If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જા શું છે?

સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જાનો અર્થ શું થાય અને તેની ગણતરી કઈ રીતે થાય તે શીખો.

સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જા શું છે?

સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થના આકારને બદલવા બળ લગાડવાના પરિણામે સંગ્રહ પામતી ઊર્જા સ્થિતિસ્થપાક સ્થિતિ ઊર્જા છે. બળ દૂર ન થાય અને પદાર્થ પાછો પોતાના મૂળ આકારમાં ન આવી જાય ત્યાં સુધી ઊર્જાનો સંગ્રહ થાય છે, પ્રક્રિયામાં કાર્ય થાય છે. વિકૃતિમાં સંકોચન, ખેંચાણ અથવા પદાર્થને વાળવાનો સમાવેશ થઈ શકે. ઘણાં પદાર્થોની રચના ખાસ કરીને સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જાનો સંગ્રહ કરી શકે એવી હોય છે, ઉદાહરણ તરીકે:
  • વાઈન્ડ અપ ક્લોકની કોઇલ સ્પ્રિંગ
  • આર્ચરે ખેંચેલું કમાન
  • ડાઈવર કૂદકો મારે એ પહેલા, વળેલું બોર્ડ
  • વળેલું રબર બેન્ડ જે રમકડાંના વિમાનને પાવર આપે છે
  • ઊછળતો બોલ, ઈંટની દિવાલ સાથે અથડાય તે ક્ષણે સંકોચાય છે.
સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જાનો સંગ્રહ કરવા માટે બનાવેલા પદાર્થ પાસે સામાન્ય રીતે સ્થિતિસ્થાપક હદ વધુ હશે, બધા જ સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો પાસે સહન કરી શકે તેવા બોજની સીમા હોય છે. સ્થિતિસ્થાપક સીમાની ઉપર આકાર બદલવામાં આવે, ત્યારે પદાર્થ તેની મૂળ સ્થિતિમાં પાછો ફરતો નથી. અગાઉની પેઢીમાં, સ્પ્રિંગ કોઇલ વડે ચાલતી વાઈન્ડ-અપ યાંત્રિક ઘડિયાળ ઘણી જ પ્રચલિત હતી. વર્તમાન સમયમાં, આપણે વાઈન્ડ-અપ સ્માર્ટફોન વાપરતા નથી કારણકે વધુ ઊર્જા ઘનતા સાથે સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જાનો સંગ્રહ કરી શકે એવી પૂરતી સ્થિતિસ્થાપક સીમા સાથે કોઈ પદાર્થ અસ્તિત્વ ધરાવતા નથી.

આદર્શ સ્પ્રિંગ માટે સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જાની ગણતરી કઈ રીતે કરી શકાય?

હુકનો નિયમ અને સ્થિતિસ્થાપકતા પરનો આપણો આર્ટીકલ ચર્ચા કરે છે કે આદર્શ સ્પ્રિંગના કારણે બળ F નું માન સંકોચાયેલી અથવા વિસ્તરેલી તેની લંબાઈ delta, x પર કઈ રીતે સુરેખીય રીતે આધાર રાખે છે,
F, equals, k, dot, delta, x
જ્યાં k કોઈક ધન સંખ્યા છે જેને સ્પ્રિંગ અચળાંક તરીકે ઓળખવામાં આવે છે. સ્પ્રિંગ બળ સંરક્ષી બળ છે અને સંરક્ષી બળ પાસે તેમની સાથે જોડાયેલી સ્થિતિ ઊર્જા હોય છે.
કાર્યની વ્યાખ્યા પરથી આપણે જાણીએ છીએ કે બળ વિરુદ્ધ સ્થાનાંતરના આલેખની નીચેનું ક્ષેત્રફળ બળ વડે થતું કાર્ય આપે. આકૃતિ 1 સ્પ્રિંગ માટે બળ વિરુદ્ધ સ્થાનાંતરનો આલેખ બતાવે છે. કારણકે વક્રની નીચેનું ક્ષેત્રફળ ત્રિકોણ છે અને આદર્શ સ્પ્રિંગમાં કોઈ ઊર્જા ગુમાવતી નથી, સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા U ને થતા કાર્ય પરથી શોધી શકાય
U=12(Δx)k(Δx)=12k(Δx)2\begin{aligned}U &= \frac{1}{2} (\Delta x) \cdot k (\Delta x) \\ &= \boxed{\frac{1}{2} k (\Delta x)^2} \end{aligned}
આકૃતિ 1: આદર્શ સ્પ્રિંગ પર બળ વડે થતું કાર્ય.
આકૃતિ 1: આદર્શ સ્પ્રિંગ પર બળ વડે થતું કાર્ય.
મહાવરો 1: ટ્રકની સ્પ્રિંગ પાસે સ્પ્રિંગનો અચળાંક 5, dot, 10, start superscript, 4, end superscript, space, N, slash, m છે. જયારે તે ભારવિહીન હોય ત્યારે, ટ્રક 0.8 m રસ્તાની ઉપર છે. જયારે તેમાં માળ ભરવામાં આવે, ત્યારે તે જમીનથી 0.7 m નીચી આવી જાય છે. ચાર સ્પ્રિંગમાં સંગ્રહાયેલી સ્થિતિ ઊર્જા કેટલી છે?
મહાવરો 2a: ટ્રેઈન્ડ આર્ચર પાસે 300 N સુધીના બળ સાથે લોન્ગબૉ ખેંચવાની ક્ષમતા છે, દોરીને 0.6 m જેટલી પાછળ ખેંચે છે. ધારો કે બૉ આદર્શ સ્પ્રિંગ તરીકે વર્તે છે, કયો સ્પ્રિંગ અચળાંક આર્ચરને પોતાની સંપૂર્ણ પ્રબળતાનો ઉપયોગ કરવાની અનુમતિ આપે?
ખેંચાયેલો બૉ.
આકૃતિ 2: ખેંચાયેલો બૉ, મહાવરા 2 માં ઉપયોગમાં લેવાયેલાની જેમ જ.
મહાવરો 2b: બૉ ને ખેંચવામાં આવે ત્યારે તેમાં સંગ્રહાયેલી સ્થિતિ ઊર્જા શું છે?
મહાવરો 2c: ધારો કે એરોનું દળ 30 g છે, અંદાજે તેને કઈ ઝડપે છોડવામાં આવે છે?
મહાવરો 2d: ધારો કે હાઈ સ્પીડ કેમેરા પરથી માપન ઊર્જા સંરક્ષણના અનુમાન કરતા તીરને ઓછી ઝડપે ફરતો બતાવે છે. શું ત્યાં કોઈ કાર્ય થાય છે જેની ગણતરી આપણે નથી કરી?

