બળનો આઘાત અને વેગમાન ડોજબોલનું ઉદાહરણ

અહીંયા વ્યક્તિ ટચ બોલ રહી છે બોલ આ પ્રમાણે તેની તરફ આવે છે અને તેના માથાનીની સાથે અથડાય છે આ કદાચ તમારી સાથે થયું હશે અથવા ન પણ થયું હોય આ વ્યક્તિ પાસે બળનો આઘાત વેગમાન બળ અને સમય વચ્ચેના સંબંધ વિશે વાત કરવાની સારી તક છે આપણે હવે તે કરીએ આપણે અહીં કેટલીક સંખ્યાઓ લખીએ આપણે અહીં બોલનું દળ જાણવાની જરૂર છે ધારો કે આ બોલનું દળ 0 .2 કિગ્રા છે હવે આપણને બીજી કેટલીક સંખ્યાઓ જાણવાની પણ જરૂર છે આ બોલ 10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડની ઝડપે તેની તરફ આવે છે તેના માથા સાથે અથડાય છે અને પછી 5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડની ઝડપે દૂર જાય છે તે 10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડની ઝડપે આવે છે 10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ અને પછી તેની સાથે અથડાઈને 5 મીટર ર્પ્રતિ સેકેન્ડની ઝડપથી આ તરફ જાય છે આમ તે 10 ની સાથે આવે છે અને 5 ની સાથે બહાર જાય છે અને આ બોલ આ વ્યક્તિના ચહેરાની સાથે જેટલો સમય સંપર્કમાં રહે છે બોલ વડે તેનો ચહેરો થોડો દબાય છે અને પાછું પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં આવી જાય છે તે સમયગાળો 0 .0 2 સેકેન્ડ છે અથવા 20 મિલી સેકેન્ડ હવે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીને આપણે કેટલાક પ્રશ્નનો જવાબ આપી શકીએ સૌથી પહેલો પ્રશ્ન વ્યક્તિ તરફથી બોલ પર લાગતું બળનો આઘાત શું છે બળનો આઘાત એટલે કે ઈમ્પલ્સને J તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે અને તેની વ્યાખ્યા પ્રમાણે તેના બરાબર પદાર્થ પર લાગતું બળ ગુણ્યાં તે બળ જેટલા સમય માટે લાગી રહ્યું છે તે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો તે બળ તરફથી લાગતો આઘાત બરાબર વસ્તુ પર લાગતું તે બળ ગુણ્યાં કેટલા સમય સુધી બળ લાગે છે તે માટે જો આપણે બોલ પર લાગતું બળ જાણતા હોઈએ તો આપણે બળનું આઘાત શોધી શકીએ પરંતુ આપણે તે જાણતા નથી વ્યક્તિનો ચહેરો આ બોલ પર કેટલું બળ લગાડે છે તે આપણે જાણતા નથી માટે બળનો આઘાત શોધવા આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ નહિ પરંતુ આપણે બળના આઘાત માટેનું બીજું સૂત્ર પણ જાણીએ છીએ જો આપણે પરિણામી બળના આઘાત વિશે વાત કરી રહ્યા હોઈએ બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો આ બોલ પર બધા જ બળ તરફથી આવતો આઘાત બરાબર પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર એટલે કે અહીં બોલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર હવે જો આપણે બોલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર જાણી લઈએ તો આપણે બોલ પર લાગતો પરિણામી બળનો આઘાત શોધી શકીએ અહીં આ પરિણામી બળનો આઘાત છે અને આ સૂત્ર પણ સાચું છે માટે આપણે કહી શકીએ કે આના બરાબર પરિણામી બળ ગુણ્યાં સમયમાં થતો ફેરફાર એટલે કે જે