લોલક

સરળ આવર્તનીય ડોલક માટે સૌથી સામાન્ય ઉદાહરણ સ્પ્રિંગ સાથે બાંધવામાં આવતું દળ છે પરંતુ તેના પછીનો સૌથી સામાન્ય બીજું ઉદાહરણઃ લોલક છે અને આપણે આ વિડિઓમાં તેના વિશે જ વાત કરીશું. લોલક એ એક પ્રકારનું દળ m છે જેને l લંબાઈની દોરી સાથે જોડવામાં આવે છે તમે તેને અમુક અંતર સુધી પાછળ ખેંચો અને પછી જો તમે તેને છોડી દો તે આ પ્રમાણે ડોલનો કરશે તે આગળ જાય છે ત્યારબાદ પાછળ જાય છે ત્યાર બાદ ફરીથી આગળ જાય છે અને પાછું ફરીથી પાછળ જાય છે સરળ આવર્ત ડોલક જે પ્રમાણે ડોલનો કરે તે જ રીતે લોલક પણ ડોલનો કરે છે માટે જ જ્યારે આપણે સરળ આવર્ત ડોલકનો અભ્યાસ કરીએ ત્યારે લોલકનો પણ અભ્યાસ કરીએ છીએ ખરેખર તો આપણે અહીં સાદા લોલક વિશે વાત કરી રહ્યા છીએ કારણ કે અહીં ફક્ત આ દળને દોરી સાથે બાંધેલું છે તે એટલું જટિલ નથી તમારી પાસે જટિલ ઉદાહરણો પણ હોઈ શકે ધારો કે તમે અહીં બીજી દોરી જોડો છો અને તેની સાથે બીજું એક વધારાનું દળ જોડો છો તો આ ઉદાહરણ જટિલ થશે. આ પ્રકારના 2 લોલકને ગાણિતિક રીતે દર્શાવવું ખૂબ જ અઘરું છે પરંતુ તમારે તેના વિશે ચિંતા કરવાની જરૂર નથી આપણે સાદા લોલકનો અભ્યાસ કરીને પૂરતી બાબતોનો અભ્યાસ કરી શકીએ આપણે ફક્ત આ ઉદાહરણ સમજીને ગતિ વિશે ઘણું બધું શીખી શકીએ કે લોલક એ સરળ આવર્ત ડોલક છે તેનો અર્થ શું થાય? તેનો અર્થ એ થાય કે ત્યાં પુનઃસ્થાપક બળ હોય છે જે સ્થાનાંતરના સપ્રમાણ હોય છે તેમજ તેનો અર્થ એ પણ થાય કે તેની ગતિને સરળ આવર્તલોલકના સમીકરણ વડે દર્શાવી શકાય જો તમને યાદ હોય તો તે સમીકરણ કંઈક આવું દેખાતું હતું કોઈક ચલ x સમયના વિધેય તરીકે તેના બરાબર કંપવિસ્તાર એટલે કે એમ્પ્લીટયુટ ગુણ્યાં sin અથવા cosin હું અહીં cosin લઈશ.cosin of 2 પાય ભાગ્યા આવર્ત કાળ ગુણ્યાં સમય તમે તેમાં કળા અચલાંક એટલે કે ફેસ કોન્ટેન્ટને પણ ઉમેરી શકો પરંતુ હું તેને અહીં ઉમેરીશ નહીં આમ આ સરળ આવર્તડોલકનું સમીકરણ છે હવે હું આ પ્રકારના સમીકરણને લોલક પર કઈ રીતે લાગુ પાડી શકું? હું અહીં x નો ઉપયોગ કરીશ નહીં પરંતુ ઘણા બધા ઉદાહરણમાં આ લોલક ક્યાં છે? તે દર્શાવવા માટે theta ચલ ઉપયોગ થાય છે એક હકીકતને ધ્યાનમાં રાખો કે આપેલા સમયગાળા દરમિયાન આ દળ જુદી જુદી ક્ષણે જુદા જુદા ખૂણે હશે આપણે અહીં થી શરૂઆત કરીએ તે 30 ડિગ્રી હોય એવું લાગે છે ત્યારબાદ 20 પર આવશે ત્યારબાદ તે 10 પર આવશે અને પછી 0 પર આવશે કારણ કે આપણે ખૂણાઓનું માપન અહીં કેન્દ્રની રેખા પાસેથી કરીએ છીએ ત્યાર બાદ તે ડાબી બાજુએ જશે - 10 ડિગ્રી, - 20 ડિગ્રી અને કદાચ - 30 ડિગ્રી સુધી ડોલનો કરે અને પછી આ પ્રક્રિયાનું પુનરાવર્તન થાય