એકમ સદિશ સંજ્ઞા સાથે ડોટ અને ક્રોસ ગુણાકારની ગણતરી કરવી

જયારે મેં તમને ડોટ ગુણાકાર અને ક્રોસ ગુણાકાર વિશે વાત કરી હતી ત્યારે મેં સાડીશનું મૂલ્ય ગુણ્યાં તેમની વચ્ચેના ખૂણા વચ્ચેના ખૂણાનું સાઈન અથવા કોસાઈન તરીકે તેમની વખય આપી હતી જો તમને તેમની વચ્ચેનો ખૂણો ન આપેલો હોય તમે તેમની વચ્ચેનો ડોટ ગુણાકાર કે ક્રોસ ગુણાકાર કઈ રીતે ગણાશો સૌપ્રથમ મેં તમને જે વખય આપી હતી તેમનું પૂરાવર્તન કરીયે ધારોકે મારી પાસે સાડીશ A ડોટ સાડીશ B છે ડોટ ગુણાકાર બે સદિશનો ડોટ ગુણાકાર તો તેના બરાબર સાડીશ A નું માન અથવા મૂલ્ય ગુણ્યાં સાડીશ B નું માન ગુણ્યાં તેમની વચ્ચેના ખૂણાનું કોસાઈન થશે તેવીજ રીતે સાડીશ A ક્રોસ સાડીશ B બરાબર બે સદિશોનો ક્રોસ ગુણાકાર સાડીશ A નું માન ગુણ્યાં સાડીશ B નું માન ગુણ્યાં તે બંનેના વચ્ચેના ખૂણાનું સાઈન ગુણ્યાં લંબ સાડીશ જે આ બંને સાડીશને લંબ હશે હવે કયો સાડીશ આ બંને સાડીશને લંબ હશે તે તમે જમાના હાથના નિયમનો ઉપયોગક કરીને શોધી શકો છો પરંતુ જો આપણે આ થીટા એટલેકે સાડીશ વચ્ચેના ખૂણા ન આપેલા હોય તો ? ઉદાહરણ તરીકે સાડીશ A બરાબર અને હું આ સાડીશ A એન્જીન્યરીંગ નોટેશનમાં લખીશ એન્જીન્યરીંગ નોટેશનમાં સદિશને તેના ઘટકો X Y અને Z માં વિભાજીત કરવામાં આવે છે ૫ ગુણ્યાં I જ્યાં I X દીશામા એકમ સદિશ છે ઓછા 6J વત્તા 3K અહીં I J K એ X Y Z ડીશમાં એકમ સદિશ છે ૫ એ X દીશામા કેટલું જાય છે તે છે માઈનસ ૬ એ Y દીશામા કેટલું જાય છે તે છે અને ૩ એ Z દીશામા કેટલું જાય છે તે છે તમે તેનો આલેખ પણ દોરી શકો અને તમે આલેખ દોરવા માટે ગ્રાફ્ટિંગ કેલ્કયુલેટરનો ઉપયોગ પણ કરી શકો ધારોકે સદિશ B બરાબર માઈનસ 2I વત્તા 7J વત્તા 4K આપણે અહીં ત્રણ પરિમાણમાં કામ કરી રહ્યા છે તમે તેનો આલેખ પણ દોરી શકો હવે જયારે તમને આ પ્રકારનો પ્રાશ આપ્યો હોય અને તમે કોમ્પ્યુટરનો ઉપયોગ કરીને તે સાડીશનો આલેખ દોરવાનો પ્રયત્ન કરો તો તમારે આલેખને તેના ઘટકોમાં વિભાજીત કરવા પડશે તમારે તેને X Y અને Z ઘટકમાં વિભાજીત કરવા પડશે કારણકે તમારે સદિશને ઉમેરવા પડશે તમારે ફક્ત તેના અનુરૂપ ઘટકને ઉમેરવાના છે પરંતુ તમે તેનો ગુણાકાર પછી તે ડોટ ગુણાકાર