અર્ધ-આયુ આલેખ

ફોસ્ફરસ 32 એ રેડિયો એક્ટિવ છે અને બીટક્ષય પામે છે આપણે અગાઉના વિડિઓમાં બીટક્ષય વિશે વાત કરી ગયા આ બિટકોણ છે અને ફોસ્ફરસનું રૂપાંતર સલ્ફરમાં થાય છે ધારો કે આપણે 4 મિલી ગ્રામ ફોસ્ફરસ 32 થી શરૂઆત કરી અને આપણે 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈ 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈ અને પછી આપણે જોઈએ છીએ કે આપણી પાસે કેટલું ફોસ્ફરસ બાકી રહે છે તમે જોશો કે તમારી પાસે બે મિલી પ્રેમ ફોસ્ફરસ બાકી રહે બાકીના ફોસ્ફરસનું રૂપાંતર સલ્ફરમાં થઇ જાય છે અને આ જ અર્ધ આવ્યું એટલે કે હાફ લાઈફ પાછળનો ખ્યાલ છે હવે આપણે અર્ધ આયુની વ્યાખ્યા જોઈએ રેડિયો એક્ટિવ ન્યુક્લિઅસનો 1 /2 ભાગ જેટલો ક્ષય થવા માટે લાગતો સમય આપણે અહીં 4 મિલી ગ્રામથી શરૂઆત કરી તેના અર્ધ ભાગને આપણે ગુમાવ્યું એટલે કે હવે આપણી પાસે 2 મિલી ગ્રામ છે અને આ થવા આપણે 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈ તેનો અર્થ એ થાય કે ફોસ્ફરસ 32 માટે અર્ધ આયુ સમય 14 .3 દિવસ છે અને અર્ધ આયુની સંજ્ઞા આ છે આમ ફોસ્ફરસ ૩૨ માટે અર્ધ આયુ 14 .3 દિવસ છે તમે જેના વિશે વાત કરી રહ્યા છો તેના પર અર્ધ આયુ આધાર રાખે છે જો તમે યુરેનિયમ 238 વિશે વાત કરી રહ્યા હોવ તો તેની અર્ધ આયુ જુદી થશે તેની અર્ધ આયુ લગભગ 4 .48 ગુણ્યાં 10 ની 9 ઘાત વર્ષ થાય તે ફોસ્ફરસ 32 કરતા ઘણું જ લાબું છે આપણે આ વિડિઓમાં ફોસ્ફરસ 32 વિશે જ વાત કરીશું હંમેશા 4 મિલી ગ્રામથી જ શરૂઆત કરીશું જેથી અર્ધ આયુ શું છે તે સમજી શકાય હવે આપણે ફોસ્ફરસ 32 ના ક્ષય દર અથવા વિભાજન દરનો આલેખ દોરીએ હવે આપણે અહીં આલેખ દોરીશું આપણે અહીં ક્ષય દર એટલે કે રેડ ઓફ ડીકેયનો આલેખ દોરીશું y અક્ષ પર ફોસ્ફરસ 32 નો જથ્થો લઈએ ફોસ્ફરસ 32 નો જથ્થો જે મિલી ગ્રામમાં છે અને y અક્ષ પર સમય લઈશું અર્ધ આયુ દિવસમાં છે માટે આપણે તેનો એકમ દિવસ લઈએ હવે આપણે 4 મિલી ગ્રામથી શરૂઆત કરીશું આ 1 મિલી ગ્રામ 2 મિલી ગ્રામ 3 મિલી ગ્રામ અને આ 4 મિલી ગ્રામ આપણે 4 મિલીગ્રામથી શરૂઆત જયારે t = 0 હોય ત્યારે ફોસ્ફરસ 32 નો જથ્થો 4 મિલી ગ્રામ 1 ,2 ,3 ,4 હવે આપણે 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈ માટે અહીં આ 14 .3 દિવસ અને 14 .3 દિવસ પછી આ જથ્થો અર્ધો થયો 4 મિલી ગ્રામનું અર્ધું 2 થાય માટે આપણે હવે તેને આલેખમાં દર્શાવીએ અહીં આ 2 અને આ 14 .3 દિવસ માટે આપણું બિંદુ આ થશે હવે આપણે બીજા 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈ એટલે કે આપણે બીજા અર્ધ આયુ સુધી રાહ જોઈ આપણે બે અર્ધ આયુ સુધી રાહ જોઈ જે 28 .6 દિવસ થશે આમ 28 .6 દિવસ પછી ફોસ્ફરસ 32 નો જથ્થો કેટલો થાય તે 2 નું અડધું થશે એટલે કે તે 1 થાય આમ આપણને અહીં આ બિંદુ મળે આપણું બિંદુ આ થશે હવે