૫ ન્યુટન થશે તે વધારે થશે માટે જયારે આપણે કેન્દ્રગામી બાલન પ્રશ્ર્નને ઉકેલીએ ત્યારે સમીકરની ડાબી બાજુએ ધન પ્રવેગ સાથે V નો વર્ગ છેદમાં R લખીયે છીએ અને તે પ્રમાણે કરીને આપણે કેન્દ્ર તરફની દિશા ધન લઈએ છીએ કારણકે કેન્દ્રગામી પ્રવેગ આ દિશામા લાગશે તેથી કેન્દ્ર તરફ લગતા તમામ બળો આપણે ધન લઈએ માટે નીચેની તરફ લગતા બળ કેન્દ્ર તરફ લાગે છે તેથી આપણે તે બળને ધન લઈએ છીએ અને ગતિના એક બિંદુ આગળ બળ ધન હતું જેમકે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ધન છે તેનો અર્થ એ નથી કે આ ગતિના કોઈ પણ બીજા બિંદુ આગળ પણ તે ધન જ થશે જેમકે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ઋણ આવે