હોય કે ક્રોસ ગુણાકાર તમે તેનો ગુણાકાર કઈ રીતે કરી શકો હું આ વિડીઓમાં તમને તેની સાબિતી આપીશ નહિ પરંતુ તે કઈ રીતે થાય શક્ય તે બતાવીશ અને જયારે તમને આ પ્રકારનું નિર્દેશન આપ્યું હોય ત્યારે તેનો ડોટ ગુણાકાર ઘણોજ સરણ છે અને તેને અમુક વાર આ પ્રમાણે નોટેશનમાં પણ લખવામાં આવે છે આ પ્રમાણે બ્રેકેટમાં ૫ માઈનસ ૬ ૩ આનો અર્થ X Y અને Z ડીશમાં તેનું મૂલ્યજ થશે અને આના બરાબર બ્રેકેટમાં માઈનસ ૨ ૭ અને ૪ આ બધા નોટેશન લખવા પાછળ હેતુ એ છે કે તમે દરેક પ્રકારના નોટેશનથી પરિચિત થવો પરંતુ આ બંને સમાન બાબતજ છે હવે સદિશ A ડોટ સદિશ B શું થશે તમે i ઘટકનો ગુણાકાર કરો ત્યાર બાદ તેને ગુણાયેલા J ઘટકમાં ઉમેરો અને ત્યાર બાદ તેને ગુણાયેલા K ઘટકમાં ઉમેરો તેથી ૫ ગુણ્યાં માઈનસ ૨ વત્તા માઈનસ ૬ ગુણ્યાં ૭ વત્તા ૩ ગુણ્યાં ૪ જેના બરાબર માઈનસ ૧ઓ ઓછા ૪૨ વત્તા ૧૨ થશે તેના બરાબર માઈનસ ૫૨ વત્તા ૧૨ જેનો જવાબ મનાઈનર્સ ૪૦ આવે અહીં તેવો વિરુદ્ધ ડીશમાં જતા હોવા જોયીયે અથવા તેમના પ્રક્ષ્ય પણ વિરુદ્ધ ડીશમાં હોવા જોયીયે જેથી આપણને જવાબ તરીકે ઋણ સંખ્યા મળે છે પરંતુ હું આ વિડીઓમાં વધુ ઊંડાણમાં જઈશ નહિ તેમનો ગુણાકાર કઈ રીતે થાય શકે તે તમને હું બતાવીશ અને આ ઘણું સરળ છે તમે ફક્ત X ઘટકો ગુણાકાર કરો ત્યાર બાદ Y ઘટકો ગુણાકાર કરો અને અંતે Z ઘટકનો ગુણાકાર કરો અને પછી આ તમાનનો સરવાળો કરો તો જયારે હું તમને કોઈ પણ સદિશ આ પ્રકારના નોટેશનમાં આપું અને તેમનો દર ગુણાકાર કરવા કહું તો તે ખુબજ સરળ છે તેમાં એક પણ પ્રકારની ભૂલ પડાવી જોયીયે નહિ પરંતુ આ પ્રકારનું નોટેશન આપ્યું હોય ત્યારે તેમનો ક્રોસ ગુણાકાર કરવો એટલો સીધો નથી તમે આ દરેક સાડીશનો માં શોધી શકો અને પછી ત્રિકોણમિતિનો ઉપયોગ કરીને આ વખયાનો ઉપયોગ કરીને થિટા પણ શોધી શકો પરન્ત અહીં ડોટ ગુણાકાર કરવો ઘણો સરણ છે હવે કોષ ગુણાકાર કઈ રીતે કરી શકાય તે જોયીયે ફરીથી હું તેને આ વિડીઓમાં સાબિત કરવાની નથી હું ફક્ત તેનો ડોટ ગુણાકારં કે ક્રોસ ગુણાકાર કઈ રીતે કરી શકાય તેજ બતાવીશ હું તેને અહીં સાબિત કરીશ નહિ માટે A ક્રોસ B બરાબર માટે A ક્રોસ B બરાબર અને અહીં તમારે શ્રનીકનો ઉપયોગ કરવો પડશે તમે અહીં નિક્ષયાંક લો તેને કઈ રીતે યાદ રાખી શક્ય તે હું તમને બતાવું છું આ તમને વધારે સમાજ આવશે નહિ તેને વધારે સમજ વખય પરથી મેળવી શકીયે સદિશો એક બીજા પાર કેટલા લંબ છે તેમના માનનો ગુણાકાર અને તે કઈ ડીશમાં આવેલા છે તે દર્શાવવા જમાના હાથના નિયમનો ઉપયોગ આ બધું વખય પરથી વધુ સમજાય છે પરંતુ જયારે તે એંજીન્યરિંગ નોટેશનમાં આપેલું હોય ત્યારે તમે સૌપ્રથમ હાર તરીકે એકમાં સદિશ લખો I J K આ પ્રમાણે ત્યાર પાચ્હહી તમે બીજી હાર તરીકે ક્રોશ ગુણાકારણનો પ્રથમ સદિશ લખો કારણકે ક્રોસ ગુણાકારમાં ક્રમ મહત્વનો છે ૫ માઈનસ ૬ ૩ ત્યાર બાદ બીજો સદિશ લખો જે B છે માઈનસ ૨ ૭ ૪ તમે આ ૩ બે ૩ શ્રેણીનો નિક્ષયાંક શોધો અને આપણે તે કઈ રીતે કરી શકીયે આના બરાબર I માટેનો ઉપ નિક્ષયાંક અને ઉપ નિક્ષયાંક કઈ રીતે મેળવી શકાય જયારે તમે આ I વળી હારને અને સ્તંભને અવગણો અને તમારી પાસે જે નિક્ષયાંક બાકી રહે તે માટે તેના બરાબર માઈએ ૬ ૩ ૭ ૪ ગુણ્યાં I અહીં પેટરને યાદ રાખો આ પ્લસ માઈનસ પ્લસ છે તેથી હવે માઈનસ આવશે હવે આ જે ની હાર અને આ શંખને અવગણો મને અહીં ૫ ૩ માઈનસ ૨ ૪ મળે ૫ ૩ માઈનસ ૨ ૪ ગુણ્યાં એકમ સદિશ J વત્તા હવે આ K ની હાર અને K ના સ્થંભને અવગણો માટે આપણને ૫ માઈનસ ૬ ૫ માઈનસ ૬ માઈનસ ૨ અને ૭ મળે ગુણ્યાં એકમ સદિશ K હવે આ ૨ બે ૨નો નિક્ષયાંક શોધવો ખુબજ સરણ છે આના બરાબર માઈનસ ૬ ગુણ્યાં ૪ ઓછા ૭ ગુણ્યાં ૩માઈનસ ૨૪ ઓછા ૨૧ ગુણ્યાં I ઓછા ૫ ગુણ્યાં ૪ ૨૦ ઓછા ૩ ગુણ્યાં માઈનસ ૨ જે માઈનસ ૬ થશે ગુણ્યાં J વત્તા ૫ ગુણ્યાં ૭ ૩૫ ઓછા માઈનસ ૨ ગુણ્યાં માઈનસ ૬ જે માઈનસ ૧૨ થશે ગુણ્યાં એકમાં સદિશ K હવે આપણે તેનું સાદું રૂપ આપીયે માઈનસ ૨૪ ઓછા ૨૧ માઈનસ ૪૫ ગુણ્યાં એકમ સદિશ I ઓછા ૨૦ ઓછા ઓછા વત્તા થશે ૨૦ વત્તા ૬ ૨૬ ગુણ્યાં એકમ સદિશ J વત્તા ૩૫ માંથી ૧૨ જાય તો ૨૩ બાકી રહે ગુણ્યાં એકમ સદિશ K આમ આ ક્રોશ ગુણાકારનો જવાબ થશે હવે જો તમે આનો આલેખ દોરો તો તમને સમજાશે કે આ સદિશ માઈનસ ૪૫ I ઓછા ૨૬ J વત્તા ૨૩ K એ આ બધા સદિશને લંબ છે આશા છે કે હું તમને કોઈ બીજા વિડીઓમાં ડોટ ગુણાકાર અને ક્રોશ ગુણાકાર માટેનો આલેખ દોરીને બતાવીશ અને તે કઈ રીતે કામ કરે છે તે બતાવીશ