આપણે બીજા 14 .3 દિવસ સુધી રાહ જોઈએ 28 .6 + 14 .3 જેના બરાબર 42 .9 દિવસ થાય અને 1 નું અડધું કેટલું થાય તે 0 .5 થશે માટે આપણને હવે આ બિંદુ મળશે આપણું બિંદુ આ થશે 42 .9 દિવસ પછી આપણી પાસે ફોસ્ફરસ 32 નો જથ્થો 0 .5 મિલી ગ્રામ બાકી રહે આપણે આ પ્રમાણે આગળને આગળ જઈ શકીએ પરંતુ હવે તમને સમજાઈ ગયું હશે કે આનો આલેખ કેવો દેખાય છે જો આપણે આ બધા બિંદુઓને જોડીએ તો તેનો આલેખ કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે આપણને આ ક્ષય દરનો આલેખ કંઈક આ રીતે જોવા મળશે અને તે ઘાતાંકીય ક્ષય છે જયારે આપણે રેડિયો એક્ટિવ ક્ષય વિશે વાત કરી રહ્યા હતા ત્યારે આપણે આની વાત કરતા હતા આપણે આ ચર ઘાતાંકીય ક્ષય વિશે પછીના વિડિઓમાં વધુ વાત કરીશું પરંતુ અહીં શું થઇ રહ્યું છે તે સમજવામાં તમને મદદ મળશે તમે જેમ જેમ અર્ધ આયુની સંખ્યા વધારો તેમ તેમ રેડિયો એક્ટિવ પદાર્થનો જથ્થો ઘટતો જાય છે હવે આપણે એક ખુબ જ સરળ પ્રશ્ન ઉકેલીએ જો તમે ફોસ્ફરસ 32 ના 4 મિલી ગ્રામના જથ્થાથી શરૂઆત કરો તો 57 .2 દિવસ પછી કેટલો જથ્થો બાકી રહે તેમાં 57 .2 દિવસ સુધી રાહ જોઈ રહ્યા છો અને ફોસ્ફરસ 32 નું અર્ધ આયુ 14 .3 દિવસ છે તો તેના બરાબર આપણને કેટલા અર્ધ આયુ મળે 75 .2 ભાગ્યા 14 .3 4 થાય માટે આપણને 4 અર્ધ આયુ મળે માટે 4 અર્ધ આયુ આપણે 4 મિલી ગ્રામથી શરૂઆત કરીએ છીએ અને આને ઉકેલવાની એક સરળ રીત એ છે કે દરેક અર્ધ આયુ પછી શું થાય છે તે જોઈએ જો તમે 1 અર્ધ આયુ જેટલી રાહ જુઓ તો તમને 2 મિલી ગ્રામ મળશે જો તમે બીજા અર્ધ આયુ જેટલી રાહ જુઓ તો તમને 1 મિલી ગ્રામ મળે જો તમે ફરીથી એક અર્ધ આયુ જેટલી રાહ જુઓ તો તમને 0 .5 મિલી ગ્રામ મળે અને જો તમે આજુ એક વધારે અર્ધ આયુ જેટલી રાહ જુઓ તો તમને 0 .25 મિલી ગ્રામ મળે માટે આપણો જવાબ આ થશે કારણ કે આપણી પાસે 4 અર્ધ આયુ છે આ એક અર્ધ આયુ આ બીજું અર્ધ આયુ આ ત્રીજું અને આ ચોથું અને આપણે તે જ શોધવાની જરૂર હતી આમ આ એક રીત હતી હવે બીજી રીતે આ પ્રમાણે કરી શકાય આપણે 4 મિલી ગ્રામથી શરૂઆત કરીએ અને તેનો ગુણાકાર 1 /2 સાથે કરીએ જે આપણને 2 આપશે ફરી પાછું તેનો ગુણાકાર 1 /2 સાથે કરીએ ફરી તેનો ગુણાકાર અડધા સાથે કરીએ ફરી તેનો ગુણાકાર અડધા સાથે કરીશું આમ અહીં આ ચર અર્ધ આયુ થશે બરાબરને આમ અહીં આ 4 અર્ધ આયુ દર્શાવે છે અને તેના બરાબર 4 ગુણ્યાં 1 /2 આખાની 4 ઘાત થશે જેના બરાબર 4 ગુણ્યાં 1 /16 થાય તેના બરાબર 4 /16 એટલે કે 1 /4 જેનો જવાબ 0 .25 મિલીગ્રામ થાય આમ તમે કઈ રીતે ઉકેલો તે મહત્વનું નથી તેને ઉકેલવાની ઘણી રીતો કે આપણે તેને આલેખ પરથી પણ જોઈ શકીએ આપણે એક હજુ વધારે અર્ધ આયુની રાહ જોઈએ તો આપણે લગભગ અહીં હોઈશું જે 57 .2 દિવસ દર્શાવે જે આ બિંદુ થશે અને જો આપણે હવે તેને અહીં લંબાવીએ તો આપણને અહીં 0 .25 મિલી ગ્રામ મળે