2-પરિમાણમાં વેગમાનનો પ્રશ્ન (part 2)

આપણે જે અગાઉના વિડિઓમાં જોઈ ગયા તેનાથી જ શરૂઆત કરીએ ત્યાર બાદ આપણે આ ખૂણા માટે ઉકેલીશું પરંતુ તે કરતા પહેલા આપણે તેનો થોડો પુનરાવર્તન કરી લઈએ આપણે જાણીએ છીએ કે વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે અને જયારે આપણે દ્વિ પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યા હોઈએ ત્યારે દરેક પરિમાણમાં વેગમાંનું સંરક્ષણ થાય સૌ પ્રથમ આપણે આખા તંત્રનું પ્રારંભિક વેગમાન શોધ્યું અને તે પ્રારંભિક વેગમાન ફક્ત બોલ a માટે હતું કારણ કે બોલ b કોઈ પણ દિશામાં ગતિ કરતો ન હતો તે ફક્ત સ્થિર હતો તેથી તેનો વેગ 0 હતો અને તેનો વેગમાન પણ 0 થાય બોલ a નો x દિશામાં પ્રારંભિક વેગમાન કારણ કે તે x દિશામાં ગતિ કરે છે 10 કિગ્રા ગુણ્યાં 3 મીટર પ્રતિ સેકેંડ એટલે કે 30 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય અને ત્યારે બાદ બોલ a y દિશામાં કોઈ પણ ગતિ કરતો નથી તેથી y દિશામાં તેનું પ્રારંભીક વેગમાન 0 થાય ત્યાર બાદ અથડામણ થયા પછી બોલ a આ દિશામાં 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડના વેગથી ગતિ કરે છે અને સમક્ષિતિજ સાથે 30 અંશનો ખૂણો બનાવે છે આપણે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને બોલ a ના વેગના x અને y ઘટક શોધ્યા બોલ A નો x દિશામાં વેગ વર્ગમૂળમાં 3 મીટર પ્રતિ સેકેંડ હતો અને બોલ a નો y દિશામાં વેગ એક મીટર પ્રતિ સેકેંડ હતો ત્યાર બાદ આપણે તે માહિતીનો ઉપયોગ કરીને દરેક દિશામાં a નું વેગમાન શોધ્યું y દિશામાં a નો વેગ 1 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે તેને બોલ a નું દળ એટલે કે 10 વડે ગુણતા y દિશામાં બોલ a નું વેગમાન 10 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે જે અહીં છે અને ત્યાર બાદ x દિશામાં બોલ a નો વેગ ગુણ્યાં બોલ a નું દળ કરતા આપણને આપણને x દિશામાં બોલ a નું કુલ વેગમાન મળે ત્યાર બાદ x દિશામાં બોલ a નો વેગ ગુણ્યાં બોલ a નું દળ કરતા આપણને x દિશામાં બોલ a નું વેગમાન મળે જે 10 વર્ગમૂળમાં 3 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ થાય ત્યાર બાદ આપણે તે માહિતીનો ઉપયોગ કરીને b નું વેગમાન શોધ્યું કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે x દિશામાં બોલ a નું વેગમાન + x દિશામાં બોલ b નું વેગમાન એટલે કે કુલ અંતિમ વેગમાન બરાબર પ્રારંભિક વેગમાન થવું જોઈએ અહીં આ અથડામણ પહેલાનું વેગમાન છે કારણ કે આપણે જાણીએ છીએ કે બોલ a નું અને બોલ b નું x દિશામાં કુલ અંતિમ વેગમાન બરાબર x દિશામાં પ્રારંભિક વેગમાન થવું જોઈએ અહીં આ અથડામણ પહેલાનું પ્રારંભિક વેગમાન છે અને તેવી જ રીતે y દિશામાં બોલ a નું વેગમાન અને બોલ b ના વેગમાનનો સરવાળો 0 થવો જોઈએ તેથી y દિશામાં બોલ a નું વેગમાન 10 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ હોય તો y દિશામાં બોલ b નું વેગમાન -10 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ જોઈએ અને પછી તેને દળ વડે ભાગતા તેનો વેગ નીચેની તરફ 2 મીટર પ્રતિ સેકનેડ મળે તેવી જ રીતે બોલ a નો x દિશામાં વેગમાન જે 10 વર્ગમૂળમાં 3 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે + x દિશામાં બોલ b નું વેગમાન બરાબર 30 થવું જોઈએ બંને બાજુ 10 વર્ગમૂળમાં 3 બાદ કરીએ તો આપણને x દિશામાં બોલ b નું વેગમાન 12 .7 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે અને પછી તેને બોલ b ના દળ વડે ભાગીએ તો આપણને x દિશામાં તેનો વેગ 2 .54 મીટર પ્રતિ સેકેંડ મળે આ માહિતી પરથી તમને સમજાઈ ગયું હશે કે બોલ b શું કરે છે આપણે બોલ b ના વેગને તેના x અને y ઘટકમાં વિભાજીત કર્યો છે હવે જે પ્રમાણે બોલ a ની માહિતી આપી છે કે તે 30 અંશના ખૂણે 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડના વેગથી