ન્યૂટનના બીજા નિયમ પર વધુ

જો આપણને ન્યૂટનના બીજા નિયમનો પ્રશ્ન આપેલ હોય તો આપણી પાસે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ખ્યાલ હોવો જરૂરી છે. તેના વિશેની માહિતી આપણે આ વિડિઓમાં મેળવીશું, જેથી તમને મુશ્કેલી થશે નહીં અને સરળતાથી તમે નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો. ન્યૂટનનો બીજો નિયમ બધાને ખબર છે કે તે f બરાબર m into a જેટલું છે. f = m into a. આપણે અહીં દાખલા તરીકે એક એસ્ટરોઇડ એટલે કે લઘુગ્રહ લઈએ, જે m દર ધરાવે છે. તે અવકાશમાં છે તેથી અવરોધ અથવા ઘર્ષણ લાગશે નહીં. તેના પર માત્ર એક બળ f લાગશે અને તે જમણી બાજુ 50 ન્યૂટન જેટલું લાગે છે. 50 ન્યૂટન. આપણે બળ માટે 50 ન્યૂટન તથા આ જે દળ છે તે m બરાબર 10 કિલોગ્રામ લઈએ તો આપણને પ્રવેગ મળે અહીં 50 ભાગ્યા 10 બરાબર 5 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો વર્ગ મળે પણ જો આ એસ્ટ્રોઇડ પર બીજું બળ લાગે તો શું થાય? માની લઈએ કે અહીં ડાબી બાજુ એક બીજુ બળ લાગે છે જે 30 ન્યૂટન જેટલું છે. આપણે આ 50 ન્યૂટનને f1 તરીકે લઈએ તેમજ આ 30 ન્યૂટનને f2 તરીકે દર્શાવીએ. તે ડાબી બાજુ છે તેથી તે ઋણ દિશામાં છે અહીં બળ ની કિંમત છે અને તેની જે દિશા છે તે આ એરો વડે દર્શાવેલ છે. હવે આપણે શું કરીએ? ડાબી બાજુ કુલ બળ છે અથવા તેને બળનો સરવાળો કહી શકાય. તેથી અહીં આપણે સિગ્મા લઈએ સિગ્મા એટલે બધા બળનો સરવાળો. સિગ્મા એટલે બધા બળનો સરવાળો. દરેક બળનો સરવાળો થશે. જો અહીં g હોય તો gનો સરવાળો થાય જો અહીં h હોય તો hનો સરવાળો થાય.આથી બધા બળના સરવાળાને બરાબર બળ ગુણ્યા પ્રવેગ મળે. આ પરિસ્થિતિમાં આપણે બળ 50 ન્યૂટન લઈએ આપણે તે + 50 ન્યૂટન લઈએ કારણકે તે જમણી બાજુ તરફ મળે છે અહીં આપણે જમણી બાજુ અને ઉપરની બાજુને ધન લઈ એ માટે આ જે 50 છે તે ધન છે આપણે બધા સદિશોનો સરવાળો કરીએ અહીં બળ છે એક સદિશ છે આ સદિશનું સમીકરણ છે. આપણે જવાબ મેળવવા માટે 50 + 30 લઇ ન શકીએ. કારણ કે ડાબી બાજુના સદિશને ઋણ લઈએ છીએ અને જમણી બાજુના સદિશ ને ધન લઈએ છીએ માટે 50 ન્યૂટન - 30 ન્યૂટન જેને બરાબર દર ગુણ્યાં પ્રવેગ થાય તેથી 10 કિલોગ્રામ ગુણ્યાં a આમ અહીં 20 ભાગ્યા 10 બરાબર 2 મીટર પ્રતિ સેકન્ડનો સ્ક્વેર મળે આપણે આ રીતે સદિશનો સરવાળો કરવો પડે અહીં આપણે ત્રીજું બળ લઇ શકીએ ધારો કે તે f3 છે અને તે 25 ન્યૂટન છે ડાબી બાજુ f4 લઈએ અને માની લો કે તે 40 ન્યૂટન છે આપણે તેનો આ રીતે જ સદિશોનો સરવાળો કરીએ અહીં 40 ન્યૂટન ડાબી બાજુ છે માટે - 40 ન્યૂટન અને 25 ન્યૂટન જમણી બાજુ છે આથી +25 ન્યૂટન આ બધાં બળનો સરવાળો કરતાં