ત્રણ બૉક્સ ધરાવતા તંત્રનો પ્રશ્ન

અહીં 12 કિગ્રા દળ ધરાવતું વસ્તુ ટેબલ પર છે અને તેને ડાબી બાજુએ 3 કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુ પુલી વડે બાંધેલી છે અને 12 કિગ્રાની જમણી બાજુએ 5 કિગ્રા દળ ધરતી વસ્તુ પુલી વડે બાંધેલી છે તો 12 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનો પ્રવેગ શું મળે આપણે આ પ્રશ્નને વધુ કઠિન બનાવીએ ધારો કે ટેબલ અને 12 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનું ગતિકીય ઘર્ષણનું અચળાંક બરાબર .1 છે હવે આપણે આને કઠિન રીતે ઉકેલીએ આ દરેક બોક્સને અલગ અલગ લઇ ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી ઉકેલીએ આપણને 3 અજ્ઞાત અને 3 સમીકરણ મળશે કારણ કે આપણને 3 અલગ પ્રવેગ મળશે અહીં આપણને બે જુદા જુદા તાણ મળશે કારણ કે ડાબી બાજુનું તાણ એ જમણી બાજુના તાણ કરતા જુદું છે જો આપણી પાસે એક જ દોરી હો તો સમાન તાણ મળે જો આપણે તેને કઠિન રીતે ઉકેલીએ તો ઘણી બધી ભૂલો થાય આથી તને આપણે સરળ રીતે ઉકેલી આપણે આ દરેક બોક્સને 1 બોક્સ તરીકે લઈએ અહીં આપણને તે દરેક બોક્સના પ્રવેગનું મૂલ્ય સમાન મળશે આથી તેને આપણે સિસ્ટમ કહીએ અને તેથી તેને સિસ્ટમના પ્રવેગનું મૂલ્ય કહેવાય અહીં આ બધા બોક્સ સમાન મૂલ્યથી પ્રવેગિત ગતિ કરે અમુકના પ્રવેગનું મૂલ્ય ઋણ મળી શકે અમુકના પ્રવેગનું મૂલ્ય ધન પણ મળી શકે પરંતુ તે બધાના પ્રવેગ સમાન જ મળે કારણ કે દોરી તૂટતી નથી જો તે તૂટી જાય તો તેમનું મૂલ્ય આપણને જુદું જુદું મળે અત્યારે આપણે ધારી લઈએ કે તે તૂટતી નથી જો આ એક જ બોક્સ લઈએ તો આપણે આંતરિક બળ વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી અહીં આ તાણ હવે આંતરિક બળ થશે અને તે સિસ્ટમને પ્રવેગિત કરશે નહિ માત્ર બાહ્યબળ વડે આ રચનામાં ગતિ કરશે આથી આપણે શોધીશું કે કયા બળ વડે આ ગતિ કરે છે અથવા પ્રવેગિત થાય છે અને ક્યાં ગતિ અવરોધાય છે આપણે આને f એક્સ્ટર્નલ એટલે કે બાહ્ય બળ લઈને અને તેને ટોટલ બળ વડે એટલે કે કુલ બળ વડે ભાગીએ જો આપણે આ એક મોટી વસ્તુને લઈએ તો ન્યુટનનો બીજો નિયમ વાપરી શકીએ હવે અહીં કયા બાહ્ય બળ મળે છે આને આગળની તરફ પ્રવેગિત કરતુ બળ એ 5 કિગ્રા બળ થશે આથી આ આપણને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ મળે છે અને તે આ રચનાને આગળની તરફ કાર્યરત કરશે હવે આ બોક્સને વિચારીએ તો આ બોક્સ એ આ દિશામાં ગતિ કરે કારણ કે 5 કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુનો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ 3 કિગ્રા દળ ધરાવતી વસ્તુ કરતા વધુ છે આપણે આ દિશાને ધન લઈને આથી આના બરાબર 5 કિગ્રા ગુણ્યાં 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે હવે શું કોઈ બીજું બળ આ રચનાને આ તરફ કાર્યરત કરશે ના કોઈ બાહ્ય બળ લાગશે નહિ તો આપણને એવું કોઈ બળ મળશે કે જે તેની ગતિને અવરોધશે હા આનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ તેની ગતિને અવરોધશે 3 કિગ્રા દળ ધરાવતું બોક્સ તેની ગતિને