મુખ્ય વિષયવસ્તુ

Course: ભૌતિક વિજ્ઞાન > Unit 10

Lesson 1: તાપમાન, ગતિઊર્જા, અને આદર્શ વાયુ નિયમ

આદર્શ વાયુ નિયમ શું છે?

દબાણ, કદ, તાપમાન, અને વાયુનો જથ્થો એકબીજા સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે તે શીખો.

આદર્શ વાયુ શું છે?

વાયુઓ જટિલ હોય છે. તેઓ હજારો ઉત્તેજિત વાયુના અણુઓના બનેલા હોય છે જેઓ એકબીજા સાથે અથડાઈ શકે અને શક્ય રીતે આંતરક્રિયા કરી શકે. વાસ્તવિક વાયુનું વર્ણન કરવું ઘણું જ અઘરું છે, લોકોએ અંદાજ તરીકે આદર્શ વાયુ નો ખ્યાલ બનાવ્યો જેથી વાસ્તવિક વાયુના વર્તણૂકનું અનુમાન લગાવી શકાય. શબ્દ આદર્શ વાયુ અણુઓના બનેલા કાલ્પનિક વાયુને દર્શાવે છે જે કેટલાક નિયમોને અનુસરે છે:

આદર્શ વાયુના અણુઓ એકબીજા સાથે આકર્ષણ કે અપાકર્ષણ પામતા નથી.. આદર્શ વાયુના અણુઓ વચ્ચે થતી આંતરક્રિયા એકબીજા સાથે થતી સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ અથવા પાત્રની દિવાલ સાથેની અથડામણ છે.
શબ્દ સ્થિતિસ્થાપક અથડામણ દર્શાવે છે કે અથડામણ દરમિયાન ગતિઊર્જાનું ઊર્જાના બીજા કોઈ પણ સ્વરૂપમાં રૂપાંતર થતું નથી. બીજા શબ્દોમાં, અથડામણ અનુભવતા પદાર્થો (જેમ કે અણુઓ) વચ્ચે ગતિઊર્જાની આપ-લે થાય છે, પરંતુ અથડામણ પહેલાની કુલ ગતિઊર્જા એ અથડામણ પછીની કુલ ગતિઊર્જાને સમાન હોય છે.
કાર ક્રેશ જ્યાં ગતિ ઊર્જા ઉષ્મીય ઊર્જામાં ફેરવાય છે અને ધ્વનિ ઊર્જા બે કચડાયેલા બે બમ્પરના અવાજમાં ફેરવાય છે તે સ્થિતિસ્થાપક થશે નહિ.
આદર્શ વાયુના અણુઓ પોતે કોઈ જગ્યા રોકતા નથી. વાયુઓ જગ્યા રોકે છે કારણકે અણુઓ અવકાશના મોટા વિસ્તારમાં વિસ્તરણ પામે છે, પણ આદર્શ વાયુના અણુઓને બિંદુવત કણ તરીકે અંદાજે લેવામાં આવે છે, જેમનું પોતાનું કોઈ કદ નથી.

જો આ સાચું થવા માટે વધુ આદર્શ લાગતું હોય, તો તમે સાચા છો. ત્યાં કોઈ વાયુ નથી જે તદ્દન આદર્શ હોય, પણ ત્યાં ઘણા બધા વાયુઓ છે જે ખૂબ નજીક છે જેથી આદર્શ વાયુનો ખ્યાલ ઘણી પરિસ્થિતિઓ માટે ઉપયોગી અંદાજ છે. હકીકતમાં, પરિસરના તાપમાન નજીકના તાપમાન અને વાતાવરણના દબાણ નજીકના દબાણ માટે, આપણે જે મોટા ભાગના વાયુઓ પર ધ્યાન આપીએ છીએ તે લગભગ આદર્શ છે.