સામયગાળામાં આ પરિણામી બળ લાગી રહ્યું છે આ રીતે તમે બળનો આઘાત વેગમાનમાં થતો ફેરફાર બળ અને સમય વચ્ચેનો સંબંધ મેળવી શકો હવે આપણે તે કરીએ આપણે અહીં બળનો ઉપયોગ કરી શકીશું નહિ કારણ કે આપણે તેને જાણતા નથી પરંતુ આપણે વેગમાનમાં થતો ફેરફાર શોધી શકીએ કારણ કે આપણે વેગ જાણીએ છીએ તેથી અહીં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર બરાબર અંતિમ વેગમાન ઓછા પ્રારંભિક વેગમાન હવે અહીં અંતિમ વેગમાન શું થશે તેના બરાબર દળ ગુણ્યાં અંતિમ વેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગમાન બરાબર દળ ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ હવે અહીં બોલનું દળ કેટલું છે તેનું દળ 0 .2 કિગ્રા છે બોલનું દળ 0 .2 કિલોગ્રામ છે ગુણ્યાં અંતિમ વેગ અહીં બોલનો અંતિમ વેગ 5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ છે અને તે અહીં જમણી બાજુએ છે આપણે જમણી બાજુની નિશાનીને ધન લઈએ છીએ માટે +5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ તે આપણો અંતિમ વેગ થશે ઓછા દળ ફરીથી બોલનું દળ 0 .2 કિગ્રા છે ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ હવે અહીં તેનો પ્રારંભિક વેગ 10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ છે પરંતુ તે ડાબી બાજુએ જાય છે અહીં વેગમાન એ સાડીશ રાશિ છે તેથી આપણે તેની દિશાને પણ ધ્યાનમાં રાખવી પડે અને લોકો ઘણી વાર અહીં જ ભૂલ કરે છે તેઓ આ 10 ને ધન 10 તરીકે લેય છે પરંતુ તેની દિશા ડાબી તરફની છે અહીં આ બોલ દિશાઓ બદલે છે તેથી આ -10 આવશે ગુણ્યાં -10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ યાદ રાખો કે આપણે જમણી બાજુને ધન તરીકે લઈએ છીએ અહીં બે જુદી જુદી નિશાનીઓ સાથે બે જુદા જુદા વેગ છે કારણ કે બોલ પોતાની દિશા બદલે છે અને આ બોલ ડાબી બાજુ એ જાય છે જો તમે અહીં માઇનસની નિશાની ન મુકો તો તમને અલગ જવાબ મળશે હવે જો આપણે તેનો ગુણાકાર કરીએ તો આપણને અહીં 1 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ મળે ઓછા -2 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ અને તેથી તેના બરાબર ધન 3 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ થાય અને તે આપણો પરિણામી બળનો આઘાત થશે જે ધન છે બળનો આઘાત એ સદિશ રાશિ છે અને બળના આઘાતની દિશા એ લાગુ પાડવામાં આવતા બળની દિશામાં જ છે તો હવે વ્યક્તિનો ચહેરો બોલ પર કઈ દિશામાં બળ લગાડશે વ્યક્તિનો ચહેરો બોલ પર જમણી બાજુએ બળ લગાડે અને તેથી જ બળનો આઘાત જમણી બાજુએ આવશે વ્યક્તિના ચહેરા પર લાગતો બળનો આઘાત ડાબી બાજુએ આવશે પરંતુ બોલ પર લાગતો બળનો આઘાત જમણી બાજુએ આવે કારણ કે બોલ પ્રારંભમાં ડાબી બાજુએ જાય છે તેના પર બળ લગાડવામાં આવે છે અને પછી તે ઉછળીને ફરીથી જમણી બાજુએ જાય છે માટે જ બોલના આઘાતની દિશા અહીં ધન છે પરંતુ જો તમે અહીં ધ્યાન આપ્યું હોય તો તમે કહેશો કે આપણે બોલના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર