મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ભૌતિક વિજ્ઞાન > Unit 3

Lesson 6: તણાવ

તણાવ શું છે?

દોરડું પદાર્થને ખેંચે છે! તે પ્રકારના બળ સાથે કઈ રીતે કામ કરી શકાય તે શીખો.

તણાવનો અર્થ શું થાય?

બધા જ ભૌતિક પદાર્થો જેઓ સંપર્કમાં છે તેઓ એકબીજા પર બળ લગાડી શકે. સંપર્કમાં રહેલા પદાર્થના પ્રકારના આધારે આપણે સંપર્ક બળ ને જુદા જુદા નામ આપીએ છીએ. જો બળ લગાડતો કોઈ પણ એક પદાર્થ દોરડું, દોરી, ચેઇન, અથવા કેબલ હોય તો આપણે તેને તણાવ કહીએ.

જો તમે પદાર્થને દોરડાં વડે ખેંચો, તો દોરી થોડી ખેંચાશે (વારંવાર અસ્પષ્ટ). આ ખેંચાણના કારણે દોરડાને ઝટકો લાગે છે (જેમ કે તણાવ હેઠળ) જેથી દોરડું એક બાજુથી બીજી બાજુએ બળનું વહન કરે, લગભગ જે રીતે ખેંચાયેલી સ્પ્રિંગ તેની સાથે જોડાયેલા પદાર્થને ખેંચે છે તે જ રીતે. દોરડામાં ખેંચાણ નોંધવા માટે ખુબ જ ઓછું હોય છે, જેથી આપણે દોરડા, કેબલ, અને તારમાં થતા આવા ખેંચાણને અવગણીએ છીએ. તેમ છતાં, જો આ બળ ખુબ વધુ હોય, તો વધુ પડતું ખેંચાણ દોરડું તોડી શકે. તેથી તે જે દોરડું અથવા કેબલનો ઉપયોગ કરવાનું વિચારી રહ્યા હોવ તેની તણાવની હદ ચકાસવી જરૂરી છે.

દોરડું અને કેબલ બળ લગાડવા માટે ઉપયોગી છે કારણકે તેઓ ખુબ જ અસરકારણક અંતર સુધી બળનું વહન કરી શકે (જેમ કે દોરડાંની લંબાઈ). ઉદાહરણ તરીકે, સ્લેડને દોરડા સાથે સાઈબિરીયન હુસ્કીની ટીમ વડે સુરક્ષિત ખેંચી શકાય છે જે લંબ બળનો ઉપયોગ કરીને સ્લેડની પાછળની સપાટી પર ધક્કો મારવા હુસ્કીની જરૂરિયાતની સરખામણીમાં ગતિના મોટા વિસ્તાર સાથે કૂતરાઓ દોડી શકે. (હા, આ સૌથી ખરાબ કૂતરાની સ્લેડ ટીમ છે.)

અહીં નોંધવું મહત્વનું છે કે તણાવ એ ખેંચાણ બળ છે કારણકે દોરડું ધક્કો મારી શકે નહિ. દોરડા વડે ધક્કો મારવાનો પ્રયત્ન કરતા દોરડું સુસ્ત થઈ જાય અને તણાવ ગુમાવે જે તેને પ્રથમ સ્થાને ખેસેડે આ થોડું વિચિત્ર લાગે, પણ જયારે આપણે પદાર્થ પર લાગતા બળ દોરીએ, લોકો મોટા ભાગે તણાવ બળને ખોટી દિશામાં દોરે છે તેથી યાદ રાખો કે તણાવ ફક્ત પદાર્થને ખેંચી શકે.

તમે તણાવ બળની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકો?

બદનસીબે, ત્યાં તણાવ બળ શોધવા માટેનું કોઈ ખાસ સૂત્ર નથી. આપણે લંબ બળ શોધવા માટે જે રીતનો ઉપયોગ કર્યો હતો તે જ રીતથી તણાવ બળ શોધી શકાય. આપણે પદાર્થની ગતિને તેના પર લાગતા બળો સાથે સંબંધિત કરવા ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ. સ્પષ્ટ રીતે,

પ્રશ્નમાં પદાર્થ પર લાગતું બળ દોરો.
જે દિશામાં તણાવ હોય તે દિશા માટે ન્યૂટનનો બીજો નિયમ $(a = \frac{Σ F}{m})$ ‍ લખો.
ન્યૂટનના બીજા નિયમ $a = \frac{Σ F}{m}$ ‍ નો ઉપયોગ કરીને તણાવ માટે ઉકેલો.