ગતિ કરે છે તેવી જ રીતે મારે બોલ b નો વેગ અને તેની દિશા શોધવી છે અને તે કઈ રીતે કરી શકાય આપણે ત્રિકોણ મિતિનો ઉપયોગ કરી શકીએ હવે આપણે બોલ b નો વેગ શોધીએ બોલ b ના વેગનો x ઘટક કંઈક આ પ્રમાણે છે x દિશામાં તેનો વેગ 2 .54 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે અને તેનો y ઘટક આ પ્રમાણે નીચેની તરફ છે જેનું મૂલ્ય -2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે ઋણની નિશાની દર્શાવે છે કે તે નીચેની તરફ છે તેનો y ઘટક 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે જે નીચેની તરફ છે જો આપણે આ બંને ઘટકોનો સરવાળો કરીએ તો આપણને બોલ b નો વેગ મળે જે કંઈક આ પ્રમાણે હશે આપણે અહીં આ ખૂણો અને આ બાજુ શોધવા માંગીએ છીએ આ બાજુને શોધવી સરળ છે કારણ કે અહીં આ કાટકોણ ત્રિકોણ છે આ પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરી શકીએ તેથી અહીં આ બાજુ બરાબર વર્ગમૂળમાં 2 .54 આખાનો વર્ગ + 2 નો વર્ગ તેથી તેના બરાબર વર્ગમૂળમાં 2 .54 નો વર્ગ 2 .54 ગુણ્યાં 2 .54 તેના બરાબર 6 .45 થાય 6 .45 + 4 તેથી તેના બરાબર વર્ગમૂળમાં 10 .45 થાય હવે 10 .45 નું વર્ગમૂળ લઈએ 10 .45 નું વર્ગ લેતા આપણને 3 .23 જવાબ મળે તેથી તેના બરાબર 3 .2 અહીં આ ખૂણો કોઈ પણ હોય બોલ b નો વેગ 3 .2 અહીં આ ખૂણો કોઈ પણ હોય બોલ b નો વેગ 3 .2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે મેં અહીં પાયથાગોરસના પ્રમેય નો ઉપયોગ કર્યો હવે આપણે આ ખૂણો શોધીએ તેના માટે આપણે કોઈ પણ ત્રિકોણ મિતીય ગુણોત્તરનો ઉપયોગ કરી શકીએ કારણ કે આપણે ત્રોણેય બાજુ જાણીએ છીએ સરળતા ખાતર આપણે sinનો ઉપયોગ કરીએ માટે sin થિટા બરાબર તેના બરાબર શું થાય sin થિટા એ સામેની બાજુના છેદમાં કર્ણ છે અહીં સામેની બાજુ 2 છે જે આપણી y દિશા થશે છેદમાં કર્ણ જે 3 .2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ થશે કેલ્ક્યુલેટરનો ઉપયોગ કરીએ 2 ભાગ્યા 3 .2 તેના બરાબર 0 .6 25 થાય આના બરાબર 0 .625 થશે તેથી સીન થિટા બરાબર 0 .625 જો આપણને થિટાનું મૂલ્ય જોયતું હોય તો બંને બાજુ તમે ઈન્વર્સ sin નો ઉપયોગ કરી શકો તેથી થિટા બરાબર sin ઈન્વર્સ ઓફ 0 .625 આ પ્રમાણે આપણે તેનો ઉપયોગ કરીએ પરંતુ અહીં તમારું કેલ્ક્યુલેટર ડિગ્રીમાં હોવું જરૂરી છે જો તે રેડિયનમાં હશે તો તમારો જવાબ રેડિયનમાં આવશે અને પછી તમારો જવાબને ડિગ્રીમાં ફેરવવા તમારે 180 ના છેદમાં પાઇ વડે ગુણવું પડશે આપણે અહીં આ જવાબનો sin ઈન્વર્સ શોધીએ તો આપણને લગભગ 38 .68 જવાબ મળે છે તેથી અહીં થિટા બરાબર 38 .7 અંશ થશે થિટા બરાબર 38 .7 અંશ આમ આપણે બોલ a નો વેગ શોધી પડ્યો બોલ a જયારે બોલ b સાથે અથડાય છે ત્યારે તે આ પ્રમાણે 30 અંશના ખૂણે જાય છે આ 30 અંશનો ખૂણો છે અને તેના વેગનું મૂલ્ય 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે અને અથડામણ પછી બોલ b સમક્ષિતિજ સાથે લગભગ 39 અંશનો ખૂણો બનાવે છે અને તે આ દિશામાં 3 .2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ જેટલા વેગથી જાય છે ધારો કે બોલ a નું દળ 10 કિગ્રા છે અને બોલ b નું દળ 5 કિગ્રા છે આપણે ફક્ત y દિશા વિશે વિચારીએ બોલ a નો y દિશામાં વેગ ઉપરની તરફ 1 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે અને બોલ b નો y દિશામાં વેગ નીચેની તરફ 2 મીટર પ્રતિ સેકેંડ છે શું તે સાચું છે તે બંનેના અંતિમ વેગમાનનો સરવાળો 0 થવો જોઈએ કારણ કે અથડામણ પહેલા y દિશામાં તે બંનેનો વેગ 0 હતો તેથી તેમનું વેગમાન પણ 0 હતું y દિશામાં v નું વેગમાન y દિશામાં a ના વેગમાન જેટલું જ થાય તે માટે v નો વેગ બમણો હોવો જોઈએ કારણ કે તેનું દળ અડધું છે પરંતુ તેનું b નો કુલ વેગ બોલ a ના વેગ કરતા ઝડપી હશે આમ બોલ b નો દળ બોલ a કરતા ઓછું છે અને તે બોલ a કરતા વધારે ખૂણે વળશે તે અહીં વધારે ખૂણે વળશે કારણ કે તેનો y ઘટક વધારે છે