વાસ્તવિક સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો કયા છે?

હૂકનો નિયમ અને સ્થિતિસ્થાપકતા પરના આર્ટીકલમાં, આપણે ચર્ચા કરી હતી કે વાસ્તવિક સ્પ્રિંગ ફક્ત બળના ચોક્કસ વિસ્તાર માટે જ હૂકના નિયમનું પાલન કઈ રીતે કરે છે. કેટલાક સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો જેવા કે રબર બેન્ડ અને સ્થિતિસ્થાપક પ્લાસ્ટિક સ્પ્રિંગ તરીકે કામ કરી શકે પણ તેમની પાસે ઘણી વાર હિસ્ટરીસીસ હોય છે; આનો અર્થ થાય કે પદાર્થ સંતુલિત સ્થાન પર ફરી પાછો આવે તેની સરખામણીમાં જયારે તેનો આકાર બદલાય ત્યારે બળ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ વક્ર જુદો પથ લે છે
કાર્યની વ્યાખ્યાને લાગુ પાડવાની સામાન્ય રીત એ છે કે આદર્શ સ્પ્રિંગ સામાન્ય રીતે સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ તરીકે પણ કામ કરે છે. સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિઊર્જાને બળ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ વક્રની નીચેના ક્ષેત્રફળ પરથી પણ શોધી શકાય, વક્રનો આકાર મહત્વનો નથી.
આગળના અવલોકનમાં, આપણે એક-પરિમાણીય પદાર્થ તરીકે આદર્શ સ્પ્રિંગને ધ્યાનમાં લઈએ. વાસ્તવમાં,સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થો ત્રિ-પરિમાણીય હોય છે. સમાન પદ્ધતિ હજુ પણ લાગુ પાડી શકાય. બળ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ વક્ર તણાવ વિરુદ્ધ વિકૃતિ વક્રને સમકક્ષ જ છે.
જ્યાં ત્રિ-પરિમાણીય સ્થિતિસ્થાપક પદાર્થ હૂકના નિયમનું પાલન કરે છે,
ઊ, ર, ્, જ, ા, slash, ઘ, ન, ફ, ળ, equals, start fraction, 1, divided by, 2, end fraction, left parenthesis, પ, ્, ર, ત, િ, બ, ળ, dot, વ, િ, ક, ૃ, ત, િ, right parenthesis
મહાવરો 3: Fઆકૃતિ 3 રબર બેન્ડ માટે તણાવ વિરુદ્ધ વિકૃતિનો આલેખ બતાવે છે. તે જેમ ખેચાયેલું હોય, તેમ વક્ર ઉપરનો પથ લે છે. રબર બેન્ડ આદર્શ નથી, તેથી મૂળ સ્થિતિમાં આવતી વખતે આપેલા વિસ્તરણ માટે તે ઓછું બળ આપે છે. જાંબલી છાયાંકિત ક્ષેત્રફળ મહત્તમ વિસ્તરણ આગળ સ્થિતિસ્થાપક સ્થિતિ ઊર્જા બતાવે છે. બોજ અને બોજરહિત પરિસ્થિતિ વચ્ચે ક્ષેત્રફળમાં તફાવત પીળા રંગમાં બતાવેલો છે. જેમ બેન્ડ ખેંચાયેલી અને મૂળ સ્થિતિ વચ્ચે ફર્યા કરે એમ આ ઊર્જા બતાવે છે જે ઉષ્મા ગુમાવે છે.
જો રબર બેન્ડની લંબાઈ 100, space, m, m, પહોળાઈ 10, space, m, m અને જાડાઈ 1, space, m, m હોય તો જયારે રબર બેન્ડને ખેંચીને મુક્ત કરીએ ત્યારે તેમાં કેટલી ઉષ્મા ઉત્પન્ન થાય?
આકૃતિ 3: રબર બૅન્ડ માટે બળ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ વક્ર. શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ ગ્રિડલાઈન 0.05 એકમ આગળ.
આકૃતિ 3: રબર બૅન્ડ માટે બળ વિરુદ્ધ વિસ્તરણ વક્ર. શિરોલંબ અને સમક્ષિતિજ ગ્રિડલાઈન 0.05 એકમ આગળ.