કંપવિસ્તાર અને આવર્તકાળની વ્યાખ્યા

જયારે સરળ આવર્ત ડોલકો સાથે કામ કરતા હોઈએ ત્યારે કેટલાક શબ્દોનો પરિચય હોવો જરૂરીછે કારણ કે પ્રોફેસરો, શિક્ષકો અને બુકમાં આ શબ્દોનો ખૂબ જ વધારે ઉપયોગ જોવા મળે છે હવે જ્યારે તમે કોઈક દળને પોતાના સંતુલિત સ્થાન પરથી સ્થાનાંતર કરાવો અને જ્યારે દળને તેની સંતુલિત સ્થિતિમાંથી સ્થાનાંતર કરવામાં આવે ત્યારે જ તે ડોલનો કરે છે. હવે અહીં સ્થળાંતરના મહત્તમ મૂલ્યને કંપવિસ્તાર કહે છે જેને A વડે દર્શાવવામાં આવે છે અહીં આ અંતરને કંપવિસ્તાર કહે છે કંપવિસ્તાર એટલે એમ્પલીટ્યુટ અને તેને ડોલક માટેના સ્થાનાંતરના મહત્તમ મૂલ્ય તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરવામાં આવે છે સ્થાનાંતરનું મહત્તમ મૂલ્ય જેને આપણે કંપવિસ્તાર કહીશું તેથી જ્યારે દળ અહીંથી અહીં સુધી જેટલું જાય હું અહીં એરો દોરી રહી છું.તે સદિશનું મૂલ્ય છે તેથી તે હંમેશા ધન હશે જો તમે તેને અહીં દર્શાવવા માંગતા હોવ તો તે કંઈક આ પ્રમાણે આવશે સ્થાનાંતરનું મહત્તમ મૂલ્ય આમ તમે આ સંતુલિત સ્થાનથી બંનેબાજુ સમાન અંતર સુધી સ્થાનાંતર કરી શકો અને તે સ્થાનાંતર ના મહત્તમ મૂલ્યને આપણે કંપવિસ્તાર કહીશું બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો જો આ દળને 20 સેન્ટીમીટર જેટલું પાછું ખેંચવામાં આવે તો તેનું કંપવિસ્તાર 20 સેન્ટીમીટર થશે અને જો તમારે તેને મીટરમાં જોઈતું હોય તો તે 0.2 મીટર થાય હવે જો આપણે સંતુલિત સ્થાનની આબાજુ વિચારીએ તો અહીં સ્પ્રિંગનું સંકોચન 20 સેન્ટીમીટર જેટલું થશે આમ બંનેબાજુએ તે હંમેશા સમાન હોય છે હવે બીજો મહત્વનો શબ્દ આવર્તકાળ એટલે કે પિરિયડ છે અને આવર્તકાળને T વડે દર્શાવવામાં આવે છે હવે શા માટે તેને T વડે દર્શાવવામાં આવે છે પરંતુ T કદાચ સમય દર્શાવે તેથી તે સમય માટે હોઈ શકે કારણ કે આવર્તકાળ એટલે એક આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય જેને આપણે આવર્તકાળ કહીશું હવે આખા પરિભ્રમણનો અર્થ શું થાય? તેનો અર્થ એ થાય કે ડોલનો થવાનું ચાલુ જ છે અને તે પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન થાય છે જો આપણે આ દળથી શરૂઆત કરીએ તો અહીં સ્પ્રિંગ આ અંતર સુધી ખેંચાશે અને ફરી તે અહીં જશે ડાબીબાજુ ખેંચાય છે અને જમણીબાજુ ધક્કો મારે છે આમ આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન થયા કરે છે અહીં કંઈ નવું નથી થઈ રહ્યું અહી આ સમાન પ્રક્રિયા