આપણને પ્રવેગ મળે. ઘણા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ આ રીતે બળને દર્શાવતા નથી કારણ કે વિદ્યાર્થીઓ ગૂંચવાઈ જાય છે. તેઓ સમજે છે કે m ગુણ્યાં a પણ બળ છે. જો તેઓ આ રીતે વધુ એક બળ લે તો તે m into a જેટલુ થશે પણ દર ગુણ્યાં પ્રવેગ એ બળ નથી દર ગુણ્યાં પ્રવેગ એ માત્ર કુલ બળને બરાબર છે, જો આપણે વસ્તુ પર લાગતા બળનો કુલ સરવાળો કરીએ જેમાં આપણે બધા બળનો સદિશનો કુલ સરવાળો કર્યો છે તો તે ma ને બરાબર થાય પણ અહીં m એ બળ નથી માટે તેને આ રીતે દર્શાવી શકાય નહિ. તે બળ નથી પણ બળના સરવાળાને સમાન હોવું જોઈએ, આમ વિદ્યાર્થીઓને અટપટું ન લાગે તેના માટે ભૌતિક શાસ્ત્રીઓએ ન્યૂટનના બીજા નિયમનું બીજું સ્વરૂપ સદિશ a બરાબર એટલે કે પ્રવેગ બરાબર બળ ભાગ્યા દર તરીકે દર્શાવ્યું. બળ ભાગ્યા દળ. અહીં બંને બાજુ દળ વડે ભાગતા આ સ્વરૂપ મળે. અહીં વિદ્યાર્થીઓને એમ લાગે છે કે પ્રવેગ એ એક બળ છે પણ પ્રવેગ એ માત્ર સદિશ છે. તે બળનો સદિશ નથી. આ સૂત્ર પ્રવેગ સાથેનો સંબંધ દર્શાવે છે. અહીં બળ વધુ હશે તો વધુ પ્રવેગ મળશે આમ પ્રવેગ એ કુલ બળના સમપ્રમાણમાં છે તેમજ પ્રવેગ એ દળના વ્યસ્ત પ્રમાણમાં છે. જેટલું ઓછું દળ તેટલો વધુ પ્રવેગ. આ સૂત્રના આધારે આપણે જોઈ શકીએ કે પ્રવેગ એ દળ અને બળ પર આધાર રાખે છે આપણે તેને આ દર્શાવીશું. જેથી ગેરસમજ ન થાય. હવે આપણે નીચેની તરફ લાગતું એક બળ લઈએ, ધારો કે આ બળ 28 ન્યૂટન છે અને તે f5 છે તો હવે આપણે તેને અહીં - 28n તરીકે લખી શકીએ? ના, કારણ કે જેમ આપણે અહીં 50 +30 લઈ શકે નહીં આપણે અહીં સદિશોનો સરવાળો કરવાનો છે. ડાબીબાજુ એટલે - અને જમણી બાજુ એટલે + તો આપણે શિરોલંબ બળના મૂલ્યને સમક્ષિતિજ બળના મૂલ્ય માંથી બાદ કરી શકીએ નહીં કે ઉમેરી શકે નહીં એટલે કે vertical ફોર્સમાં horizontal ફોર્સ છે એ બાદ કરી શકાય કે ઉમેરી શકાય નહીં.ધારો કે આપણી પાસે અહીં જમણી બાજુ લાગતુ બળ છે અને ઉપર તરફ ચોક્કસ મૂલ્યનો નંબર લાગે છે. તો તેને ઉમેરવા માટે આ કિંમત + આ કિંમત કરી શકાય નહીં, તે માટે આપણે પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરવો પડે. આ બંને સદિશોનો સરવાળો કરતા આપણને આ સદિશ મળે અને તે કુલ સદિશ થશે. તેથી s સ્ક્વેર + b સ્કવેર equal to c સ્કવેર થશે. જો જો ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ ન કરવો હોય તો આપણે આ રીતે પણ કરી શકીએ, હું અહીં ફક્ત એ સમજાવવા માગું છું કે આપણે અહીં 50 - 28 લઈ શકીએ નહીં અહિં સમક્ષિતિજ દિશામાં રહેલા બળને લઈએ અને પછી શિરોલંબ દિશામાં રહેલા બળને લઈએ. સમક્ષિતિજ દિશામાં રહેલા કુલ બળને લઈએ અહીં તેનો સરવાળો દર્શાવવાનો છે.