મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ભૌતિક વિજ્ઞાન > Unit 3

Lesson 1: ન્યૂટનના ગતિના નિયમો

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ શું છે?

પ્રવેગ ઉત્પન્ન કરતા બળ વિશેની હકીકત શીખો.

ન્યૂટનનો બીજો નિયમ શું છે?

ભૌતિક વિજ્ઞાનના પરિચયની દુનિયામાં, ન્યૂટનનો બીજો નિયમ વક ખૂબ જ અગત્યનો નિયમ છે જે તમે શીખશો તે લગભગ ભૌતિક વિજ્ઞાનની દરેક ચોપડીના દરેક પ્રકરણમાં ઉપયોગી છે, તેથી આ નિયમને શક્ય એટલી ઝડપથી સમજવો મહત્વનો છે.

આપણે જાણીએ છીએ કે જો પદાર્થ પર બળ લાગતા હોય તો જ પદાર્થ પ્રવેગિત થાય. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ જણાવે છે કે આપેલા પરિણામી બળ માટે પદાર્થ કેટલો પ્રવેગિત થશે.

a = \frac{Σ F}{m}

સ્પષ્ટતા માટે,

a

પદાર્થનો પ્રવેગ છે,

Σ F

પદાર્થ પરનું પરિણામી બળ છે, અને

m

પદાર્થનું દળ છે.

તે છે. આ

F = m a

ને સમાન સૂત્ર જ છે, સિવાય કે આપણે બળને વધુ ચોક્કસ પરિણામી બળ

Σ F

તરીકે લખીએ છીએ, અને આપણે સમીકરણની એક બાજુ પર પ્રવેગ

a

મેળવવા માટે દળ

m

વડે બંને બાજુ ભાગીએ છીએ.

a = \frac{Σ F}{m}

ન્યૂટનના બીજા નિયમને આ સ્વરૂપમાં લખવાનો એક ફાયદો એ છે કે લોકો એવું ઓછું વિચારે છે કે

m a

—દળ ગુણ્યા પ્રવેગ—એ પદાર્થ પરનું ખાસ બળ છે. પદાવલિ

m a

એ બળ નથી,

m a

એ પરિણામી બળ બરાબર છે.

ઉપર બતાવેલા ન્યૂટનના બીજા નિયમના સ્વરૂપને જોતા, આપણે જોઈએ છીએ કે પ્રવેગ પરિણામી બળ,

Σ F

, ના સમપ્રમાણમાં છે, અને દળ,

m

ના વ્યસ્તપ્રમાણમાં છે. બીજા શબ્દોમાં, જો પરિણામી બળ બમણું કરવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ બમણો વધી જશે. સમાન રીતે, જો જો દળ બમણું કરવામાં આવે, તો પદાર્થનો પ્રવેગ અડધો થઈ જશે.

પરિણામી બળનો અર્થ શું છે?

બળ એ ખેંચાણ અથવા ધક્કો છે, પરિણામી બળ

Σ F

એ કુલ બળ છે—અથવા પદાર્થ પર લાગતા બળનો સરવાળો—છે. સામાન્ય સંખ્યાઓને ઉમેરવા કરતા સદિશોને ઉમેરવા થોડા જુદા છે. જયારે સદિશોને ઉમેરીએ, ત્યારે આપણે દિશાને પણ ધ્યાનમાં લેવી પડે. પરિણામી બળ એ પદાર્થ પર લાગતા બધા જ બળોનો સદિશ સરવાળો છે.

આપણે પ્રારંભિક અને અંતિમ બિંદુનો ઉપયોગ કરીને ઘણા બધા સદિશોનો સરવાળો શોધી શકીએ. આનો અર્થ થાય કે આપણે દરેક બળ સદિશના પ્રારંભિક બિંદુને જે અગાઉના બળ સદિશ સાથે ઉમેરવા માંગીએ છીએ તેના અંતિમ બિંદુ પર મૂકીએ. પછી, અંતિમ બળ સદિશ મૂક્યા બાદ, નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ પ્રથમ પ્રારંભિક બિન્દુથી અંતિમ અંત્ય બિંદુ આપણને કુલ બળ સદિશ આપે.