છે માટે x ની જગ્યાએ હું અહીં theta નો ઉપયોગ કરીશ સમયના વિધેય તરીકે ખૂણો.theta of t તેના બરાબર ફરીથી કંપવિસ્તાર થશે પરંતુ હું અહીં theta નું માપન કરું છું તેથી કંપવિસ્તાર એ x માં અંતર થશે નહીં તે અહીં મહત્તમ રેખીય સ્થાનાંતર થશે નહિ પરંતુ આ સંતુલિત સ્થિતિથી મહત્તમ કોણીય સ્થાનાંતર થશે અહીં આ રેખા સંતુલિત સ્થિતિ દર્શાવે છે જ્યારે તમે તેના પર દળ મુકશો ત્યારે તેના પર કોઈ પરિણામી બળ હશે નહીં પરંતુ જો તમે આ સંતુલિત સ્થિતિથી દળનું સ્થાનાંતર કરાવો ત્યારે દળ પાસે પુનઃ સ્થાપક બળ હશે તેથી અહીં તેના બરાબર મહત્તમ કોણીય સ્થાનાંતર જેને હું theta maximum લખીશ. તમે આ સંતુલિત સ્થિતિથી કેટલા મહત્તમ અંતર સુધી તેને પાછળ ખેંચો છો તે અથવા તેને કેટલા મહત્તમ ખૂણે પાછળ ખેંચો છો તે. તેની કિંમત કોઈ પણ હોઈ શકે તે 30 ડિગ્રી અથવા 20 ડિગ્રી પણ હોઈ શકે. હું અહીં તે ખૂણાની કિંમત મૂકીશ.આપણે અહીં કંપવિસ્તાર theta maximum લઈશું અને પછી બાકીનું વિધેય સમાન આવશે cosin of 2 પાય ભાગ્યાં આવર્તકાળ લોલકને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે લાગતો સમય અથવા લોલકને પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો આવવા માટે લાગતો સમય ગુણ્યાં સમય જે ચલ છે આમ આપણો આ વિધેય સમયનો વિધેય થશે હકીકતમાં સાદું લોલક સંપૂર્ણપણે સરળ આવર્ત લોલક હોતું નથી.પરંતુ તે સરળ આવર્ત લોલક બનવાની ખૂબ જ નજીક હોય છે જો અહીં ખૂણાનું મૂલ્ય નાનું હોય.સંતુલિત સ્થિતિથી થયેલું સ્થાનાંતર ખૂબ જ નાનું હોય તો આપણે સાદા લોલકને સરળ આવર્ત લોલક તરીકે લઈ શકીએ માટે સરળ આવર્ત લોલક સાદા લોલક તરીકે ત્યારે જ કામ કરશે જ્યારે અહીં આ સ્થાનાંતર ખૂબ જ ઓછું હોય જેમ કે 20 ડિગ્રી.જેમ જેમ તમારો મહત્તમ કંપ વિસ્તાર વધતો જાય છે તેમ તેમ આ સાદા લોલકનું વિચલન થતું જાય છે પરંતુ ખૂબ જ નાના ખૂણા માટે તે ખૂબ જ નજીક હોય છે પરંતુ આપણે અહીં એવું ધારી લઇ કે આ સાદા લોલકનો ખૂણો ખૂબ જ નાનો છે ધારો કે 20 ડિગ્રી અથવા તેના કરતા પણ ઓછો તો આ સાદા લોલકને ખૂબ જ સારી રીતે આ સમીકરણ દ્વારા દર્શાવી શકાય કારણ કે તે સરળ આવર્ત ડોલક બનવાની ખૂબ જ નજીક હોય છે તો આપણે અહીં ધારી લઈએ કે આ ખૂણો નાનો છે જ્યાં તેનો કંપવિસ્તાર નાનો છે તો આપણે તેના વિશે શું કહી શકીએ? આપણે અહીં એક પ્રશ્ન પૂછી શકીએ.સાદા લોલકનો આવર્તકાળ શેના પર આધાર રાખે? આપણે એવું શું બદલી શકીએ? જેનાથી આ આવર્તકાળ બદલાય આમ તે શેના પર આધાર રાખે? તે કદાચ દળ હોઈ શકે.