આપણે નીચેના કોયડાઓમાં પ્રશ્નને ઉકેલવાની આ રીતનો ઉપયોગ કરીશું.

તણાવને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: બૉક્સને ખેચતું ખૂણો બનાવતું દોરડું

નીચે બતાવ્યા મુજબ

θ = 60^{o}

ના ખૂણે દોરડાં વડે ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર

2.0 kg

નું કાકડીનું બૉક્સ ખેંચવામાં આવે છે. દોરડાનું તણાવ

3.0 \frac{m}{s^{2}}

ના પ્રવેગ સાથે જમણી બાજુ બૉક્સને ટેબલ પર ખસેડે છે.

દોરડાંમાં તણાવ શું છે?

સૌપ્રથમ આપણે બોક્સ પર કામ કરતા બધા જ બળની આકૃતિ દોરીએ.

હવે આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીએ. તણાવ બંને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશામાં છે, તેથી કઈ દિશા પસંદ કરવી એ થોડું અસ્પષ્ટ છે. તેમ છતાં, આપણે સમક્ષિતિજ પ્રવેગ જાણીએ છીએ, આપણે જાણીએ છીએ કે તણાવ એ ફક્ત સમક્ષિતિજ દિશામાં લાગતું બળ છે, આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

ત્યાં બે અજ્ઞાત શિરોલંબ બળ છે (તણાવ બળ અને લંબ બળ), તેથી આપણે તે દિશામાં ઉકેલી શકીએ નહિ કારણકે ત્યાં બે અજ્ઞાત છે.

તે કોઈ મોટી વાત નથી. ત્યાં ખરેખર પસંદ કરવા માટે બે દિશા છે (જેમ કે x અથવા y). જો તમે ખોટી પસંદ કરો અને તમે તેને ઉકેલી ન શકો, તો બીજી દિશા પસંદ કરો.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)

3.0 \frac{m}{s^{2}} = \frac{T cos 60^{o}}{2.0 kg} (સમક્ષિતિજ પ્રવેગ, દળ, અને સમક્ષિતિજ બળની કિંમત મૂકો)

આપણે નીચે બતાવ્યા મુજબ વિકર્ણ તણાવને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકોમાં વિભાજીત કરવું પડે.

ત્રિકોણમિતિ અને

cosine

ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને તણાવનો સમક્ષિતિજ ઘટક

T_{x}

શોધી શકાય,

cos 60^{o} = \frac{પાસેની બાજુ}{કર્ણ} = \frac{T_{x}}{T}

T_{x} = T {cos60}^{o}

અહીં

T

એ તણાવ બળનું કુલ મૂલ્ય છે અને

T_{x}

એ ફક્ત બળનો સમક્ષિતિજ ઘટક છે (જેમ કે જે જથ્થા વડે તણાવ સમક્ષિતિજ દિશામાં ખેંચે છે).

નોંધો કે આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ અથવા લંબ બળની કિંમત સમીકરણમાં નથી મૂકતા કારણકે તે બળ શિરોલંબ દિશામાં છે અને આપણે સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીએ છીએ.

T cos 60^{o} = (3.0 \frac{m}{s^{2}}) (2.0 kg) T ને એક બાજુએ કરીએ)

T = \frac{(3.0 \frac{m}{s^{2}}) (2.0 kg)}{cos 60^{o}} T ( ને બીજગાણિતિક રીતે ઉકેલો)

T = 12 N (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)

ઉદાહરણ 2: બે દોરડાં વડે લટકતું બૉક્સ

0.25 kg

નું પાત્ર છત અને દીવાલ પરથી અનુક્રમે બે દોરી સાથે સ્થિર લટકી રહ્યું છે. નીચે દર્શાવ્યા મુજબ વિકર્ણ દોરડું સમક્ષિતિજ દિશાથી

θ = 30^{o}

ખૂણે તણાવ હેઠળ

T_{2}

છે.

બંને દોરીમાં તણાવ $(T_{1}$ ‍ અને $T_{2})$ ‍ શું છે?

સૌપ્રથમ આપણે પાત્ર પર કામ કરતા બધા જ બળની આકૃતિ દોરીએ.