ઉદાહરણ તરીકે, 30 N અને 20 N મૂલ્યના બે બળને ધ્યાનમાં લો જે ઉપર બતાવેલા ઘેટાં પર અનુક્રમે જમણી અને ડાબી બાજુ લાગે છે. જો આપણે જમણી બાજુને ધન બાજુ તરીકે ધારીએ, તો ઘેટાં પરનું પરિણામી બળ શોધી શકાય

Σ F = 30 N - 20 N

Σ F = 10 N

જમણી બાજુ

જો ત્યાં વધુ સમક્ષિતિજ બળ હોય, તો આપણે જમણી બાજુના બધા જ બળનો સરવાળો કરીને અને ડાબી બાજુના બધા જ બળોની બાદબાકી કરીને પરિણામી બળ શોધી શકીએ.

બળ સદિશ છે, તેથી આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમને

\vec{a} = \frac{Σ \vec{F}}{m}

તરીકે લખી શકીએ. આ બતાવે છે કે કુલ પ્રવેગ સદિશની દિશા પરિણામી બળ સદિશની સમાન દિશામાં જ છે. બીજા શબ્દોમાં, પરિણામી બળ

Σ F

જમણી બાજુ હોય, પ્રવેગ

a

પણ જમણી બાજુ જ હોવો જોઈએ.

આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરીએ?

તમે જે પ્રશ્નનું નિરીક્ષણ કરી રહ્યા છો તેમાં ઘણી બધી દિશા સાથે ઘણા બધા બળ હોય, તો દરેક દિશાનું સ્વતંત્ર રીતે નિરીક્ષણ કરવું સરળ છે.

બીજા શબ્દોમાં, સમક્ષિતિજ દિશા માટે આપણે લખી શકીએ

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m}

આ બતાવે છે કે સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રવેગ

a_{x}

બરાબર સમક્ષિતિજ દિશામાં પરિણામી બળ,

Σ F_{x}

, ભાગ્યા દળ.

સમાન રીતે, શિરોલંબ દિશા માટે આપણે લખી શકીએ

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m}

આ બતાવે છે કે શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ

a_{y}

બરાબર શિરોલંબ દિશામાં પરિણામી બળ,

Σ F_{y}

, ભાગ્યા દળ.

જયારે આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીએ ત્યારે આપણે ધ્યાન રાખવું પડશે કે ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમક્ષિતિજ સ્વરૂપમાં ફક્ત સમક્ષિતિજ બળ મૂકીએ અને ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપમાં ફક્ત શિરોલંબ બળ મૂકીએ. આપણે આ કરીએ છીએ કારણકે સમક્ષિતિજ બળ ફક્ત સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરશે અને શિરોલંબ બળ ફક્ત શિરોલંબ પ્રવેગને જ અસર કરશે. ઉદાહરણ તરીકે, દળ

m

ની મરઘીને ધ્યાનમાં લો જેના પર નીચે બતાવેલી દિશામાં

F_{1}

F_{2}

F_{3}

, અને

F_{4}

મૂલ્યનું બળ લાગે છે.

બળ

F_{1}

અને

F_{3}

સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરે કારણકે તેઓ સમક્ષિતિજ દિશામાં છે. સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમને લાગુ પાડતા અને જમણી બાજુને ધન ધારતા, આપણને મળે

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3}}{m}

બળ

F_{2}

અને

F_{4}

શિરોલંબ પ્રવેગને અસર કરે કારણકે તેઓ શિરોલંબ દિશામાં છે. શિરોલંબ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમને લાગુ પાડતા અને ઉપરના બાજુને ધન ધારતા, આપણને મળે

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4}}{m}

ચેતવણી: સામાન્ય રીતે લોકો ભૂલ કરે છે કે સમક્ષિતિજ સમીકરણમાં શિરોલંબ બળની કિંમત મૂકીએ, અથવા ઉલટું.

જયારે બળ ખૂણે લાગતું હોય ત્યારે આપણે શું કરીએ?

જયારે બળ વિકર્ણની દિશામાં લાગતું હોય, ત્યારે આપણે હજુ પણ દરેક દિશામાં સ્વતંત્ર રીતે બળનું નિરીક્ષણ કરી શકીએ. પણ, વિકર્ણ બળ શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ બંને દિશામાં પ્રવેગનો ફાળો આપશે.

ઉદાહરણ તરીકે, નીચે દર્શાવ્યા મુજબ મરઘી પર લાગતું બળ

F_{3}

હવે

θ

ખૂણે લાગે છે.