જો વાયુનું દબાણ ઘણું વધુ હોય (જેમ કે વાતાવરણના દબાણ કરતા હાજર ગણું વધારે), અથવા તાપમાન ઘણું ઓછું હોય (જેમ કે

- 200 C

) તો ત્યાં આદર્શ વાયુના નિયમ પરથી વધુ વિચલન હોઈ શકે. આદર્શ વાયુ ન હોય તેના પર વધુ માટે આ આર્ટીકલ વાંચો.

આદર્શ વાયુ નિયમનું મોલર સ્વરૂપ શું છે?

આદર્શ વાયુના દબાણ,

P

, કદ

V

, અને તાપમાન

T

એક સરળ સૂત્ર વડે સંબંધિત છે જેને આદર્શ વાયુ નિયમ કહેવામાં આવે છે. આ સંબંધની સરળતા સૌથી મોટું કારણ છે કે શા માટે આપણે વાયુને આદર્શ વાયુ તરીકે લઈએ છીએ જ્યાં સુધી તે કરવાનું કોઈ સારું કારણ ન હોય.

P V = n R T

જ્યાં

P

વાયુનું દબાણ છે,

V

એ વાયુએ રોકેલી જગ્યા છે,

T

વાયુનું તાપમાન છે,

R

વાયુ અચળાંક છે, અને

n

વાયુના મોલની સંખ્યા છે.

મોલ n

એ વાયુમાં કેટલા અણુઓ રહેલા છે તે દર્શાવવાની રીત છે.

1 મોલ

બરાબર

6.02 \times 10^{23} અણુઓ

. આ સંખ્યાને એવોગેડ્રો અચળાંક

N_{A}

કહેવામાં આવે છે અને તે

મોલ

ને

અણુઓ

માં અથવા ઉલટું ફેરવવાની એક રીત છે.

N_{A} = 6.02 \times 10^{23} \frac{અણુઓ}{મોલ}

સામાન્ય ઓરડા માટે ત્યાં વાયુના અણુઓના ઓછામાં ઓછા

1000 મોલ

હોય છે. આ અણુઓ વિશે ન વિચારી શકાય એવી મોટી સંખ્યા છે,

1000 \times 6.02 \times 10^{23} molecules = 6.02 \times 10^{27} = છ બિલિયન બિલિયન બિલિયન વાયુના અણુઓ

આ આકાશગંગાના તારાઓની અંદાજીત સંખ્યા કરતા ઘણું જ મોટું છે, અને નિરીક્ષણ કરી શકાય તેવા બ્રહ્માંડના તારાઓની અંદાજિત સંખ્યા કરતા પણ ઘણું મોટું છે.

આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરવા વિશેની સૌથી ગૂંચવણવાળો ભાગ જયારે આપણે સંખ્યા મૂકીએ ત્યારે આપણને સાચા એકમ મળે તેની ખાતરી કરવાનો છે. જો તમે વાયુ અચળાંક

R = 8.31 \frac{J}{K \cdot m o l}

નો ઉપયોગ કરો તો તમારે દબાણ

P

પાસ્કલ P a

એકમમાં, કદ

V

m^{3}

એકમમાં, અને તાપમાન

T

કેલ્વિન K

માં મૂકવું પડે.

જો તમે વાયુ અચળાંક

R = 0.082 \frac{L \cdot a t m}{K \cdot m o l}

નો ઉપયોગ કરો તો તમારે દબાણ

P

વાતાવરણ a t m

એકમમાં, કદ

V

લિટર L

એકમમાં, અને તાપમાન

T

કેલ્વિન K

માં મૂકવું પડે.

આ માહિતીનો સારાંશ અનુકૂળતા ખાતર નીચેના ચાર્ટમાં આપવામાં આવ્યો છે.

