કોણીય વેગમાન

ધારો કે આપણી પાસે કોઈક દળ m છે અને આ દળ કોઈક વેગથી ગતિ કરી રહ્યું છે ધારો કે તે વેગનું મૂલ્ય v છે તો હવે આપણે જાણીએ છીએ કે આ દળ પાસે વેગમાન હશે અને આપણે આ વેગમાનને દર્શાવવા ડ્રિક શબ્દ રોનો ઉપયોગ કર્યો હતો માટે વેગમાન બરાબર પદાર્થનું દળ ગુણ્યાં પદાર્થનું વેગ આપણે જયારે વેગમાન વિશે શીખ્યા ત્યારે આ બાબત જોઈ ગયા હતા હવે તેના વિશે બીજી રીતે વિચારીએ તો કોઈ પણ પદાર્થને અટકાવવું કેટલું અઘરું છે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો કંઈકની પાસે કેટલું વેગમાન હોઈ શકે જો તેની પાસે વધારે વેગમાન હોય તો તેને કોઈક રીતે અટકાવવું વધારે અઘરું છે હવે જો આપણે વેગમાનને બદલવું હોય તો કોઈક સમયગાળા દરમિયાન આપણે બળ લગાડવું પડે તેથી બળનું મૂલ્ય ગુણ્યાં તેને જેટલા સમય માટે લગાડવામાં આવ્યું છે તે સમય અહીં આ બાબતને આપણે બળનો આઘાત કહીશું આપણે તેને ઈમ્પલ્સ કહીશું અને આ ફક્ત પુનરાવર્તન છે અને તેના બરાબર વેગમાનમાં થતો ફેરફાર હવે જો તમારી પાસે બળનો આઘાત ન હોય જો પદાર્થ પર કોઈ પણ પરિણામી બળ લાગતું ન હોય તો તમારું વેગમાન અચળ રહેશે અહીં વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય અને આપણે તેનો ઉપયોગ ઘણા બધા મહાવરામાં કર્યો પરંતુ આપણે હવે તે જ સમાન ખ્યાલનો ઉપયોગ ચાક ગતિ માટે કરીએ ધારો કે આપણી પાસે કોઈ એક દળ છે સરળતા ખાતર અહીં બિંદુવડ દળ ધારી લઈને અને તેને દળ વિહીન દોરી સાથે બાંધેલો છે આ પ્રમાણે તેથી અહીં આ પરિભ્રમણનું કેન્દ્ર થશે હવે તમે જાણો છે તે પ્રમાણે જો કોઈ આ દળ પર ટૉર્ક લગાડે તો આ દળ વર્તુળમાં પરિભ્રમણ કરવાનું શરુ કરશે આપણે એવું ધારી લઈએ કે તે એક ઘર્ષણ રહિત સપાટી પર મુકેલો છે અને ત્યાં હવાનો અવરોધ કોઈ નથી માટે જો તમે અહીં ટૉર્ક લગાડો તો તે પરિભ્રમણ કરવાનું શરુ કરે હવે અહીં આપણે જોઈ ગયા કે કોઈકને ગતિ કરતુ ટકાવવું કેટલું અઘરું છે જેને આપણે વેગમાન કીધું હવે જો કંઈક પરિભ્રમણ કરતુ હોય તો તેને અટકાવવું કેટલું અઘરું હોય અને આપણે કલ્પના કરી શકીએ તે પ્રમાણે આ વિચારને કોણીય વેગમાન તરીકે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય અહીં આ વેગમાન છે એટલે કે મુમેન્ટમ અને આપણે અહીં કોણીય વેગમાન એટલે કે એન્ગ્યુલર મુમેન્ટમની વાત કરીશુ અને આ વેગમાન અને કોણીય વેગમાન એ બંને સદિશ રાશિ છે મેં ફક્ત અહીં વેગમાન અને વેગનો મૂલ્ય લીધો છે પરંતુ વેગમાન સદિશ બરાબર દળ જે જે અડીશ રાશિ છે ગુણ્યાં વેગ સદિશ અને તે જ સમાન બાબત કોણીય વેગમાન માટે પણ સાચી છે પરંતુ હું ફક્ત કોણીય વેગમાનના મૂલ્યને જ ધ્યાનમાં રાખીશ કોણીય વેગમાનની દિશા પણ હોય છે તે બે જુદી જુદી રીતે પરિભ્રમણ કરી શકે છે પરંતુ જયારે સદિશોનો ગુણાકાર કરીએ ત્યારે દિશાઓ વિશે વાત કરવી થોડી અઘરી છે કારણ કે તમે જાણો જ છો અથવા તમે ભવિષ્યમાં ભણસો કે સદિશોનો ગુણાકાર જુદી જુદી રીતે કરી શકાય પરંતુ કોણીય વેગમાન વિશે સમજ મેળવવા આપણે ફક્ત તેના મૂલ્ય પર ધ્યાન આપીશું હવે કોણીય વેગમાનને L તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે શા માટે L લખાય છે તે હું જાણતી નથી પરંતુ તેને આ જ સમાન રીતે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય કંઈક કેવી રીતે પરિભ્રમણ કરી રહ્યું છે ટૉર્ક તેને બદલે છે અને અહીં બળ એ કંઈક કેવી રીતે ગતિ કરી રહ્યું છે તેને બદલે છે તેમજ ટૉર્ક બરાબર બળ ગુણ્યાં પ્રરિભ્રમણના કેન્દ્રથી અંતર તેથી કોણીય વેગમાનને આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય દર ગુણ્યાં વેગ ગુણ્યાં પરિભ્રમણના કેન્દ્રથી અંતર અને આપણે અહીં આ અંતરને r કહીશું તમે તેને ત્રિજ્યા તરીકે વિચારી શકો કારણ કે આ વર્તુળમાં ગતિ કરે છે તેથી આ તેની ત્રિજ્યા થશે માટે m ગુણ્યાં v ગુણ્યાં r હું અહીં થોડી સ્પષ્ટતા કરું અહીં આ વેગનું મૂલ્ય થશે જે ત્રિજ્યાને લંબ છે માટે આપણે તને આ પ્રમાણે દર્શાવીશું તે અહીં આ રીતે આવશે વેગનું મૂલ્ય જે ત્રિજ્યાને લંબ છે કોણીય વેગમાનને આ પ્રમાણે વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય હવે જેવી રીતે અહીં પરિણામી બળની ગેરહાજરીમાં વેગમાનનું સંરક્ષણ થાય છે તેવી જ રીતે જો અહીં ટૉર્ક ગેરહાજર હોય જો ટૉર્કનું મૂલ્ય 0 હોય અથવા પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી ટૉર્ક 0 હોય તો ત્યાં કોણીય વેગમાનમાં કોઈ ફેરફાર થશે નહિ મેં તેને હજુ સુધી સાબિત નથી કર્યું પરંતુ હું તમને તે અત્યારે બતાવીશ હવે આના પરથી એક ખુબ જ રસપ્રત બાબત ઉત્પ્ન્ન થાય છે જો તમે ત્રિજ્યા બદલો તો તમે તમારો સ્પર્શીય વેગ બદલી શકો અને આપણે અગાઉના વિડિઓમાં જોઈ ગયા તે પ્રમાણે સ્પર્શીય વેગ એ કોણીય વેગ સાથે સંબંધિત છે આપણે તે આ સૂત્ર પરથી પણ જોઈ શકીએ આપણે સૂત્રને ફરીથી લખીએ L = દળ ગુણ્યાં ત્રિજ્યાને લંબ વેગ ગુણ્યાં ત્રિજ્યા હવે જો ટૉર્ક બરાબર 0 હોય જો પદાર્થ પર કોઈ પરિણામી ટૉર્ક લાગતું ન હોય તો અહીં આ કોણીય વેગમાન અચળ થાય હવે જો આપણે