અવરોધશે કારણ કે તે ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે અહીં ગતિની દિશા ઉપરથી નીચે તરફ છે પરંતુ આ બળ ગતિની વિરુદ્ધ દિશામાં છે જે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે આથી આ આપણને -3 કિગ્રા ગુણ્યાં 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે હવે આના સિવાય કોઈ બીજું બળ ગતિને અવરોધશે તમને લાગશે કે 12 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોઈ શકે પરંતુ જુઓ તે નીચેની બાજુ તરફ લાગે છે આથી રચના ગતિ કરે કે ન કરે કોઈ ફર્ક પડશે નહિ જે આ દિશાની લંબ છે આપણે આ દિશાને ગતિની દિશા લીધી છે અને તે ધન છે જો બોક્સ આ દિશામાં લાગતું હોય તો તે આ રચનાને પ્રવેગિત કરતુ હોય અહીં આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એ તેના લંબ દિશામાં લગતા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વડે દૂર થાય છે આથી તે બળ વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી શું 12 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સ પર બીજું કોઈ બળ લાગે છે જે આની ગતિને અવરોધતું હોય તે આ ટેબલ અને આ બોક્સ વચ્ચે લાગતું ઘર્ષણ બળ છે કારણ કે અહીં ગતિકીય ઘર્ષણનો અચળાંક આપેલ છે આથી આપણને આ દિશામાં બળ મળે જે ગતિ કિયા ઘર્ષણ બળ છે અને તેના બરાબર મ્યુ k ગુણ્યાં fn મળે આથી અહીં આપણને માઇનસ મ્યુ k જે આપણી પાસે 0 .1 છે ગુણ્યાં દર આપણી પાસે 12 કિગ્રા છે ગુણ્યાં 9 .8 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ હવે તમને પ્રશ્ન થશે કે 12 ગુણ્યાં 9 .8 તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે શા માટે હું તેને લઉં શું અહીં ઘર્ષણ બળ એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પર આધાર રાખે છે વાસ્તવિકમાં આપણે સમક્ષિતિજનો ઉપયોગ કરીએ છીએ જે ગતિને અવરોધે છે આથી અહીં ઋણ નિશાની લીધી છે અહીં સમક્ષિતિજ બળ એ શિરોલંબ બળ પર આધાર રાખે છે જે લંબ બળ છે આથી આપણે .1 વડે ગુણવું છે જે આ શિરોલંબ બળ છે જે આ સિસ્ટમને અવરોધતું નથી સમક્ષિતિજ બળ આ રચનાના પ્રવેગને ઘટાડે છે આથી બે બાદ કરીને કુલ દળ વડે ભાગ્યું છે આથી ભાગ્યા અહીં કુલ આપણને 3 + 12 + 5 એટલે કે 20 કિગ્રા મળે છે જો આપણે આને ઉકેલીએ તો આના બરાબર આપણને .392 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે આપણે જયારે ત્રણ સમીકરણને ત્રણ અજ્ઞાત વડે ઉકેલીએ તો આ રીતે એક લાઈનમાં મળે જેથી ભૂલ થવાની શક્યતા ઓછી હોય અહીં 5 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનો પ્રવેગ -0 .392 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે કારણ કે તે નીચેની તરફ ગતિ કરે છે 12 કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનો પ્રવેગ +0 .392 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે કારણ કે તે જમણી બાજુ તરફ ગતિ કરે છે અને આ ત્રણ કિગ્રા દળ ધરાવતા બોક્સનું પણ +.392 મીટર પ્રતિ સેકેંડનો વર્ગ મળે કારણ કે તે ઉપરની તરફ ગતિ કરે છે