મુખ્ય વિષયવસ્તુ
Course: ભૌતિક વિજ્ઞાન > Unit 6
Lesson 1: વેગમાન અને બળનો આઘાતબળ vs. સમય આલેખ
ડેવિડ સમજાવે છે કે વેગમાનમાં થતો ફેરફાર શોધવા બળ vs. સમય આલેખનો ઉપયોગ કઈ રીતે કરવો અને સ્પેસશીપનો અંતિમ વેગ શોધવા માટે ઉદાહરણના પ્રશ્નને ઉકેલે છે. David SantoPietro દ્વારા નિર્મિત.
વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?
No posts yet.
વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ
ધારોકે ત્યાં એક રોકેટ શિપ છે જે નાના એલિયનથી ભરેલું છે જેને હમણાજ નવા ઉપગ્રહ પાર લુનાર પોલસ અને જીવન વિશે સોઢા ખોળ કરી હવે આ આ શોધ ખોળ વિશે પોતાના મિત્રોને કહેવા તેવો પોતાના ઘરે જાય રહ્યા છે ધારોકે કે કોઈક ક્ષણે તેનું વેગ ૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ છે તેવો નાના એલિયન છે અને તેમની સ્પશશિપનું વજન ૨.૯ કિલોગ્રામ છે અને તેવો જાણવા ઈચ્છે કે તેવો આ ઉપગ્રહની બહાર નીકળી શકાશે કે નહિ માટે તેવો તેમની ઝડપ પાર ધ્યાન આપે છે પરંતુ સ્પીડો મીટરનો ઉપયોગ કરવાને બદલે આ એલિયન બળ વિરુદ્દ સમયના આલેખનો ઉપયોગ કરે છે તેથી તેમના દેશ બોર્ડ પાર બળ વિરુદ્દ સમયનો આલેખ જે તેમના પાર લાગતું પરિણામી બળ દર્શાવે છે અને અહીં આ પરિણામી બળ છે તેમના પાર લાગતું પરિણામી બળ તે રોકેટ બોસ્ટરને કારણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે અને બીજા કોઈ પણ પ્રકારના બળને કારણે લાગતું પરિણામી બળ છે તેવોએ અહીં બળને સમયના વીંધાયા તરીકે લીધું છે હવે તેવો એ જાણવા માંગે છે કે નવ સેકન્ડ પછી નવ સેકન્ડ પછી તેમનો વેગ શું હશે ? તેવો બળ અને સમયની માહિતી મેળવે છે અને પછી તેમને બળ વિરુદ્દ સમયનો આલેખ કંઈક આ પ્રમાણે મળે છે માટે હવે તેવો વેગ નક્કી કરી શકે છે અને તેવો તેને કંઈક આ પ્રમાણે કરશે પ્રથમ ૪ સેકન્ડ દરમિયાન ૩ ન્યુટન જેટલું પરિણામી બળ કામ કરે છે ૪ સેકન્ડ ગાલા દરમિયાન ત્યાં અચલ પરિણામી બળ ૩ ન્યુટન છે તેથી પરિણામી બળને પરિણામી બળને તે જેટલા સમય ગાલા દરમિયાન લાગે છે તેની સાથે ગુણવામાં આવે છે તો આપણને અહીં પરિણામી બળનો આખાત મળશે અહીં આ પરિણામી બળનો આખાત છે તેથી અહીં પરિણામી બળ ૩ ન્યુટન લઈએ અને આ બળ ૪ સેકન્ડ શુદ્ધિ લાગે છે તેથી પરિણામી બળનો આખાત ૧૨ ન્યુટન સેકન્ડ થશે પરંતુ તમે કહેશો કે મને ન્યુટન સેકન્ડ નહિ મને વેગ જોયીયે છે હું બળ અને સમય જાણવા નથી માંગતી હું ૯ સેકન્ડ પછી વેગ જાણવા માંગુ છું પરંતુ તેમને સીખવાળવામાં આવ્યું છેકે બળનો આકાહટ બરાબર ફક્ત પરિણામી બળ અને સમય જ થશે અહીં પરનું બળનો આખાત બરાબર પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર પણ થાય માટે આના બરાબર વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અને તે સારી બાબત છે કારણકે આપણે દળ જાણીયે છીએ આપણે તેનો વેગ શોધવા માંગીયે છીએ અને વેગમાન બરાબર દળ ગુણ્યાં વેગ થાય અને આ બળનો આખાત આપણને તે શોધવામાં મદત કરશે