બળ

F_{3}

સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ બંને પ્રવેગને અસર કરશે, પરંતુ

F_{3}

નો ફક્ત સમક્ષિતિજ ઘટક જ સમક્ષિતિજ પ્રવેગને અસર કરશે;

F_{3}

નો ફક્ત શિરોલંબ ઘટક જ શિરોલંબ પ્રવેગને અસર કરશે. તેથી આપણે નીચે બતાવ્યા મુજબ બળ

F_{3}

ને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકોમાં વિભાજીત કરીશું.

હવે આપણે જોઈ શકીએ છીએ કે બળ

F_{3}

એ સમક્ષિતિજ બળ

F_{3 x}

અને શિરોલંબ બળ

F_{3 y}

નો સમાવેશ કરે છે.

ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને, આપણે

F_{3 x} = F_{3} cos θ

સાથે સમક્ષિતિજ ઘટકનું માન શોધી શકીએ. સમાન રીતે, આપણે

F_{3 y} = F_{3} sin θ

સાથે શિરોલંબ ઘટકનું માન શોધી શકીએ.

sin θ = \frac{સામેની બાજુ}{કર્ણ}

, આપણે સમક્ષિતિજ ઘટક

F_{3 y}

ના માનને બળ સદિશ

F_{3}

ના માન સાથે સંબંધિત કરી શકીએ

sin θ = \frac{F_{3 y}}{F_{3}}

અને

F_{3 y}

માટે ઉકેલતા આપણને મળે

F_{3 y} = F_{3} sin θ

સમાન રીતે,

cos θ = \frac{પાસેની બાજુ}{કર્ણ}

, આપણે સમક્ષિતિજ ઘટક

F_{3 x}

ના માનને બળ સદિશ

F_{3}

ના માન સાથે સંબંધિત કરી શકીએ

cos θ = \frac{F_{3 x}}{F_{3}}

અને

F_{3 x}

માટે ઉકેલતા આપણને મળે

F_{3 x} = F_{3} cos θ

હવે આપણે દરેક વખતની જેમ જ ન્યૂટનના બીજા નિયમના સમક્ષિતિજ સ્વરૂપમાં સમક્ષિતિજ દિશામાં લાગતા બધા જ બળની કિંમત મૂકી શકીએ.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3 x}}{m} = \frac{F_{1} - F_{3} cos θ}{m}

સમાન રીતે, ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપમાં શિરોલંબ દિશામાં લાગતા બધા જ બળની કિંમત મૂકી શકીએ.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3 y}}{m} = \frac{F_{2} - F_{4} + F_{3} sin θ}{m}

આપણે ધારી રહ્યા છીએ કે જમણી અને ઉપરની બાજુ ધન દિશા છે. અને આ પ્રશ્નના ચલ—દા.ત.,

F_{2}

F_{3} cos θ

—મરઘી પર લાગતા બળનું માન દર્શાવે છે, તેથી આપણે જે બળ ડાબી અને નીચેની બાજુ લાગે છે તેના માટે ઋણ નિશાની મૂકવાની જરૂર છે.

ન્યૂટનના બીજા નિયમને સમાવતા પ્રશ્નો લેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: ન્યૂટન નામનો કાચબો

1.2 kg ના ન્યૂટન નામના કાચબા પાસે નીચેની આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ ચાર બળ હતા.

ન્યૂટન નામના કાચબાનો સમક્ષિતિજ પ્રવેગ શું છે?
ન્યૂટન નામના કાચબાનો શિરોલંબ પ્રવેગ શું છે?

સમક્ષિતિજ પ્રવેગ શોધવા આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)

a_{x} = \frac{(30 N) cos 30^{0} - 22 N}{1.2 kg} (સાચી ઋણ નિશાનીઓ સાથે સમક્ષિતિજ બળની કિંમત મૂકો.)

a_{x} = \frac{26 N - 22 N}{1.2 kg} (જો ડિગ્રી આપેલું હોય તો ખાતરી કરો કે તમારું કેલ્ક્યુલેટર ડિગ્રીમાં હોવું જોઈએ.)

a_{x} = 3.3 \frac{m}{s^{2}} (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો)

શિરોલંબ પ્રવેગ શોધવા આપણે શિરોલંબ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો)

a_{x} = \frac{(30 N) cos 30^{0} - 22 N}{1.2 kg} (સાચી ઋણ નિશાનીઓ સાથે શિરોલંબ બળની કિંમત મૂકો.)