**$P V = n R T$ ‍ માટે ઉપયોગમાં લેવાના એકમો**
$R = 8.31 \frac{J}{K \cdot m o l}$ ‍	$R = 0.082 \frac{L \cdot a t m}{K \cdot m o l}$ ‍
દબાણ $પાસ્કલ P a$ ‍ માં	દબાણ $વાતાવરણ a t m$ ‍ માં
કદ $m^{3}$ ‍ માં	કદ $લીટર L$ ‍ માં
તાપમાન $કેલ્વિન K$ ‍ માં	તાપમાન $કેલ્વિન K$ ‍ માં

જુદા જુદા પ્રકારના એકમો સાથે સંબંધિત અહીં કેટલીક ઉપયોગી માહિતી છે.

1 વાતાવરણ = 1.013 \times 10^{5} Pa = 14.7 પાઉન્ડ પ્રતિ ચોરસ ઇંચ

1 લીટર = 0.001 m^{3} = 1000 {cm}^{3}

0^{o} C = 273 K = 32^{o} F

સેલ્સિયસ

ને

કેલ્વિન

માં ફેરવવા આપણે

T_{K} = T_{C} + 273 K

સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ.

તેમજ, શબ્દ STP એ "પ્રમાણિત તાપમાન અને દબાણ" દર્શાવે છે જેને અનુક્રમે

T = 273 K = 0^{o} સેલ્સિયસ

અને

P = 1.013 \times 10^{5} Pa = 1 atm

તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે.

આદર્શ વાયુ નિયમનું આણ્વીય સ્વરૂપ શું છે?

જો આપણે

n મોલ

ની જગ્યાએ

N અણુઓની સંખ્યા

નો ઉપયોગ કરવા માંગીએ, તો આપણે આદર્શ વાયુ નિયમને નીચે મુજબ લખી શકીએ,

P V = N k_{B} T

જ્યાં

P

વાયુનું દબાણ છે,

V

વાયુએ રોકેલી જગ્યા છે,

T

વાયુનું તાપમાન છે,

N

વાયુમાં અણુઓની સંખ્યા છે, અને

k_{B}

બોલ્ટઝમેનનો અચળાંક છે,

k_{B} = 1.38 \times 10^{- 23} \frac{J}{K}

જયારે બોલ્ટઝમેનના અચળાંક સાથે આદર્શ વાયુ નિયમના આ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરવામાં આવે, ત્યારે આપણે દબાણ

P

પાસ્કલ Pa

એકમમાં, કદ

V

m^{3}

માં, તાપમાન

T

કેલ્વિન K

માં લેવું પડે. આ માહિતીનો સારાંશ નીચેના ચાર્ટમાં આપવામાં આવ્યો છે.

**$P V = N k_{B} T$ ‍ માટે ઉપયોગમાં લેવાતા એકમો**
$k_{B} = 1.38 \times 10^{- 23} \frac{J}{K}$ ‍
દબાણ $પાસ્કલ P a$ ‍ માં
કદ $m^{3}$ ‍ માં
તાપમાન $કેલ્વિન K$ ‍ માં

આદર્શ વાયુ નિયમનું સમપ્રમાણ સ્વરૂપ શું છે?

ત્યાં આદર્શ વાયુ નિયમને લખવાની બીજી ઘણી ઉપયોગી રીત છે. જો વાયુના મોલની સંખ્યા

n

(જેમ કે અણુઓ

N

) બદલાતી ન હોય, તો વાયુ માટે રાશિ

n R

અને

N k_{B}

અચળ છે. આ વારંવાર થાય છે કારણકે વાયુ સીલ કરાયેલા પાત્રમાં હોય છે. તેથી, જો આપણે દબાણ, કદ અને તાપમાનને આદર્શ વાયુ નિયમની એક બાજુ મૂકીએ તો આપણને મળે,

n R = N k_{B} = \frac{P V}{T} = અચળ

આ બતાવે છે કે, વાયુના મોલની સંખ્યા (જેમ કે અણુઓ) સમાન રહે છે, વાયુ કઈ પ્રક્રિયાથી લેવામાં આવે છે તેની ચિંતા કર્યા વિના વાયુ

