પ્રતિબળ vs વિકૃતિ વક્ર

હુકનો નિયમ દર્શાવે છે કે પ્રતિબળ એ વિકૃતિના સેમ પ્રમાણમાં હોય છે પરંતુ તમે ફક્ત તેનો ઉપયોગ સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદમાં જ કરી શકો હવે મારો પ્રશ્ન એ છે કે જો આપણે સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદની આગળ જઈએ તો શું થાય સમ પ્રમાણતા કામ કરશે નહિ પરંતુ દ્રવ્યનું શું થશે અને આપણે આ વિડિઓમાં તે જ સમજીશું જો તમારે પ્રતિ બળ વિક્ર્તિ અને હુકના નિયમનો પુનરાવર્તન કરવો હોય તો આપણે અગાઉના વિડિઓમાં તેના વિશે ઘણી વાતો કરી તમે તે જોઈને અહીં પાછા આવી શકો આપણે સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદની આગળના વિસ્તારની વાત કરીશું તને કરવાની સૌથી સારી રીત ગ્રાફ દોરવાની છે આપણે આ પ્રકારનો ગ્રાફ દોરીશું y અક્ષ પર પ્રતિ બળ છે અને x પર વિકૃતિ છે આલેખનો આકાર બે બાબતો પર આધાર રાખે એક આપણે કયા પ્રકારના દ્રવ્ય સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ અને બીજું આપણે કયા પ્રકારના પ્રતિબળ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ આપણે જોઈ ગયા કે તમે ઘણી બધી રીતે પદાર્થમાં પ્રતિબળ ઉત્પ્ન્ન કરી શકો તે તણાવ અથવા ડાબીય હોઈ શકે તે બીજા પણ હોઈ શકે આ વિડીઓમાં આપણે સ્ટીલ લઈશું અને તણાવ પ્રતિ બળ સાથે કામ કરીશું તેમાં તણાવ ઉત્પ્ન્ન કરવા આપણે તેને ખેંચી રહ્યા છીએ તે માટેનો પ્રયોગ કંઈક આ પ્રમાણે થશે સૌ પ્રથમ આપણે તેને ખેંચીશું પદાર્થની લંબાઈ વધશે તેમાં પુનઃ સ્થાપક બળ ઉત્પ્ન્ન થશે જો તમે પુનઃ સ્થાપક બળ ભાગ્યા આર્ચેડના ક્ષેત્રની ગણતરી કરો તો તમને પ્રતિ બળ મળે જયારે પદાર્થ સંતુલનમાં આવે ત્યારે ખેંચાણ બરાબર પુનઃ સ્થાપક બળ થાય તેથી પ્રતિ બળ ગણવા આપણે ખેંચાણ બળ ભાગ્યા ક્ષેત્રફળ કરી શકીએ અને પછી લંબાઈમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા મૂળ લંબાઈ ગણીશું જે વિકૃતિ આપશે અને આપણે તેનો આલેખ દોરી શકીએ પછી આપણે તેને વધુ ખેંચીશું પદાર્થનો આકાર વધુ બદલાશે અને આપણે પ્રયોગનું ઘણી વાર પુનરાવર્તન કરીશું અને આપણે અહીં તેનો આખો આલેખ દોરીશું હવે આ કરવા માટે આપણી પાસે મશીન હોય છે તેથી સ્ટીલ માટેનો આલેખ કંઈક આ પ્રમાણેનો હોય છે આપણે હવે આ આલેખને સ્ટેપ બાઈ સ્ટેપ સમજીશું સૌ પ્રથમ આપણે આ આલેખને કઈ રીતે જોઈએ જયારે તમે આ ગ્રાફને જુઓ તો ત્યાં એક ચોક્કસ બિંદુ આગળ તમને અહીં આ ભાગ તમને અહીં