પરંતુ આ ૧૨ ન્યુટન સેકન્ડ આ પ્રથમ ૪ સેકન્ડ દરમિયાન પરિણામી બળનો આખાત છે તેના પછીની ૩ સેકન્ડ માટે શું કરી શકાય ? તમે અહીં જોય શકો છો કે પછીની ૩ સેકન્ડ દરમિયાન બળ અચલ નથી તે બદલાય રહ્યું છે તે નાનુને નાઉ થતું જાય છે તો હું તેને કઈ રીતે કરી શકું અહીં બળ એ અચળ કિંમત નથી તે બદલાય રહ્યું છે માટે હું પરિણામી બળ ગુણ્યાં સમય લઈ શકું નહિ હું અહીં બાલની કઈ કિંમત લઈ શકું હવે તમે અહીં જોશો કે પ્રથમ ૪ સેકન્ડમાં તે મેં બળ લીધું અને પછી તેનો ગુણાકાર અને સમય સાથે કર્યો એટલેક મેં આ લેમ્બ ચોરસની ઉંચાઈ લીધી અને તેને આ લંબચોરસની પહોળાઈ વડે ગુણી જેથી મને આ લંબચોરસનું ક્ષેત્રફન મળ્યું અહીં મને બળ વિરૂદ્દ સમયના આલેખના વક્ર નીચેના વિસ્તરનું ક્ષેત્રફળ મળ્યું એટલેકે લંબચોરસનું ક્ષેત્રફન અને તે મને બળનો આખાત આપે છે તેથી બળનો આખાત બરાબર બળ વિરુદ્દ સમાયં વક્ર નીચેના ભાગનું ક્ષેત્રફન અને આ બાબત ઘણી ઉપયોગી છે કારણકે તેજ રીતનો ઉપયોગ અહીં પણ કરી શકાય અહીં બળનો આખાત શોધવા આ વક્રની નીચેના વિસ્તારનું ક્ષેત્રફન નક્કી કરી શકાય તેથી અહીં આ ભાગમાં પણ બળનો આખાત બરાબર ક્ષેત્રફળ થશે હવે જયારે હું વક્રના નીચેના ભાગનું વિસ્તાર બોલું ત્યારે તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં આ વક્રની રેખા અને X અક્ષ વચ્ચેનો વિસ્તાર અહીં આ ઉદાહરણમાં X અક્ષ સમય છે આમ અહીં આ પ્રાતં વિભાગ માટે બળનો આખાત શોધ્યો જે ૧૨ ન્યુટન સેકન્ડ છે હવે આ બીજા વિભાગ માટે તે વિસ્તારબુ ક્ષેત્રફળ શોધીને આપણે પરિણામી બળનો આખાત શોધી શકીયે અહીં આ ત્રિકોણ છે અને ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ બરાબર ૧/૨ ગુણ્યાં પાયો અહીં પાયો ૧,૨,૩ સેકન્ડ છે પાયો ૩ સેકન્ડ ગુણ્યાં ઊકાઈ તેની ઊંચાઈ હજુ પણ ૩ ન્યુટન છે તેથી ગુણ્યાં ૩ ન્યુટન અને તેના બરાબર આપણને ૪.૫ ન્યુટન સેકન્ડ મળે અહીં હજુ પણ એક વિભાગ બાકી છે પરંતુ તે વિભાગ X અક્ષની નીચે છે અહીં આ ત્રિકોણ થશે પરંતુ અહીં આ બાલ ઋણ છે તેથી બળનો આખાત પણ ઋણ થશે આમ જયારે વિસ્તાર X અક્ષની ઉપર હશે ત્યારે બળનો આખાત ધન થાય અને જયારે વિસ્તાર X અક્ષની નીચે હશે ત્યારે બળનો આખાત ઋણ થાય હવે અહીં પરિણામી બળનો આખાત શું થશે ? આપણે ફરીથી તેની ક્ષેત્રફળ શોધીયે ૧/૨ ગુણ્યાં પાયો અહીં અપાયો ૨ સેકન્ડ છે ગુણ્યાં ઊંચાઈ અહીં ઊંચાઈ માઈનસ ૨ ન્યુટન છે તેથી માઈનસ ૨ ન્યુટન અને તેના બરાબર આપણને માઈનસ ૨ ન્યુટન સેકન્ડ મળે હવે આપણે અહીં ૯ સેકન્ડ આગળ સ્પેસશીપનો વેગ ગણી શકીયે ધરી લઈએ કે તેવો T બરાબર ૦ સેકન્ડ આગળ બાલ નોંધવાની સરુવાત કરે છે જયારે તેનો વેગ ૪ મીટર રાતી સેકન્ડ હતો માટે અહીં કહી શકાય કે પરિણામી બળનો આખાત બરાબર પદાર્થના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર અને આ દરેક બળનો આખાત ઉમેરીને આપણે પરિણામી કુલ બળનો આખાત શોધી શકીયે પ્રથમ ૪ સેકન્ડ દરમિયાન બળનો આખાત ૧૨ ન્યુટન સેકન્ડ હતો પછીની ૩ સેકન્ડ દરમિયાન બળનો આખાત ૪.