\frac{P V}{T}

માટે અચળ રહે છે. બીજા શબ્દોમાં, જો વાયુ અવસ્થા

1

થી શરુ થતો હોય (દબાણ

P_{1}

, કદ

V_{1}

, અને તાપમાન

T_{1}

ની કોઈ કિંમત સાથે) અને અવસ્થા

2

માં બદલાય (

P_{2}

, કદ

V_{2}

, અને તાપમાન

T_{2}

ની કોઈ કિંમત સાથે), તો પ્રક્રિયાની માહિતી જાણ્યા વગર નીચેનો સંબંધ સાચો છે.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}

જયારે આદર્શ વાયુ એક અવસ્થામાંથી બીજામાં બદલાતો હોય ત્યારે આ સૂત્ર ખાસ કરીને ઉપયોગી છે. આ સૂત્ર કોઈ વાયુ અચળાંકનો ઉપયોગ કરતો નથી, આપણે ગમતા એકમનો ઉપયોગ કરી શકીએ, પણ આપણે બંને બાજુ સંગત રહેવા જોઈએ (જેમ કે, જો આપણે

V_{1}

માટે

m^{3}

નો ઉપયોગ કરીએ, તો આપણે

V_{2}

માટે પણ

m^{3}

નો ઉપયોગ કરવો પડે). [તાપમાન કેલ્વિનમાં જ હોવું જોઈએ]

આદર્શ વાયુ નિયમને સમાવતા પ્રશ્નો કેવા દેખાય?

ઉદાહરણ 1: NBA બાસ્કેટબોલમાં કેટલા મોલ છે?

NBA બાસ્કેટબોલના નિયમનમાં હવા પાસે દબાણ

1.54 atm

છે અને બોલની ત્રિજ્યા

0.119 m

છે. ધારો કે બાસ્કેટબોલની અંદર હવાનું તાપમાન

25^{o} C

છે (જેમ કે ઓરડાના તાપમાનની નજીક).

a. NBA બાસ્કેટબોલની અંદર હવાના મોલની સંખ્યા નક્કી કરો.

b. NBA બાસ્કેટબોલની અંદર હવાના અણુઓની સંખ્યા નક્કી કરો.

આપણે આદર્શ વાયુ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ઉકેલીશું. મોલની સંખ્યા માટે ઉકેલવા આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીશું.

P V = n R T (આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીએ)

n = \frac{P V}{R T} (મોલની સંખ્યા માટે ઉકેલો)

n = \frac{P V}{(8.31 \frac{J}{K \cdot m o l}) T} (આપણે કયા વાયુ અચળાંકનો ઉપયોગ કરવા માંગીએ છીએ તે નક્કી કરો)

વાયુ અચળાંકના આપેલા વિકલ્પ સાથે, આપણે ખાતરી કરવાની જરૂર છે કે આપણે દબાણ (

પાસ્કલ

), કદ (

m^{3}

), અને તાપમાન (

કેલ્વિન

) ના સાચા એકમનો ઉપયોગ કરીએ).

આપણે દબાણને નીચે મુજબ ફેરવી શકીએ,

1.54 atm \times (\frac{1.013 \times 10^{5} Pa}{1 atm}) = 156, 000 Pa

અને આપણે બાસ્કેટબોલમાં વાયુનું કદ શોધવા માટે ગોળાના ઘનફળ માટેના

\frac{4}{3} π r^{3}

સૂત્રનો ઉપયોગ કરી શકીએ.