આ પરિસ્થિતિમાં ત્રિજ્યા ઘટાડીએ તો શું થાય તમે તે કદાચ વાસ્તવમાં પણ જોઈ શકો જયારે આ પદાર્થ પરિભ્રમણ કરતો હોય ત્યારે જો આ વાયર કોઈક રીતે વળી જાય તો અહીં આ ત્રિજ્યા ઘટી જશે જો ત્રિજ્યા ઘટે અહીં દળ બદલાતો નથી કોણીય વેગમાન અચળ છે તો સ્પર્શીય વેગ એટલે કે ત્રિજ્યાને લંબ વેગનું મૂલ્ય વધશે ત્રિજ્યાને લંબ વેગનું મૂલ્ય વધે અને જો આપણે કોણીય વેગના સંદર્ભમાં વિચારવા માંગીએ તો આપણે તે રીતે પણ વિચારી શકીએ કોણીય વેગ જેને રેડિયન પ્રતિ સેકેંડમાં માપી શકાય અને તેને દર્શાવવા ઓમેગાનો ઉપયોગ થાય છે તેના બરાબર સ્પર્શીય વેગ ત્રિજ્યાને લંબ વેગ ભાગ્યા ત્રિજ્યા હવે જો તમે સ્પર્શીય વેગ માટે ઉકેલવા માંગતા હોવ તો અહીં વેગ બરાબર ઓમેગા ગુણ્યાં r થશે અને આપણે હવે આ વેગની કિંમત આ સૂત્રમાં મૂકીએ માટે કોણીય વેગમાન બરાબર દળ ગુણ્યાં આની જગ્યાએ ઓમેગા r ગુણ્યાં r ઓમેગા ગુણ્યાં r નો વર્ગ થશે ફરીથી તે બાબત વિશે જ વિચારીએ જો અહીં ત્રિજ્યા ઘટે તો આ કોણીય વેગનું શું થાય અહીં કોણીય વેગને રેડિયન પ્રતિ સેકેંડમાં માપવામાં આવે છે કોણીય વેગમાન અચળ છે પદાર્થ પર લાગતું પરિણામી ટૉર્ક 0 છે પદાર્થનું દળ પણ બદલાતું નથી હવે જો આપણે r નું મૂલ્ય ઘટાડીએ તો ઓમેગાનું શું થાય અહીં ઓમેગા વધે હવે તે જ સમાન રીતે જો ત્રિજ્યાનું મૂલ્ય વધારીએ તો ઓમેગાનું મૂલ્ય ઓછું થાય જો તમે ત્રિજ્યા ઘટાડો તો તે ખુબ જ ઝડપથી પરિભ્રમણ કરે અને જો તમે ત્રિજ્યા વધારો તો તે ખુબ ધીમેથી પરિભ્રમણ કરે અને તમે આ પ્રકારનું ચિત્ર કદાચ ઓલમ્પિક્સમાં જોયું હશે જયારે તેઓ ફરવાની શરૂઆત કરે જયારે તેઓ પોતાના હાથને ખુલ્લા કરે અને હાથને ખુલ્લા કરવાનો અર્થ એમ થાય કે તેઓ ત્રિજ્યાને વધારી રહ્યા છે અહીં આ સ્કેટર એ ઘણા બધા બિંદુ વત દળનો જથ્થો છે તમે આ બધા બિંદુ વત દળને જુદી જુદી ત્રિજ્યા સાથે ધારી શકો અને પછી તે બધાના કોણીય વેગમાનનો સરવાળો કરો પરંતુ જયારે તે તેના હાથ ખુલ્લા કરે અને ત્યારે તમે તેની સરેરાશ ત્રિજ્યા ગુણો તો તેની સરેરાશ ત્રિજ્યા વધારે થશે પરંતુ જયારે તે તેના હાથ આ પ્રમાણે બંધ કરે ત્યારે તેની ત્રિજ્યા ઘટશે અને કોણીય વેગ વધશે અને તમે જોશો કે જયારે તેઓ ફરવાનું શરુ કરે કોઈ પણ જાતના ટૉર્ક લગાડ્યા વિના જયારે તેઓ પોતાના હાથને અંદરની તરફ ખેંચે છે ત્યારે તેઓ ખુબ જ ઝડપથી પરિભ્રમણ કરે છે અને જયારે તેઓ પોતાના હાથને ખુલ્લા કરે ફરીથી કોઈ પણ પ્રકારનો ટૉર્ક લગાડ્યા વગર ત્યારે તેઓ ધીમા દરથી પરિભ્રમણ કરે છે