સમક્ષિતિજ દિશામાં રહેલા કુલ બળને લઈએ. અહીં કુલ બળ માટે સિગ્માની નિશાની બતાવીએ. આમ અહીં સમક્ષિતિજ દિશાના કુલ બળને લેતા સમક્ષિતિજ દિશામાં પ્રવેગ મળે. તે જ રીતે શિરોલંબ દિશાના કુલ બળને આધારે શિરોલંબ પ્રવેગ મેળવી શકીએ. તેને આ રીતે દર્શાવીએ. અહીં શિરોલંબ માટે આપણે y તરીકે તેને દર્શાવીએ.આ રીતે આપણે જુદી જુદી દિશામાં પ્રવેગ મેળવી શકીએ. આપણે તેને આ રીતે દર્શાવીએ, કે જો x દિશામાં પ્રવેગ અને y દિશામાં પ્રવેગ શોધી લઈએ તો પાયથાગોરસ ના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને કુલ પ્રવેગ મેળવી શકીએ, આપણે ઉપરની તરફ વધુ એક બળ લઈએ જેથી બધી દિશા માટે શોધી શકાય. જુઓ આ બળ f6 હોય તો તેને આપણે 42 ન્યૂટન તરીકે લઈએ. અહીં આ x દિશામાં પ્રવેગ થશે આપણે x દિશામાં રહેલા બધા બળનો સરવાળો કર્યો છે આપણે આ જ સૂત્રનો બીજા સ્વરૂપમાં ઉપયોગ કર્યો છે જેમાં x દિશામાં રહેલ કુલ બળને બરાબર 10 ગુણ્યાં x દિશાનો પ્રવેગ છે અને આ બધા બળોના સરવાળાને 10 વડે ભાગતા આપણને x દિશામાં પ્રવેગ મળે. હવે જો શિરોલંબ દિશાના બળને જ લઈએ તો આપણને શિરોલંબ દિશાનો પ્રવેગ મળે,અહીં ઉપર તરફ 42 ન્યૂટન છે તેથી અહીં લખીએ 42 ન્યૂટન. ઉપર તરફ હોવાને લીધે તે ધન થશે અને આ જે બળ છે તે નીચે તરફ છે તેથી અહીં લખીએ - 28n અને તેનો ભાગાકાર થશે દર સાથે તેથી છેદમાં લખીએ 10 કિલોગ્રામ. આ આપણને શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ મળ્યો, હવે કુલ પ્રવેગ મેળવવા axનો વર્ગ + ayનો વર્ગ બરાબર aનો વર્ગ લેવો પડે આપણે આ પ્રશ્નને વધુ કઠિન બનાવીએ. હવે અહીંથી આપણે એક નવું બળ લઈએ ધારો કે તે f7 = 45 ન્યૂટન છે અને તે અહીં 30 ના ખૂણે મળે છે તેમ ધારી લઈએ હવે આ ન્યૂટનના બીજા નિયમને આધારિત વધુ જટીલ પ્રશ્ન બની ગયો. ઘણા લોકો અહીં ગૂંચવાયેલ છે અને જાણતા નથી કે હવે શું કરવું જોઈએ? તેઓ ઘણી વખત આ 45 ન્યૂટનને આ બન્નેમાંથી કોઇ એક સમીકરણમાં મૂકે છે ક્યારેક તેઓ વિચારે છે કે તેને અહીં x વાળા સમીકરણમાં મૂકીએ કારણ કે તે અહીં ડાબી બાજુ છે એટલે કે તે સમક્ષિતિજ દિશામાં છે અથવા ક્યારેક એ રીતે વિચારે છે કે તે શિરોલંબ દિશામાં છે તેથી 45 ને અહીં y વાળા સમીકરણમાં ઉમેરે છે પણ તે ખોટું છે કારણકે વર્ટિકલ ફોર્સ એટલે કે શિરોલંબ જે બળ છે તે અને તેના ઘટકો એ શિરોલંબ સમીકરણમાં મળશે અને જે horizontal ફોર્સ છે એટલે કે સમક્ષિતિજ બળ અને તેના ઘટકો એ અહીં આ સમક્ષિતિજ સમીકરણમાં મળશે આપણે આ 45 ન્યૂટનને ઉપરની તરફ અને ડાબી બાજુ ના બળ તરીકે વિભાજિત કરવો પડે કેટલું બળ ઉપરની તરફ અને કેટલું બળ ડાબી બાજુ તરફ મળે