૫ ન્યુટન સેકન્ડ હતો અને પછીની ૨ સેકન્ડ દરમિયાન બળનો આખાત માઈનસ ૨ ન્યુટન સેકન્ડ હતો જો આપણે આ બધાનો સરવાળો કરીયે ૧૨ વત્તા ૪.૫ ઓછા ૨ તો આપણને અહીં ૧૪.૫ ન્યુટન સેકન્ડ મળે માટે અહીં ઉપગ્રહની બહાર જવા તેમને ધન બાલન આખાતની જરૂર છે જેથી તેવો ઉપરની તરફ જશે હવે તેનો અંતિમ વેગ શું હશે તે જોયીયે હવે આપણે જાણીયે છીએ કે વેગમાં થતો ફેરફાર બરાબર અંતિમ વેગમાન ઓછા પ્રારંભિક વેગમાન માટે તેના બરાબર M ગુણ્યાં અંતિમ વેગ ઓછા M ગુણ્યાં પ્રારંભિક વેગ હવે જો આ પૃથ્વીનું રોકેટ હોત તો પૃથ્વીનું રોકેટ ખુબજ મોટા દરે તેના પાછલાં ભાગથી ઇંધલને બહાર કાઢે છે જેથી તેનું દળ ખાટે છે તેનું દળ અચળ રહેતું નથી આમ રોકેટ તેના ઈંધણાંને નીચેની તરફ ધક્કો મારે છે જેથી તેની વિરુદ્દ દિશં તેજ સમાન મૂલ્યનું બળ રોકેટની ઉપર ઉપરની તરફ લાગે છે પરંતુ તેનું દળ ઓછું થતું જાય તો તેનું દળ અચળ રહશે નહિ અને આ પ્રશ્ન ખુબજ અખરો બની જશે અંતિમ દળ અને પ્રારંભિક દળ સમાન હશે નહિ તેથી અહીં ધરી લઈએ કે અહીં આ એલિયન ખુબજ ઓછું ઇંધલ બહાર કાઢે છે હવે તમે કહેશો કે કઈ રીતે હવે ત્યાં ચોક્કસ મૂલ્યનું વેગમાન હશે તેથી તેવો વેગમાણને ઉપર લાગવા તેનામાંથી ઇંધલને બહાર કાઢે છે ધરી લઈએ કે ખુબજ વધારે ઝડપે ખુબજ ઓછું ઇંધલ કાઢે છે તેથી તેવો વધારે ઇંધલ ગુમાવતા નથી તેમનું વેગમાન ઉપર થાય છે પરંતુ તેવો પોતાનું દળ ગુમાવતાં નથી માટે આ દળ અચળ છે મેં ધરીને આપણે પ્રશને ઉકેલીએ માટે પરિણામી બળનો આખાત બરાબર ૧૪.૫ ન્યુટન સેકન્ડ અને હિયા જમણી બાજુ દળ અચળ છે માટે આપણે તેને સામાન્ય લઈએ દાળને સામાન્ય લેતા અંતિમ વેગ ઓછા પ્રારંભિક વેગ તેથી તેના બરાબર દળ ૨.૯ કિલોગ્રામ છે અને કૌંશમાં અંતિમ વેગ શોધવાનું છે પ્રારંભિક વેગ ૪ મીટર સેકન્ડ છે આપણે અહીંથી ૯ સેકન્ડ પછીનો અંતિમ વેગ શોધીશું કારણકે આપણે અહીં ૯ સેકન્ડ શુદ્ધિ પરિણામી કુલ બળનો આખાત લીધેલો છે બંને બાજુ ૨.૯ વડે ભાગવામાં આવે તો આપણને અહીં ૫ મળશે ન્યુટન સેકન્ડ ભાગ્ય કિલોગ્રામ કરીયે તો આપણને મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળે જેના બરાબર VF ઓછા ૪ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હવે ૪ ને બંને બાજુ ઉમેરવામાં આવે તો આપણને અંતિમ વેગ ૯ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ મળશે આમ ૯ સેકન્ડ પછી તેનો વેગ ૯ મીટર પ્રતિ સેકન્ડ હશે પુનરાવર્તન કરીયે તો આપણે અહીં વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફન શોધીયે કારણકે બળ વિરૂદ્દના સમયના આલેખમાં વક્રનું નીચેનું ક્ષેત્રફળ તમને પદાર્થ પાર લાગતો બળનો આખાત આપે જયારે આ વક્ર T અક્ષની નીચે જશે ત્યારે તેના બળનો આખાત ઋણ આવે આપણે તે બધાજ પરિણામી બળના આખાતનો સરવાળો કર્યો અને પછી તેના બરાબર તેના વેગમાનમાં થતો ફેરફાર લીધો તેમાં આપણે કિંમત મૂકી અને ત્યાર બાદ આપણે ૯ સેકન્ડ પછી અંતિમ વેગ માટે ઉકેલ્યું