હવે આપણે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીએ. તણાવ બંને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ દિશામાં છે, તેથી કઈ દિશા પસંદ કરવી એ થોડું અસ્પષ્ટ છે. તેમ છતાં, આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જાણીએ છીએ, શિરોલંબ દિશામાં લાગતું બળ છે, આપણે શિરોલંબ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીશું.

a_{y} = \frac{Σ F_{y}}{m} (શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)

0 = \frac{T_{2} sin 30^{o} - F_{g}}{0.25 kg} (શિરોલંબ પ્રવેગ, અને શિરોલંબ બળોની કિંમત મૂકો)

આપણે શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના નિયમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ, તેથી આપણે ફક્ત શિરોલંબ બળ નો જ સમાવેશ કરીશું.

ગુરુત્વાકર્ષણ બળ (

F_{g}

ના મૂલ્યનું) શિરોલંબ દિશામાં નીચેની તરફ છે તેથી આપણે તેનો ઋણ નિશાની સાથે સમાવેશ કરીશું.

તેમજ, તણાવ

T_{2}

એ વિકર્ણની દિશામાં છે તેથી આપણે નીચે બતાવ્યા મુજબ તેને સમક્ષિતિજ અને શિરોલંબ ઘટકમાં વિભાજીત કરીશું.

આપણે sine ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને તણાવ

T_{2}

નો શિરોલંબ ઘટક શોધી શકીએ.

sin θ = \frac{સામેની બાજુ}{કર્ણ} = \frac{T_{2 y}}{T_{2}}

T_{2 y} = T_{2} sin θ = T_{2} sin 30^{o}

શિરોલંબ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમમાં આપણે આ ઘટકનો સમાવેશ કરીએ. તેમજ, નોંધો કે તણાવ

T_{2}

નો શિરોલંબ ઘટક ગુરુત્વાકર્ષણ બળને સમાન હોવો જોઈએ તેથી શિરોલંબ બળ કેન્સલ થઈ શકે, ખાતરી કરો કે ત્યાં કોઈ શિરોલંબ પ્રવેગ નથી.

T_{2} = \frac{F_{g}}{sin 30^{o}} T_{2} ( માટે ઉકેલો)

T_{2} = \frac{m g}{sin 30^{o}} F_{g} = m g (માટે ઉકેલો)

T_{2} = \frac{(0.25 kg) (9.8 \frac{m}{s^{2}})}{sin 30^{o}} = 4.9 N (ગણતરી અને ઉજવણી કરો)

હવે આપણે

T_{2}

જાણીએ છીએ આપણે સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને તણાવ

T_{1}

માટે ઉકેલી શકીએ**.

a_{x} = \frac{Σ F_{x}}{m} (સમક્ષિતિજ દિશા માટે ન્યૂટનના બીજા નોયમનો ઉપયોગ કરો)

0 = \frac{T_{2} cos 30^{o} - T_{1}}{0.25 kg} (સમક્ષિતિજ પ્રવેગ, દળ, અને સમક્ષિતિજ બળની કિંમત મૂકો)

આપણે તણાવ

T_{2}

નો સમક્ષિતિજ ઘટકનો ઉપયોગ કરવો જોઈએ કારણકે આપણે સમક્ષિતિજ દિશામાં ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ.

આપણે cosine ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને તે કરી શકીએ.

cos θ = \frac{પાસેની બાજુ}{કર્ણ} = \frac{T_{2 x}}{T_{2}}

T_{2 x} = T_{2} cos θ = T_{2} cos 30^{o}

નોંધો કે તણાવનો સમક્ષિતિજ ઘટક

T_{2 x}

તણાવ

T_{1}

ને સમાન હોવો જોઈએ તેથી સમક્ષિતિજ બળ કેન્સલ થઇ શકે, ખાતરી કરો કે ત્યાં કોઈ સમક્ષિતિજ પ્રવેગ નથી.

T_{1} = T_{2} cos 30^{o} T_{1} (માટે ઉકેલો)

T_{1} = (4.9 N) cos 30^{o} (આપણે જે કિંમત શોધી તે મૂકો T_{2} = 4.9 N)

T_{1} = 4.2 N (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)

આ આર્ટીકલ નીચના આર્ટીકલ પરથી લેવામાં આવ્યો છે:

Openstax College Physics પરથી "લંબ, તણાવ, અને બળના બીજા ઉદાહરણ". http://cnx.org/contents/031da8d3-b525-429c-80cf-6c8ed997733a@9.4:27/Normal-Tension-and-Other-Examp પરથી ઓરીજીનલ આર્ટીકલ ડાઉનલોડ કરો

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.