ચાલુ રહે છે આમ આ આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો આ દળને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં આવવા માટે લાગતો સમય તે આવર્તકાળ થશે જો હું અહીં આ બિંદુ થી આ બિંદુ સુધી લઉં કે અહીં આ બિંદુથી આ બિંદુ સુધી લઉં અને પછી આ રીતે તો અહીં આ પણ આવર્તકાળ જ થશે તે સમાન થશે કારણ કે અહીં પણ તે મૂળ સ્થિતિમાં આવવા માટે સમય લે છે જેને આપણે આવર્તકાળ કહીશું અને આવર્તકાળનો એકમ સેકન્ડ છે એક ઉદાહરણ લઈએ ધારો કે આ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા દળનો આવર્તકાળ 6 સેકન્ડ છે. હવે તેનો અર્થ શું થશે? તેનો અર્થ એ થાય કે દળ આ બિંદુએથી થી શરૂઆત કરે છે અને પછી આ આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા ફરીથી અહીં આ સ્થાન પર આવવા તે 6 સેકન્ડ લે છે હવે આ કદાચ થોડું ગૂંચવાડા ભર્યું દેખાઈ શકે અને તેથી જ લોકો સરળ આવર્તલોલકો કેવા દેખાશે તેનો આલેખ દોરે છે અને આ બાબતોને આલેખ પર દર્શાવવી ઉપયોગી છે અને તે કઈંક આ પ્રકારનું દેખાશે હવે અહીં તમારી પાસે સમક્ષિતિજ સ્થાન x છે અને તેનો અર્થ શું થાય? તમે અહીં આ બાબતનો આલેખ દોરી રહ્યા છો આ x છે સમક્ષિતિજ સ્થાન એ સમયના વિધેય તરીકે છે હવે તમે કદાચ એવું કહેશો કે આપણે શિરોલંબ અક્ષ પર સમક્ષિતિજ સ્થાન કેમ લીધું? તે કદાચ થોડું મૂર્ખામી ભર્યું લાગી શકે પરંતુ ઘણા વર્ષો પહેલા ભૌતિકશાસ્ત્રીઓ એવું નક્કી કર્યું હતું કે જો આલેખમાં સમયનો સમાવેશ થતો હોય તો સમયને સમક્ષિતિજ અક્ષ પર જ લેવામાં આવે સમયનું અહીં સ્થાન નક્કી છે સમય એક સમક્ષિતિજ અક્ષ પર જ આવશે તેથી જો તમે સમયની સાથે બીજા કોઈપણ ચલનો આલેખ દોરવા માગો તો તે ચલ શિરોલંબ અક્ષ પર આવશે અને તેથી જ આપણે આ સમક્ષિતિજ સ્થાનને શિરોલંબ અક્ષ પર લઈએ છીએ.અહીં યાદ રાખો કે સંતુલિત સ્થાન પર પરિણામી બળ અથવા પરિણામી પુનઃસ્થાપક બળ 0 હોય છે તેથી આ દળ પર લાગતુ બળ એ ફક્ત સ્પ્રિંગબળ છે જેને હુકના નિયમ વડે આપી શકાય અને તેનો અર્થ એ થાય કે જ્યાં x = 0 હશે તે સ્થાન સંતુલિત સ્થાન હશે.