આપણે તેના વિશે વિચારીએ જો આપણે આ લોલક પરનું દળ વધારીએ તો આવર્તકાળમાં બદલાવ થશે. શું આવર્તકાળ વધશે? કે આવર્તકાળ ઘટશે કે તે સમાન રહે અમુક લોકો કહેશે કે જો આપણે દળ વધારીએ તો તંત્રનો જડત્વ વધે છે તેને ખસેડવું અઘરું બની જાય છે જ્યારે તમે કઈંકનું દર વધારો તો તેને પ્રવેગિત કરવું જટિલ બની જાય છે તેને આ રીતે ફેરવવું અને તેની દિશા બદલવી અઘરી બની જાય છે તેનો અર્થ એ થાય તેને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતા વધારે સમય લાગે તેનો અર્થ એ થાય કેનો આવર્તકાળ વધશે કારણ કે તેનો સમય વધે છે પરંતુ અમુક લોકો કેહ્શે કે જો આપણે દળ વધારીએ તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ પણ વધે છે માટે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ પદાર્થને નીચેની તરફ ખેંચે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ એક એવું બળ છે જે આ પદાર્થને પોતાની સંતુલિત સ્થિતીમાં પાછું લઈ આવે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દળને નીચેની તરફ ખેંચે અને જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ આ દળને ખૂબ જ વધારે બળ સાથે નીચેની તરફ ખેંચે તો આ દળ ખૂબ જ ઝડપથી ડોલનો કરશે અને તો જે ખૂબ જ ઝડપથી ડોલનો કરે તો તે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા ઓછો સમય લેશે કારણ કે તે ઝડપથી ગતિ કરી રહ્યો છે અને તેના કારણે આવર્તકાળ ઘટશે પરંતુ આ બન્ને અસરો એકબીજાને દૂર કરે છે દર વધતાં તંત્ર જડત્વ વધે છે જેના કારણે તેને ખસેડવું અઘરું બની જાય છે અને નીચેની તરફ લાગતું બળ પણ વધે છે કારણ કે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધે છે આ બંને બાબતો એકબીજાને સંતુલિત કરશે અને તેના કારણે દળ આવર્તકાળ પર કોઈ અસર કરતી નથી તમે તેની કલ્પના કરી શકો. ધારો કે તમે કોઈક પાર્કમાં જાઓ છો અને ત્યાં હિંચકા પર બેસીને અહીં તે આગળ પાછળ ડોલનો કરો છો અને ત્યારબાદ તમારી જગ્યાએ ત્યાં એક 5 વર્ષનું નાનું બાળક બેસે છે અને તે પણ આ રીતે આગળ પાછળ ડોલનો કરે છે તો તમારી બંનેની ગતિનો આવર્તકાળ સમાન હશે કારણ કે આ દળ એ આવર્તકાળને બદલતું નથી અને તમારે આ યાદ રાખવું ખૂબ જ જરૂરી છે દળ એ આવર્તકાળ પર અસર કરતું નથી દળ આવર્તકાળને અસર કરતું નથી તો આવર્તકાળને કોણ અસર કરશે? હું તમારા માટે અહીં એક સૂત્ર લખીશ હું તેને તારવીશ નહીં કારણકે તારવણીમાં કલનશાસ્ત્રની જરૂર પડશે જો તમે કલન શાસ્ત્ર જાણતા હોવ તો તમે તેની તારવણી જાતે જ કરી શકો પરંતુ આ સૂત્ર શા માટે યોગ્ય છે? તેની હું તમને સમજ આપીશ. અહીં અંશમાં L આવશે દોરીની લંબાઈ અને છેદમાં ગુરુત્વપ્રવેગ આવશે હવે આ સૂત્ર શા માટે? અહીં 2 પાય એ અચલાંક છે અને આ વર્ગમૂળ છે તમારી પાસે અંશમાં l છે તેનો અર્થ એ થાય કે જો તમે દોરીની લંબાઈ વધારો તો તમારો આવર્તકાળ વધે છે આમ લંબાઇ વધારતા આવર્તકાળ વધવો જોઈએ. એવું શા માટે? તમે તેના વિશે વિચારો. દોરી સાથે બાંધેલું આ દળ આ પ્રમાણે આગળ પાછળ પરિભ્રમણ કરે છે અને જો ત્યાં પરિભ્રમણ થતું હોય તો મહત્વની એક રાશિ જડત્વની ચાકમાત્રા છે માટે આ દોરી પર દળની જડત્વની ચાકમાત્રા બરાબર અહીં આ બિંદુવત દળ છે અને તે અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરે છે માટે પરિભ્રમણ માટેનું બિંદુ આ થશે અને જયારે બિંદુવત દળ અક્ષની આસપાસ પરિભ્રમણ કરતું હોય તો તેને m r ના વર્ગ વડે દર્શાવી શકાય આ જડત્વની ચાકમાત્રા એટલે કે મૂવમેન્ટ ઓફ ઇનર્શીયા થશે પરંતુ અહીં r એ અક્ષથી આ દળ સુધીનું અંતર છે માટે આ ઉદાહરણમાં તે ml નો વર્ગ થશે આના બરાબર જડત્વની ચાકમાત્રા જો તમે લંબાઈ વધારો તો જડત્વની ચાકમાત્રા વધે હવે તેનો અર્થ શું થાય? કંઇકને કોણીય રીતે પ્રવેગિત કરવું કેટલું જટિલ છે તે જડત્વની ચાકમાત્રા દર્શાવે આ દળના કોણીય વેગને બદલવું કેટલું અઘરું છે તે જડત્વની ચાકમાત્રા દર્શાવે જો જડત્વની ચાકમાત્રા વધારે તો તેનો અર્થ એ થાય કે આ દળને ડોલીત કરવું વધારે અઘરું છે તેની દિશા બદલવી વધારે અઘરી છે અને જો તેને ડોલીત કરાવવું અઘરું હોય તો તે પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા વધારે સમય લેશે આમ જો લંબાઈ વધારે તો જડત્વની ચાકમાત્રા વધારે અને જો જડત્વની ચાકમાત્રા વધારે તો લોલક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે વધારે સમય લે અને તેથી તેનો આવર્તકાળ પણ વધારે.હવે તમે કદાચ કહી શકો કે જો આ લંબાઈ વધારવામાં આવે તો આ દળને કોણીય રીતે પ્રવેગિત કરે તેવી રાશિ ટૉર્ક છે આપણે અહીં ટૉર્કનું સૂત્ર જાણીએ છીએ. ટૉર્ક બરાબર rf sin theta r એ અક્ષથી બિંદુ સુધીનું અંતર છે જ્યાં બળ લગાડવામાં આવ્યું છે ટૉર્ક ગુરુત્વાકર્ષણ બળને કારણે લાગે છે માટે આ r l થશે.અક્ષથી જે બિંદુ આગળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ લાગે છે તે અંતર માટે હું તેને આ પ્રમાણે લખી શકું તેના બરાબર l ગુણ્યાં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ ગુણ્યાં sin theta માટે જો આપણે લંબાઈ વધારીએ તો ટૉર્ક પણ વધે આ દળને પરિભ્રમણ કરાવવા વધુ ટૉર્કની જરૂર પડે અને મારી પાસે વધુ જડત્વની ચાકમાત્રા પણ છે શું આ બંને બાબતો એકબીજાને સંતુલિત કરશે તેઓ એવું કરશે નહિ તમે અહીં જોઈ શકો કે આ ટૉર્ક વધે છે પરંતુ તે ફક્ત l ની સાથે જ વધે છે તે l ના સમપ્રમાણમાં છે અને અહીં આ જડત્વની ચાકમાત્રા એ લંબાઈના