a_{y} = \frac{16 N - 12 N - 15 N}{1.2 kg} (જો ડિગ્રી આપેલું હોય તો ખાતરી કરો કે તમારું કેલ્ક્યુલેટર ડિગ્રીમાં હોવું જોઈએ.)

a_{y} = - 9.2 \frac{m}{s^{2}} (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો)

હા, હવે આપણે પ્રવેગના સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકો જાણીએ છીએ, આપણે કુલ પ્રવેગ સદિશનું માન અને દિશા શોધવા પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ.

a_{t o t a l}^{2} = a_{x}^{2} + a_{y}^{2}

a_{t o t a l}^{2} = (3.3 \frac{m}{s^{2}})^{2} + (- 9.2 \frac{m}{s^{2}})^{2}

a_{t o t a l}^{2} = 96 \frac{m^{2}}{s^{4}}

a_{t o t a l} = 9.8 \frac{m}{s^{2}}

કુલ પ્રવેગ સદિશનો ખૂણો મેળવવા માટે આપણે

tan θ = \frac{| a_{y} |}{| a_{x} |}

નો ઉપયોગ કરી શકીએ

tan θ = \frac{| - 9.2 \frac{m}{s^{2}} |}{| 3.3 \frac{m}{s^{2}} |} = 2.8

θ = {tan}^{- 1} (2.8)

θ = 70^{0}

કુલ પ્રવેગ સદિશ જમણી બાજુ અને નીચે છે સમક્ષિતિજ ઘટક

a_{x}

ધન હતો અને શિરોલંબ ઘટક

a_{y}

ઋણ હતો. કુલ પ્રવેગ, પ્રવેગના ઘટકો, અને ખૂણા વચ્ચેનો સંબંધ નીચે દર્શાવ્યો છે.

ઉદાહરણ 2: દોરી ચીઝ

આકૃતિમાં બતાવ્યા મુજબ, ચીઝના ટુકડાને બે દોરી સાથે સ્થિર લટકાવવામાં આવ્યું છે જે

F_{1}

અને

F_{2}

મૂલ્યનું બળ લગાડે છે. ત્યાં ચીઝ પર

20 N

ન્યૂટનના મૂલ્યનું નીચેની તરફ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ છે..

બળ $F_{1}$ ‍ નું મૂલ્ય શું છે?
બળ $F_{2}$ ‍ નું મૂલ્ય શું છે?

આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમના શિરોલંબ સ્વરૂપ અથવા સમક્ષિતિજ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને શરૂઆત કરીશું. આપણે કોઈ પણ સમક્ષિતિજ બળની કિંમત જાણતા નથી, પણ આપણે એક શિરોલંબ બળની કિંમત જાણીએ છીએ—

20 N

. આપણી પાસે શિરોલંબ દિશાની માહિતી વધારે છે, તેથી આપણે તે દિશાનું નિરીક્ષણ સૌપ્રથમ કરીએ.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો)

a_{y} = \frac{F_{1} sin 60^{0} - 20 N}{m} (સાચી ઋણ નિશાનીઓ સાથે શિરોલંબ બળની કિંમત મૂકો.)

0 = \frac{F_{1} sin 60^{0} - 20 N}{m} (શિરોલંબ પ્રવેગ શૂન્ય છે કારણકે ચીઝ સ્થિર છે.)

0 = F_{1} sin 60^{0} - 20 N (બંને બાજુ m વડે ભાગો .)

F_{1} = \frac{20 N}{sin 60^{0}} (ઉકેલો F_{1} .)

F_{1} = 23 N (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)

F_{2}

શોધવા આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરો)

a_{x} = \frac{F_{1} cos 60^{0} - F_{2}}{m} (સાચી ઋણ નિશાનીઓ સાથે સમક્ષિતિજ બળની કિંમત મૂકો.)

a_{x} = \frac{(23 N) cos 60^{0} - F_{2}}{m} (શિરોલંબ ગણતરીમાં મેળવેલી F_{1} = 23 N ની કિંમત મુકો.)

0 = \frac{(23 N) cos 60^{0} - F_{2}}{m} (સમક્ષિતિજ પ્રવેગ શૂન્ય છે કારણકે ચીઝ સ્થિર છે.)

0 = (23 N) cos 60^{0} - F_{2} (બંને બાજુ m વડે ભાગો .)

F_{2} = (23 N) cos 60^{0} (ઉકેલો F_{2} .)

F_{2} = 11.5 N (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.