V = \frac{4}{3} π r^{3} = \frac{4}{3} π (0.119 m)^{3} = 0.00706 m^{3}

તાપમાન

25^{o} C

ને નીચે મુજબ ફેરવી શકાય,

T_{K} = T_{C} + 273 K

T = 25^{o} C + 273 K = 298 K

હવે આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના મોલર સ્વરૂપમાં આ બધા ચલની કિંમત મૂકી શકીએ,

n = \frac{(156, 000 Pa) (0.00706 m^{3})}{(8.31 \frac{J}{K \cdot m o l}) (298 K)} (વાયુ અચળાંક માટે સાચો એકમ મૂકો)

n = 0.445 મોલ

હવે બાસ્કેટબોલના હવાના અણુઓની સંખ્યા નક્કી કરવા આપણે

મોલ

ને

અણુઓ

માં ફેરવી શકીએ.

N = 0.445 મોલ \times (\frac{6.02 \times 10^{23} અણુઓ}{1 મોલ}) = 2.68 \times 10^{23} અણુઓ

બીજી રીતે, આપણે સૌપ્રથમ અણુઓની સંખ્યા શોધવા બોલ્ટઝમેનના અચળાંક સાથે આદર્શ વાયુ નિયમના આણ્વીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીને આ પ્રશ્ન ઉકેલી શકીએ, અને પછી તેને ફેરવીને મોલની સંખ્યા શોધી શકીએ.

ઉદાહરણ 2: વાયુ આઈસ બાથ લે છે.

સીલ કરેલા ઘન પાત્રમાં વાયુ ઓરડાના તાપમાને

T = 293 K

અને વાતાવરણના દબાણે શરુ થાય છે. પાત્રને પછી આઈસ બાથમાં મૂકવામાં આવે છે અને ઠંડુ થઈને તેનું તાપમાન

T = 255 K

થાય છે.

તાપમાન $255 K$ ‍ પહોંચ્યા બાદ વાયુનું દબાણ નક્કી કરો.

આપણે એક બિંદુ આગળ તાપમાન અને દબાણ જાણીએ છીએ, અને બીજા બિંદુના દબાણ સાથે સંબંધિત કરવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છીએ આપણે આદર્શ વાયુ નિયમના સમપ્રમાણ સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરીશું. આપણે આ કરી શકીએ કારણકે સીલ કરેલા પાત્રમાં અણુઓની સંખ્યા અચળ છે.

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} (આદર્શ વાયુ નિયમના સમપ્રમાણ સ્વરૂપ સાથે શરુ કરીએ)

\frac{P_{1} V}{T_{1}} = \frac{P_{2} V}{T_{2}} (પહેલાનું અને પછીનું કદ સમાન છે કારણકે પાત્ર ઘન છે)

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} (બંને બાજુ V વડે ભાગો)

P_{2} = T_{2} \frac{P_{1}}{T_{1}} (દબાણ P_2 માટે ઉકેલો)

P_{2} = (255 K) \frac{1 atm}{293 K} (દબાણ અને તાપમાન માટેની કિંમત મૂકો)

P_{2} = 0.87 atm (ગણતરી કરો અને ઉજવણી કરો!)

નોંધો કે આપણે દબાણની કિંમત

વાતાવરણ

માં મૂકી અને આપણને દબાણનો જવાબ પણ

વાતાવરણ

ના સંદર્ભમાં મળ્યો જો આપણે

પાસ્કલ

ને વાતાવરણના સંદર્ભમાં માંગતા હોઈએ તો આપણે દબાણને

પાસ્કલ

ના સંદર્ભમાં મૂકી શકીએ અથવા આપણે ફક્ત આપણા જવાબને

પાસ્કલ

માં નીચે મુજબ ફેરવી શકીએ,

P_{2} = 0.87 atm \times (\frac{1.013 \times 10^{5} Pa}{1 atm}) = 88, 200 Pa (વાતાવરણને પાસ્કલમાં ફેરવો)

વાર્તાલાપમાં જોડાવા માંગો છો?

લોગ ઇન

વડે ગોઠવવું:

No posts yet.

શું તમે અંગ્રેજી સમજો છો? ખાનએકેડેમીની અંગ્રેજીની સાઇટ પર વધુ ચર્ચા થતી જોવા માટે અહીં ક્લિક કરો.