છે તે શોધવું પડે આથી આ x દિશામાં કયા ઘટકો મળે? તેમ જ આ y દિશામાં કયા ઘટક મળે તે શોધવાનું છે તેથી અહીં જે મળશે તેને આપણે f7y તરીકે દર્શાવીએ અને અહીં જે મળશે તેને f7x તરીકે દર્શાવીએ. આપણે તે મેળવીએ અને જો તે મળી જશે તો તેના આધારે f7 ના x ને x દિશામાં લઈ શકીએ અને f7 ના yને y દિશામાં લઈ શકીએ પણ આ 45 ને બન્નેમાંથી કોઇ એક સમીકરણ માં મૂકી શકાય નહીં કારણ કે તે સંપૂર્ણપણે વર્ટિકલ કે હોરિઝોન્ટલ ડિરેક્શનમાં નથી તેમના અમુક ભાગ છે તે બંને બાજુ છે હવે આપણે ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને તે ઉકેલીએ તે માટે હું તેને અહીં ફરીથી સ્પષ્ટ ચિત્ર દોરું છું કે આ f7 જે 45 ન્યૂટન છે તેને સાઈન અને કોસાઈનની વ્યાખ્યાના આધારે અહીં દર્શાવીએ. તો આ પાસેની બાજુ થશે જે અહીં ત્રીસ અંશના ખૂણા સાથે મળે છે આ f7x છે એટલે કે x દિશામાં f7 દર્શાવે છે અને આ જે છે તે 30 ના ખૂણાની સામેની બાજુએ છે. જે y દિશામાં f7 દર્શાવે છે.આ બાબતને આપણે અહીં સ્પષ્ટ રૂપે બતાવી છે. સૌપ્રથમ કોસાઈનનો ઉપયોગ કરીએ cos thetaનું સૂત્ર થશે પાસેની બાજુ છેદમાં કર્ણ એટલે કે x દિશામાં f7 છેદમાં કર્ણ છે 45 ન્યૂટન f7x ને સૂત્રનો કર્તા બનાવીએ માટે તે મળે 45 ન્યૂટન into cos theta એટલે કે cos 30 હવે આને આપણે x દિશામાં અહીં મુકીશું પણ તે ધન મળશે કે ઋણ? f7y ઉપરની તરફ છે અને f7x એ ડાબી બાજુ છે આ xનો ઘટક છે માટે આપણે આ ડાબી બાજુને ધ્યાનમાં લઇશું.x ના સંદર્ભમાં ઉપરની તરફ ને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ માટે ડાબી બાજુને ધ્યાનમાં લેતા તે ઋણ થશે માટે તેથી અહીં તેને આ રીતે દર્શાવીએ કે - 45 ન્યૂટન into cos 30 આમ અહીં તે ઉમેરાશે આમ આ કિંમત ને આપણે અહીં ઉમેરી હવે y બાજુ માટે આપણે સાઈનનો ઉપયોગ કરીએ કે સાઈન થીટા equal to y દિશામાં f7 એટલેકે f7yજે આ 30ના ખૂણાની સામે ની બાજુ છે સાઈનનું સૂત્ર છે સામેની બાજુ છેદમાં કર્ણ. અને કર્ણ છે 45 ન્યૂટન. માટે y દિશામાં f7 બરાબર 45 ન્યૂટન into સાઈન થીટા,થિટા એટલે 30નો ખૂણો અને આપણે તેને આ સમીકરણમાં મુકીશું.આ y દિશાનું સમીકરણો છે હવે તેને + દર્શાવવીએ કે - . y ઉપરની તરફ છે માટે તે થશે + 45 ન્યૂટન into sin 30. આ રીતે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકાય. હવે આ બળ એ એસ્ટ્રોઈડનું બળ હશે નહીં તે કદાચ પાળ અથવા ઉડતો પ્રવેગ અથવા લંબ બળ કે ઘર્ષણ પણ હોઇ શકે અને તે બળ કદાચ બધી દિશામાં મળી શકે તે બળ ઉપર-નીચે ડાબી કે જમણી કોઈપણ દિશામાં હશે ત્યારે આ નિયમનો ઉપયોગ થશે અને તમે જાણો છો કે હવે કઈ રીતે આ ન્યૂટનનો નિયમ વાપરી