આ ભાગ વિકૃતિ આપશે અને ત્યાર બાદ અહીં આ ભાગ પ્રતિબળ આપશે હવે જો આપણે કોઈ બીજું બિંદુ લઈએ ધારો કે આપણે આ બિંદુ લઈએ છીએ તો અહીં વિકૃતિ આ ભાગમાં આવે અને ત્યાર બાદ પ્રતિબળ આ ભાગ થશે હવે તમે અહીં આ આલેખમાં એક સીધી રેખા જોઈ શકો આ વિસ્તાર આ સુરેખ વિસ્તાર છે આ વિસ્તારમાં હુકનો નિયમ લાગુ પડી શકાય હુકના નિયમ મુજબ સિગ્મા એ વિકૃતિના સમપ્રમાણમાં હોય છે સમપ્રમાણતા એટલે સીધી રેખા પરંતુ અમુક બિંદુ પછી તે સીધી રેખા પતિ જશે આપણે અહીં તે બિંદુને A કહીએ બિંદુ A પછી રેખા સીધી નથી જેનો જેનો અર્થ એ થાય કે ત્યાં હુકનો નિયમ કામ કરતો નથી આમ અહીં બિંદુ A સમપ્રમાણતાની હદ બતાવે બિંદુ A એ સમપ્રમાણતાની હદ બતાવે જો આપણે બિંદુ A પછી જોઈએ જો આપણે વિકૃતિ હજુ વધારીએ તો શું થાય તમે કદાચ વિચારસો કે તેનો આકાર કાયમ માટે બદલાઈ જશે પરંતુ બિંદુ A પછી આપણે અહીં સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદમાં જ છીએ આપણે બીજું એક બિંદુ લઈએ જેને બિંદુ B કહીએ બિંદુ B એ સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદ બતાવે બિંદુ B એ સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદ બતાવે જેને કોઈક વાર આધીન બિંદુ પણ કહી શકાય માટે બિંદુ A અને B ની વચ્ચે હુકનો નિયમ કામ કરતો નથી પરંતુ આપણે હજુ પણ સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદમાં છીએ જો તમે આ બિંદુ સુધી વિકૃતિ વધારો જો તમે આટલી વિકૃતિ વધારો અને પછી તેને છોડી દો તો પદાર્થ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવી જશે પરંતુ જો તમે સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદની બહાર જાઓ જો તમે આ બિંદુલો તમે ખુબ જ વધારે ખેંચો અને પછી તેને છોડી દો તો પદાર્થ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવશે નહિ તેનો આકાર કાયમી બદલાઈ જશે ધારો કે આપણે સ્ટીલને આટલા જથ્થા વડે ખેંચ્યું છે જો તમે તેને છોડી દો તો પદાર્થ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવશે નહિ તેનો આકાર કાયમ માટે બદલાઈ જશે આમ બિંદુ b પછી આકાર કાયમ માટે બદલાઈ જાય હવે અહીં આ ભાગને જુઓ તમે અહીં આ ભાગના કોઈ પણ બિંદુને લો ત્યાં પ્રતિબળ લગભગ અચલ જ રહે છે તે બદલાતું નથી પરંતુ જો તમે વિકૃતિજે જુઓ તો તે વધુ રહી છે જેનો અર્થ એ થાય કે આપણે ખેંચાણ સમાન જ રાખીએ છીએ પરંતુ પદાર્થ આ પ્રમાણે ખેંચાયા જ કરે છે આમ અહીં આ ભાગ જેમાં પ્રતિબળ અચલ છે અને વિકૃતિ વધે છે તેને પ્લાસ્ટિક વર્તણુક કહે છે કારણ કે તે પ્રવાહીની જેમ વર્તે છે કારણ કે અહીં પ્રતિ બળ લગભગ અચલ છે હવે વક્ર પરનું સૌથી ઉપરનું બિંદુ જ્યાં આપણને મહત્તમ પ્રતિબળ મળે છે આપણે તેને બિંદુ c કહીએ અને બિંદુ c ને અંતિમ તણાવ પ્રબળતા કહે છે બિંદુ c ને અંતિમ તણાવ પ્રબળતા કહીશું તેને અંતિમ કહેવાય છે કારણ કે નુકસાન પામ્યા વિના પદાર્થ સહન કરી શકે તે મહત્તમ પ્રતિબળ છે જો તમે તમારા પદાર્થનું નુકસાન કરવા ન માંગો તો આ બિંદુની આગળ ન જાઓ પરંતુ આ ફક્ત પરીક્ષણ માટેનો પદાર્થ છે આપણે આ બિંદુની આગળ જઈએ અને જોઈએ કે શું થાય છે જો આપણે આ બિંદુની આગળ જઈએ તો પદાર્થને નુકસાન થશે પરંતુ વક્ર નીચેની તરફ જઈ રહ્યો છે જેનો અર્થ એ થાય કે વિકૃતિ વધે છે તેમ છતાં પ્રતિબળ ઘટે છે આપણે ખેંચાણ ઓછું કરીએ છીએ તો પણ વિકૃતિ વધે છે અને આ કઈ રીતે થશે તે સમજવા આપણે ફરીથી આ બિંદુ પર જઈએ તે અંતિમ તણાવ પ્રબળતા છે જો આપણે આ બિંદુની આગળ જઈએ તો આ રીતે પદાર્થની વિકૃતિ વધે છે અને તમે આ વસ્તુ રબર પણ જોઈ હશે જયારે તમે રબરને વધુ ખેંચો ત્યારે તમે આવું જોયું હશે પદાર્થ આ રીતે અંદરની તરફ દબાય છે જો તે આ રીતે અંદરની તરફ દબાય તો અહીં આ આર્ચેડનું ક્ષેત્રફળ ઘટશે અને જો તમે તે ભાગમાં પ્રતિ બળની ગણતરી કરો તો તે વધશે કારણ કે આર્ચેડનું ક્ષેત્રફળ ઓછું છે પરંતુ જયારે આપણે પ્રતિબળ શોધીએ ત્યારે આપણે હંમેશા બળ ભાગ્યા આર્ચેડનું ક્ષેત્રફળ લઈએ છીએ કારણ કે આ શું છે તે આપણે જાણતા નથી અને આ બિંદુ પછી આ ભાગમાં પ્રતિ બળ વધશે અને બધી જ વિકૃતિ આ ભાગમાં ભેગી થશે માટે ખેંચાણ ઓછું કરીએ તો પણ કુલ પ્રતિબળ ઘટાડવા છતાં આ ભાગમાં પ્રતિબળ વધે વિક્ર્તિ વધતી રહેશે આ પ્રમાણે અને અહીં આ નેક ખુબ જ સાંકળુ અને નાનું થતું જશે આ ભાગમાં પ્રતિબળ ખુબ જ વધે અને અંતે પદાર્થ તુંટી જાય અને તે આ બિંદુ છે આપણે તેને બિંદુ d કહીશું બિંદુ d ને ફ્રેક્ચર પોઇન્ટ કહીશું બિંદુ D ને ફ્રેક્ચર પોઇન કહીશું જો આપણે સ્થિતિ સ્થાપકતાની હદની ઉપર જઈએ તો સ્ટીલ આ અનુભવે જુદા જુદા પદાર્થો જુદું જુદું અનુભવે ધારો કે આપણી પાસે બીજો પદાર્થ છે જેનો સમપ્રમાણ ભાગ કંઈક આ રીતે છે સ્ટીલની સરખામણીમાં આ પદાર્થ વિશે શું કહી શકાય તેનો ઢાલ ઓછો છે પરંતુ આ ભાગનો ઢાળ શું દર્શાવે છે જો આપણે તેનો ઢાળ ગણીએ જો આપણે અહીં કાટકોણ ત્રિકોણ દોરીએ તો ઢાળ બરાબર આ બાજુ જે પ્રતિબળમાં થતો ફેરફાર છે ભાગ્યા આ બાજુ જે વિકૃતિમાં થતો ફેરફાર છે જ્યારે તમે પ્રતિબળમાં થતો ફેરફાર ભાગ્યા વિકૃતિમાં થતો ફેરફાર કરો તો તમને યંગ મોડ્યુલસ મળે ઢાળ વિશે વિચારવાની એક રીત એ છે કે યંગ મોડ્યુલસ કેવો છે અથવા પદાર્થની સ્થિતિ સ્થાપકતા કેવી છે જો આલેખ એલ્યુમિનિયમનો હોય તો સ્ટીલ કરતા એલ્યુમિનિયમનો યંગ મોડ્યુલસ ઓછો હોય સ્ટીલ કરતા એલ્યુમિનિયમ ઓછું સ્થિતિ સ્થાપક છે ધારો કે આપણે સમાન વિકૃતિ માટે ધારો કે આપણે સમાન વિકૃતિ માટે સ્ટીલ અને એલ્યુમિનિયમની સરખામણી કરીએ તો એલ્યુમિનિયમ માટે ઓછા પ્રતિબળની જરૂર પડે માટે સ્ટીલ કરતા એલ્યુમિનિયમને ખેંચવો તેનો આકાર બદલવો વધારે સરળ છે ઢાળ એ પણ દર્શાવે કે આપેલા પ્રતિબળ હેઠળ પદાર્થનો આકાર ક્યારે બદલાય છે બીજી મહત્વની બાબત અંતિમ તણાવ પ્રબળતા છે ધારો કે સ્ટીલ માટે તે સંખ્યા અડધો ગીગા પાસ્કલ છે પરંતુ તમે સૌથી મજબૂત પદાર્થ હીરો લો તો આ સંખ્યા 50 ગીગા પાસ્કલ થાય પદાર્થ કેટલા મજબૂત છે તે સમજવા ઇજનેરો માટે આ સંખ્યા ખુબ જ અગત્યની છે હવે બીજો રસપ્રત ભાગ અહીં આ છે જ્યાં પ્રતિબળ અચલ રહે છે અને વિકૃતિ વધે છે જેને આપણે પ્લાસ્ટિક વર્તણુક કહ્યું જો તમે સોના જેવી ઘાતુ લો તો અહીં આ ભાગ ખુબ જ લાબું મળે તે શું દર્શાવે તે દર્શાવે કે સોનુ તૂટી જાય તે પહેલા તેનો આકાર ઘણો બદલાઈ શકે જો તમે એક ગ્રામ સોનુ લો તો તમે આ ફ્રેક્ચર પોઇન્ટ પર પહોંચો તે પહેલા તેને 2 .5 કિમિ જેટલું ખેંચી શકાય જે પદાર્થમાં પ્લાસ્ટિક વર્તણુકનો ભાગ લાંબો હોય C અને D બિંદુઓ દૂર હોય તેને તન્ય પદાર્થ કહેવાય સોનુ તન્ય પદાર્થ છે પ્લેટિનમ પણ તન્ય પદાર્થ છે પરંતુ જે પદાર્થમાં આ ભાગ નેનો હોય જેમ કે આ પ્રમાણે જે પદાર્થમાં આ ભાગ સાંકળો હોય B C અને D બિંદુઓ એક બીજાની ખુબ નજીક હોય તેને બટાકાના પદાર્થો કહેવાય તેનું એક ઉદાહરણ કાચ છે કારણ કે જો તમે થોડા પણ સ્થિતિસ્થાપકતાની હદ ઉપર જાઓ તો તે પદાર્થ ઝડપથી તુંટી જશે હવે જયારે કોઈ પણ બટકણા પદાર્થો કહે તો મારા મગજમાં આ ચિત્ર આવે છે બટકાણું એટલે નબળું પરંતુ એવું નથી બટકાનું એટલે ખુબ જ મજબૂત જેની તણાવ પ્રબળતા વધારે હોય પરંતુ તે બટકનું હોઈ શકે ઉદાહરણ તરીકે હીરો બતકનો પદાર્થ છે તે સૌથી મજબૂત પદાર્થ છે તેની તણાવ પ્રાણતા વધારે છે પરંતુ તમે તેને વળી શકો નહિ તેને તોડવું મુશ્કેલ છે તમે તેને પાતળા વાયરમાં ખેંચી ન શકો અને તમે આ બધું જાણો જ છો