જો x = 0 હોય તો મારું બળ પણ 0 થશે અને તે સંતુલિત સ્થાન થશે અહીં x = 0 થશે અને અહીં આ સંતુલિત રેખા એ આ સંતુલિત રેખા થશે x = 0 અહીં આ બંને નારંગી રેખા એકસમાન બાબત દર્શાવે. x = 0 હવે જો હું આ દળને જમણીબાજુ ખેંચું તો હું અહીં આ આલેખ પર ઉપરની તરફ જોઇશ કારણકે હું અહીં ધન સમક્ષિતિજ આ તરફ જઈ રહી છું અને જો હું આ દળને ડાબીબાજુ ધક્કો મારું આ પ્રમાણે તો હું અહીં આલેખ પર નીચેની તરફ જઇશ કારણકે હું ઋણ સમક્ષિતિજ સ્થાન તરફ જઈ રહી છું આશા છે કે તમને એટલું ગૂંચવણભર્યું ન લાગ્યું હોય ધારો કે આપણે આ દળને જમણીબાજુ ખેંચીએ છીએ હવે આપણે અગાઉ જોઈ ગયા તે પ્રમાણે આપણે સંતુલિત સ્થાનથી શરૂ કરીને તેને 20 સેન્ટીમીટર સુધી જમણીબાજુ લઈ જઈએ છીએ તો તે અહીં આ આલેખ પર કેવું દેખાશે? આપણે જમણીબાજુથી શરૂઆત કરી જો હું અહીં આ બિંદુથી શરૂઆત કરું તો આ મારુ પ્રારંભિક બિંદુ થશે.જે લગભગ અહીં આવશે અને તે x = 20 સેન્ટીમીટર છે. હવે જો આપણે તેને si એકમ મીટરમાં ફેરવવા માંગીએ તો તે x = 0.2 મીટર થાય અને તે આપણો કંપવિસ્તાર છે યાદ રાખો કે અહીં આ આપણો કંપવિસ્તાર છે આમ અહીં આ અંતર આ અંતર આપણો કંપવિસ્તાર થશે હવે આ દળ શું થશે? તે પોતાના મૂળસ્થાને x = 0 આગળ એટલે કે સંતુલિત સ્થાન પર પાછું આવશે અને પછી ડોલનો કરે હવે તે અહીં ડાબીબાજુએ જશે અને ફરીથી પોતાના સંતુલિત સ્થાન પર પાછું આવશે આપણે તેને આલેખમાં દર્શાવીએ તે આ અહીંથી શરૂઆત કરે છે. પ્રારંભિક બિંદુથી ત્યારબાદ તે અહીં સંતુલિત સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે અહીં આ બિંદુ આગળ x = 0 આગળ જે સંતુલિત સ્થાનમાંથી પસાર થશે અને ત્યારબાદ તે અહીં ડાબીબાજુએ આવશે અહીં ડાબીબાજુએ તે આ બિંદુ સુધી આવે અહીં સ્પ્રિંગનું સંકોચન થશે અને ત્યારબાદ તે ફરીથી પોતાની સંતુલિત સ્થિતિમા આવે તે અહીં ફરીથી x = 0 માથી પસાર થાય આ પ્રક્રિયા ચાલુ રહે અને પછી તે ફરીથી ઉપરની તરફ આવે.અહીં આ બંને ઊંચાઈ સમાન રહેશે તેણે જ્યાંથી શરૂ કર્યું હતું તેની ઊંચાઈ એટલી જ આવશે અને પછી તે આ પ્રક્રિયા ચાલુ રાખે તે આ પ્રમાણે ડોલનો કરવાનું ચાલુ રાખે તે કઈંક આ રીતે આવશે તે કઈંક આ પ્રમાણે દેખાશે હવે આપણે અગાઉ જે ચલની વાત કરી તેને અહીં દર્શાવી શકીએ કંપવિસ્તાર એ સંતુલિત સ્થાનથી સ્થાનાન્તરનું મહત્તમ મૂલ્ય છે જેને આપણે A વડે દર્શાવીશું અને આ ઉદાહરણમાં તે 0.2 મીટર છે આપણે અહીં આવર્તકાળને પણ દર્શાવી શકીએ.આવર્તકાળ એટલે એક આખું પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય.જો દળે આ બિંદુએથી શરૂઆત કરી હોય અને તે ફરીથી તે બિંદુ પર જ્યારે આવે એટલે કે અહીં આ બિંદુ પર પાછું આવે તો તે સમયગાળાને આપણે આવર્તકાળ કહીશું અહી આ આવર્તકાળ T થશે અને જો તમને યાદ હોય તો આપણે અગાઉના ઉદાહરણમાં આવર્તળકાળ 6 સેકન્ડ લીધો હતો એટલે કે જો તમે આ બિંદુએથી ગણવાની શરૂઆત કરો અને તે એ જ બિંદુએથી પાછું ફરે ત્યારે તેનો સમય 6 સેકન્ડ થશે અહીં આ T = 0 સેકન્ડ અને આ T = 6 સેકન્ડ થાય અહી આ T = 3 સેકન્ડ થાય.3 સેકન્ડ આગળ તેનું પરિભ્રમણ અડધું થશે ત્યારબાદ આ 9 સેકન્ડ અને આ 12 સેકન્ડ એટલે કે 12 સેકન્ડ આગળ અહીં આ બિંદુ આગળ તે બે પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરે છે મેં તેને સ્કિન પ્રમાણે કર્યું નથી પરંતુ તમને સમજાઈ ગયું હશે હવે અહીં એક બાબત નોંધો કે તમારે આ ઊંચાઈ થી આ ઊંચાઈ સુધી જ આવર્તકાળને ગણવાની જરૂર નથી તમે અમે અહીંથી પણ આવર્તકાળ ગણી શકો જો તમે અહીં આ બિંદુથી આ બિંદુ સુધી લો અહીં આટલો આવર્તકાળ ગણો તો 3 સેકન્ડથી 9 સેકન્ડ એટલે અહીં પણ આવર્તકાળ 6 સેકન્ડ થશે.3 સેકન્ડથી 9 સેકન્ડ પર જવા 6 સેકન્ડ લાગે અને અહીં પણ તેણે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કર્યું છે.તમારો આવર્તકાળ સમાન જ થશે.તેવીજ રીતે તમે આ બિંદુથી ધારોકે 7.5 સેકન્ડથી અહીં આ બિંદુ સુધી એટલે કે 13.5 સેકન્ડ સુધી જઈ શકો અને તમારો આવર્તકાળ સમાન જ રહે હવે કદાચ અમુક લોકો આ પ્રમાણે લેશે તેઓ આ બિંદુથી શરૂ કરીને આ બિંદુ સુધી આખું પરિભ્રમણ કરે છે પરંતુ તમે આ પ્રમાણે લઈ શકો નહીં કારણકે આ બિંદુ આગળ દળ નીચેની તરફ જાય છે અને આ બિંદુ આગળ દળ ઉપરની તરફ જાય છે એટલે કે અહીં સૌપ્રથમ તે ડાબીબાજુએ જશે આ પ્રમાણે અને પછી જમણીબાજુએ જશે તમે અહીં જોશો કે તે પોતાની સંતુલન સ્થિતિમાં પાછો આવતો નથી તમે અહીં કહો છો કે જ્યારે દળ ડાબીબાજુએ જઈને પોતાના સંતુલિત સ્થાન પર પાછું આવે ત્યારબાદ જમણીબાજુએ જાય અને ફરીથી સંતુલિત સ્થાન પર આવે ત્યારે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ થયું કહેવાય તેથી તમારે આ બિંદુથી આ બિંદુ સુધી જવું પડે અહીં આ આખું એક પરિભ્રમણ થશે આમ તેનું પુનરાવર્તન કરીએ તો સરળ આવર્તડોલકનો કંપવિસ્તાર બરાબર સંતુલિત સ્થાનથી સ્થાનાંતરનું મહત્તમ મૂલ્ય. તમે આ પ્રમાણે પણ માપી શકો અને તમે આ પ્રમાણે પણ માપી શકો તમને જવાબ સમાન મળે અને ત્યારબાદ ડોલકે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લીધેલો સમય એ આવર્તકાળ થશે તમે તેને આ બંને ઊંચાઈ વચ્ચે પણ આપી શકો અહીં આ બંને તળિયાના ભાગ વચ્ચે પણ માપી શકો અને એક સંતુલિત સ્થાનથી શરૂ કરીને તેના પછીનું સંતુલિત સ્થાન છોડી દો અને તેના પછીના સંતુલિત સ્થાન વચ્ચે પણ આપી શકો.