શોધ્યો અને તેના બરાબર બોલ પર લાગતું પરિણામી બળનો આઘાત છે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો બધા જ બળ તરફથી બોલ પર લાગતો આઘાત પરંતુ આપણને અહીં પ્રશ્નમાં એક જ બળ તરફથી લાગતો બળનો આઘાત શોધવા માટે કહ્યો છે ફક્ત વ્યક્તિ તરફથી લાગતો બળનો આઘાત હવે શું ત્યાં બોલ પર લગતા બીજા કોઈક બળ હશે શું ત્યાં બોલ પર ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે અને જો તે લાગે તો તેનો અર્થ એ થાય કે આપણે અહીં જે બળનો આઘાત શોધ્યો તે ફક્ત વ્યક્તિ તરફથી નથી લાગતો પરંતુ તે તે સમયગાળા દરમિયાન વ્યક્તિ તરફથી લાગતું બળ અને આ ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે લાગતો બળનો આઘાત છે પરંતુ તેનો જવાબ ના છે અને તેના અમુક કારણો છે અને અહીં સૌથી મહત્વનું કારણ એ છે કે મેં તમને પ્રારંભિક સમક્ષિતિજ વેગ આપ્યું છે અહીં આ 10 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ x દિશામાં છે અને આ 5 મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ પણ x દિશામાં છે જો હું પ્રારંભિક વેગને x દિશામાં લઉં તેમજ અંતિમ વેગને પણ x દિશામાં લઉં તો વેગમાનમાં થતો ફેરફાર x દિશામાં આવશે અને જો હું આ પ્રમાણે કરું તો તેનો અર્થ એ થાય કે હું ફક્ત x દિશામાં પરિણામી બળનો આઘાત શોધી રહી છું અને x દિશામાં ફક્ત એક જ બળ કામ કરશે અને તે આ વ્યક્તિના ચહેરા વડે બોલ પર લાગતું બળ છે જે તમને જમણી તરફ ધક્કો મારે છે ત્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હશે નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હશે પરંતુ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ x દિશામાં બળના આઘાતમાં કઈ ઉમેરતું નથી કે કઈ બાદ કરતુ નથી ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની દિશામાં y દિશામાં બળનો આઘાત ઉમેરવાનો પ્રયત્ન કરે છે તે નીચેની દિશામાં વેગના શિરોલંબ ઘટકને ઉમેરવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને આપણે અહીં તેના પર ધ્યાન નથી આપતા આપણે ફક્ત વેગના સમક્ષિતિજ ઘટક પર જ ધ્યાન આપીએ છીએ હવે તે સમયગાળા દરમિયાન ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની દિશામાં વેગનો કેટલો ઘટક ઉમેરશે તે મહત્વનું નથી કારણ કે અથડામણ જે સમયગાળા દરમિયાન થાય છે તે સમયગાળો ખુબ જ નેનો છે અને આ બોલનું વજન આપણો ચહેરો બોલ પર જેટલું બળ લગાડે છે તેના કરતા ગણું ઓછું છે એટલે કે બોલનું વજન આ સંઘાત બળ કરતા ઘણું ઓછું છે માટે અથડામણના આ પ્રશ્નમાં આપણે ગુરુત્વાકર્ષણને અવગણીશું આપણે તેના વિશે વધુ વિચારવાની જરૂર નથી તે આપણા પ્રશ્નને અસર કરશે નહિ આમ આપણે x દિશામાં પરિણામી બળનો આઘાત શોધ્યું કારણકે આપણે ચહેરો ફક્ત x દિશામાં આ બોલ પર બળ લગાડી રહ્યો છે અને વ્યક્તિના ચહેરા તરફથી બોલ પર આટલો બળનો આઘાત લાગશે હવે આપણે એક બીજો પ્રશ્ન જોઈએ બોલ તરફથી વ્યક્તિના ચહેરા પર