વર્ગના સમપ્રમાણમાં છે તેથી જો તમે લંબાઈ બમણી કરો તો જડત્વની ચાકમાત્રા 4 ગણી થશે અને આ ટૉર્ક 2 ગણું થશે. તેનો અર્થ એ થાય કે આ લોલકને પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા માટે ખૂબ જ વધારે સમય જોઈશે અને તેના કારણે આ આવર્તકાળ વધશે આમ લંબાઇ વધારતા આવર્તકાળ વધે છે પરંતુ ગુરુત્વપ્રવેગ જેનું મૂલ્ય ઘટાડતા આવર્તકાળ શા માટે વધે? પરંતુ g પરંતુ ગુરુત્વપ્રવેગ એટલે કે g નું મૂલ્ય વધારતાં આવર્તકાળ શા માટે ઘટે? આપણે તેના વિશે વિચારીએ ધારો કે હું અહીં ગુરુત્વપ્રવેગ વધારું છું ધારો કે આ સાદા લોલકને બીજા કોઈ ગ્રહ પર લઇ જાઉં છું જે ખૂબ જ વધારે ઘટ્ટ છે અને તે ખૂબ જ વધારે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સાથે તેને નીચેની તરફ ખેંચે છે કે g નું મૂલ્ય વધારે તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધારે છે અને જો ગુરુત્વાકર્ષણ બળ વધારે તો ત્યાં પુનઃ સ્થાપકબળ વધારે હશે વધુ બળનો અર્થ એ થાય કે તે આ દળને ખૂબ જ ઝડપથી ખેંચે. તેનો અર્થ એ થાય કે તેનો પ્રવેગ વધારે હશે તેની ઝડપ વધારે હશે અને તે ખૂબ જ ઝડપથી ડોલનો કરશે અને જો તે ખૂબ જ ઝડપથી ડોલનો કરે તોતે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા ઓછો સમય લે છે. આમ જો ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય વધારે તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય વધારે અને આવર્તકાળ ઓછો. જો તમે ટૉર્ક વિશે જાણતા હોવ તો ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય વધારતા ટૉર્ક વધે છે અને તેના કારણે કોણીય પ્રવેગ વધે છે અને તેથી આ દળને પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરવા ઓછો સમય લાગે છે આમ જો તમે ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય વધારો તો આવર્તકાળનું મૂલ્ય ઘટે. હવે તમે કદાચ કહેશો કે અહીં આ સૂત્ર સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલા દળ જેવું જ છે તમે કહેશો કે સ્પ્રિંગ પરના દળ માટેનો આવર્તકાળ બરાબર 2 પાય ગુણ્યાં વર્ગમૂળમાં પદાર્થનો દળ જેને સ્પ્રિંગ સાથે જોડવામાં આવ્યું છે ભાગ્યા સ્પ્રિંગ અચલાંક. અહીં આ ખ્યાલ આને સમાન જ છે જો આપણે પદાર્થનું દળ વધારીએ તો તંત્રની જડત્વની ચાકમાત્રા વધે અને એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતા વધુ સમય લાગે તેવી તેવી જ રીતે જો અહીં લંબાઈ વધારીએ તો જડત્વની ચાકમાત્રા વધશે અને પદાર્થને એક પરિભ્રમણ કરતા વધુ સમય લાગે જો k ની કિંમત વધારવામાં આવે તો તંત્ર પરનું બળ વધે અને જો તંત્ર પરનું બળ વધે તો તેનો પ્રવેગ વધે અને આ ડોલનો ઝડપી બને એ માટે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતા ઓછો સમય લાગે આમ અહીં k નું મૂલ્ય વધારતા આવર્તકાળ ઘટે છે. આમ અહીં સ્પ્રિંગ અચલાંક એ આ g ને સમાન થશે. g નું મૂલ્ય વધારતા બળનું મૂલ્ય વધશે અને જો બળ વધે તો પ્રવેગ વધે અને આ ડોલનો ઝડપી બને માટે એક પરિભ્રમણ પૂર્ણ કરતા ઓછો સમય લાગે આમ આ બંને સૂત્રો એકબીજાને ઘણા સમાન છે અંશમાં જડત્વની ચાકમાત્રા છે અને છેદમાં બળ છે અને તે બંને આવર્તકાળને સમાન રીતે જ અસર કરશે એક બાબત તમારે અહીં નોંધવાની જરૂર છે કે કંપવિસ્તાર એ આવર્તકાળને અસર કરતો નથી અને જો તમારો કંપવિસ્તાર નાનો હોય તો અહીં મહત્તમ કોણીય સ્થાનાંતર એટલે કે theta maximum પણ સાદા લોલકના આવર્તકાળને અસર કરતું નથી માટે આપણે અહીં ધારી લઇશું કે આપણે ખૂબ જ નાનો કંપવિસ્તાર લઈ રહ્યા છીએ જેથી આ સાદું લોલક સરળ આવર્ત ડોલક તરીકે કામ કરે અને જો આપણે એવું ધારી લઈએ કે ખૂણો ખૂબ જ નાનો છે તો અહીં આ મહત્તમ કોણીય કંપવિસ્તાર એ સાદા લોલકના આવર્તકાળને અસર કરતું નથી જેવી રીતે આ કંપવિસ્તાર સ્પ્રિંગ પરના આવર્તકાળને અસર કરતું નથી.અંતમાં હું એક મહત્વની વાત કરું તો સાદું લોલક એ સરળ આવર્ત ડોલક તરીકે ત્યારે જ વર્તશે જ્યારે ખૂણો ખૂબ જ નાનો હોય માટે તેનો અર્થ એ થાય કે અહીં આવર્તકાળનું સૂત્ર ફક્ત નાના ખૂણાઓ માટે જ સાચું છે પરંતુ આ ખૂણો કેટલો નાનો હોવો જોઈએ? ધારો કે theta maximum તમે લોલકને જેટલા પાછળ ખેંચો છો તે ખૂણો એ 20 ડિગ્રી કરતાં ઓછો હોવો જોઈએ જો તે ખૂણો 20 ડિગ્રી કરતા નાનો હોય તો અહીં આવર્ત કાળનું મૂલ્ય લોલકના સાચા આવર્તકાળના મૂલ્ય કરતાં 1 % કરતાં ઓછું હશે માટે આ સૂત્ર સાદા લોલકના આવર્તકાળની સાચી કિંમતની ખૂબ જ નજીક છે હવે જો અહીં theta maximum 40 ડિગ્રી કરતાં ઓછું હોય તો આ કિંમત 3 % કરતા ઓછી હશે તેવી જ રીતે જો theta maximum 70 ડિગ્રી કરતાં ઓછું હોય તો આ સૂત્ર વડે મળતી ત્રુટિ 10 % કરતાં ઓછી હશે આમ આ સૂત્ર સાદા લોલકનું આવર્તકાળ આપે છે અને તે ખૂણાની ખૂબ જ નાની કિંમતો માટે સાચું છે.જેમ જેમ ખૂણાનું મૂલ્ય વધતું જાય તેમ તેમ આ સૂત્ર વડે મળતી આવર્તકાળની કિંમત સાચી કિંમત કરતાં વધારે વિચલિત થશે. પુનરાવર્તન કરીએ તો નાના ખૂણાઓ એટલે કે નાના કંપવિસ્તાર માટે તમે સાદા લોલકને સરળ આવર્ત ડોલક તરીકે લઈ શકો અને જો ખૂણાની કિંમત નાની હોય તો તમે આ સૂત્ર 2 પાય ગુણ્યાં વર્ગમૂળમા l ના છેદમાં g વડે સાદા લોલકનો આવર્તકાળ પણ શોધી શકો છો જ્યાં l એ દોરીની લંબાઈ છે અને g એ દળ જ્યારે ડોલનો કરતું હોય તે સ્થાન પર ગુરુત્વપ્રવેગનું મૂલ્ય છે.