લાગતું સરેરાશ બળ શું છે આપણે હવે બોલ પર લાગતું પરિણામી બળનો આઘાત જાણીએ છીએ તેથી આપણે આ સૂત્રનો ઉપયોગ કરીને બોલ પર લાગતું પરિણામી બળ શોધી શકીએ માટે x દિશામાં લાગતું પરિણામી બળનો આઘાત બરાબર x દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ ગુણ્યાં સમયગાળો જેટલા દરમિયાન બળ લગાડવામાં આવ્યો છે હવે અહીં બોલ પર લાગતો પરિણામી બળનો આઘાત 3 કિગ્રા મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ છે બરાબર x દિશામાં બોલ પર લાગતું પરિણામી બળ જે આ વ્યક્તિ તરફથી બોલ પર લાગે છે ગુણ્યાં સમયગાળો અહીં સમયગાળો 0 .0 2 સેકેન્ડ છે હવે જો આપણે બોલ પર લાગતું પરિણામી બળ શોધવું હોય તો સમીકરણની બંને બાજુએ 0 .02 સેકેન્ડ વડે ભાગીએ માટે x દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ બરાબર x દિશામાં પરિણામી બળનો આઘાત ત્રણ કિલોગ્રામ મીટર પ્રતિ સેકેન્ડ ભાગ્યા 0 .02 સેકેન્ડ અને તેના બરાબર આપણને 150 ન્યુટન મળે આપણને અહીં પરિણામી બળ ધન મળે છે અને તે સાચું છે કારણ કે આ વ્યક્તિ જમણી દિશામાં બોલ પર બળ લગાડે છે તેથી તે ધન આવશે અને આ બળનો આઘાત પણ બળની દિશામાં જ લાગે છે માટે વ્યક્તિના ચહેરા તરફથી બોલ પર લાગતું પરિણામી બળ આ થશે પરંતુ નોંધો કે આપણને અહીં પ્રશ્નમાં બોલ તરફથી વ્યક્તિના ચેહેરા પર લાગતું શરેરાશ બળ પૂછ્યું છે બોલ તરફથી વ્યક્તિના ચહેરા પર વ્યક્તિ તરફથી બોલ પર નહિ અને હવે તમે કહેશો કે આપણે મોટા પ્રશ્નને ઉકેલી લીધું આપણને ફરીથી શરૂઆત કરવી પડશે પરંતુ ન્યુટનના ત્રીજા નિયમ અનુસાર ચહેરા વડે બોલ પર લાગતું બળ સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે માટે અહીં બોલ વડે વ્યક્તિના ચહેરા પર લાગતું બળ એ વ્યક્તિના ચહેરા વડે બોલ પર લગતા બળને સમાન અને વિરુદ્ધ દિશામાં હશે જે આપણે અહીં શોધ્યું માટે મોલ વડે વ્યક્તિના ચહેરા પર લાગતું બળ એ વ્યક્તિના ચહેરા વડે બોલ પર લગતા બળના મૂલ્યને સમાન હશે તે 150 ન્યુટન જ થાય પરંતુ તેની દિશા વિરુદ્ધ આવશે એટલે કે તેની દિશા ડાબી બાજુ હશે માટે આ બળ ઋણ આવશે તેથી તમે કહી કહો કે આ બોલ વડે વ્યક્તિના ચહેરા પર લાગતું બળ -150 ન્યુટન થાય પુનરાવર્તન કરીએ તો એક જ બળ વડે લાગતો બળનો આઘાત બરાબર તે બળ ગુણ્યાં જેટલા સમયમાં તે બળ લાગી રહ્યું છે તે સમયગાળો અને જો તમે કોઈ એક દિશામાં પરિણામી બળ વિશે વાત કરી રહ્યા હોવ અને તેનો ગુણાકાર જેટલા સમય માટે તે બળ લગાડવામાં આવ્યું છે તેની સાથે કરો તો તમને તે જ સમાન દિશામાં પરિણામી બળનો આઘાત મળશે જેના બરાબર તે જ સમાન દિશામાં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો કોઈ પણ એક દિશામાં પરિણામી બળનો આઘાત બરાબર તે જ દિશામાં વેગમાનમાં થતો ફેરફાર તેના બરાબર તે દિશામાં લાગતું પરિણામી બળ ગુણ્યાં સમયગાળો હવે જયારે કોઈ પણ બે પદાર્થો વચ્ચે અથડામણ થાય ત્યારે તે બંને પદાર્થો વચ્ચે લાગતું બળ સમાન મૂલ્યનું અને વિરુદ્ધ દિશામાં હોય છે