If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

જો તમે વેબ ફિલ્ટરની પાછળ હોવ, તો કૃપા કરીને ખાતરી કરો કે ડોમેન્સ *.kastatic.org અને *.kasandbox.org અનબ્લોક થયા છે.

મુખ્ય વિષયવસ્તુ

રીંગનું ઉષ્મીય પ્રસરણ

ગરમી આપતા રીંગનું કેટલું પ્રસરણ થાય છે? આ પ્રશ્ન ઘણો જ જટિલ લાગી રહ્યો છે, પરંતુ તે રેખીય પ્રસરણનો પ્રશ્ન છે. આ વિડીયોમાં આવા પ્રશ્નોને કઈ રીતે ઉકેલી શકાય તે સમજીશું. Created by Mahesh Shenoy.

વિડિઓ ટ્રાન્સક્રિપ્ટ

એક કોપર રિંગની ત્રિજ્યા ૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૨૦૦ સેન્ટિમીટર છે ૫૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને તેની ત્રીજા શોધો તેનું રેખીય પ્રશનનાક ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ આપેલો છે જયારે કોઈ કે વસ્તુને ગરમ કરવામાં આવે ત્યારે તેનું પ્રસારણ કેટલું થાય છે તે આ સંખ્યા દર્શાવે છે માટે આ સંખ્યા દર્શાવે છે કે જયારે કોપરને ઉષ્મ આપવામાં આવે ત્યારેતેનું પ્રસારણ કેટલું થાય હવે તેને આ રીતે વિચારી શકાય ધારોકે તમ,રી પાસે ૧ મીટર લમ્બો કોપરનો ટાર છે હવે તમે તેન ઉષ્મ આપીને તેનું તાપમાન વધારો છો તમે તેનું તાપમાન ૧ કેલ્વિન જેટલું વધારો છો ત્યારબાદ આ આખા કોપર વાયરનું પ્રસારણ આટલું થશે તેની લંબાઈમાં થતો વધારો ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ થશે હવે જો તેજ સમાન રીતે વિચારીયે જો તમે આ કોપરના તારને ૧ કિલ્વિન જેટલું ઠડુ પાડો કંઈક આ પ્રમાણે તમે તેને ઠંડુ પાડો તમે હવે તેને ઠંડુ પાડો તેનું તાપમાન ૧ કેલ્વિન જેટલું ઘટાડો તો હવે આ તારાનું સંકોચન થશે તો હવે આ તારનું સંકોચન આ સમાન જથ્થા વડે થાય ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ આમ આ સસખ્યા વિશે આ પ્રમાણે વિચારી શકાય આપણે તેના વિશે ઉંડળ પૂર્વક વાત અગાઉના વિડીઓમાં કરી ગયા જો તમે આન પાર વધારે સ્પષ્ટતા મેળવવા માંગતા હોવ તો સૌપ્રથમ તમે તે વિડીઓનું પુનરાવર્તન કરીને ફરીથી અહીં પાછા આવી શકો હવે આપેલી માહિતી સાથે તમે આ જાતેજ પ્રહ્સનો જવાબ શોધવાનો પ્રયત્ન કરો અને પછી તેને આપણે સાથે મળીને કરીશું હવે સૌપ્રતહામ આપણે સુ આપેલું છે તે જોયીયે કોપર રિંગની ત્રિજ્યા ૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ તાપમાને ૨૦૦ સેન્ટિમીટર છે આપણી પાસે આ પ્રમાણેની એક કોપર રિંગ છે હવે તેની ત્રિજ્યા કંઈક આ પ્રમાણે થશેઆપણે તેને કેપિટલ R વડે દર્શાવીશું અને કોપરની તે ત્રીજા ૨૦૦ સેન્ટિમીટર છે અને અહીં પ્રારંભિક તાપમાન ૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ છે માટે T બરાબર ૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ હવે આપણે ૫૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસે તેની ત્રિજ્યા શોધવાની છે આપણે અહીં આ રિંગને ઉષ્મ આપીશું જેના કારણે તેનું તાપમાન વધશે હવેજ યારે તમે આ રિંગને ઉષ્મ આપશો તેનું તાપમાન વધશે અમે સાથે સાથે તેનું પ્રસારણ પણ થશે તે કંઈક આ પ્રમાણે દેખાશે તમે અહીં જોય શકો કે તેની ત્રિજ્યા પણ વધી રહ્યું છે અને જયારે તેનું તાપમાન ૫૫૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસે પહુંચે તો આપણે તેને નવી ત્રિજ્યા શોધવાની છે તો આપણે હવે તે કરીયે હવે આપણે તાપમાનમાં નહિ પરંતુ તાપમાનમાં થતા ફેરફારમાં રસ છે તેથી હવે આપણે તાપમાનમાં થતો ફેરફાર એટલકે ડેલ્ટા T શોધીયે અને તાપમાનમાં થતો ફેરફાર બરાબર ૫૫૦ ઓછા ૫૦ થશે તેના બરાબર ૫૫૦ ઓછા ૫૦ તેના બરાબર ૫૦૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ થાય હવે આપણે અહીં આલ્ફા L નિક ઈમાટ પણ આપી છે કોર માટે આલ્ફા L ની કિંમત બરાબર ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ થાય આમ આપણે આ માહિતી આપેલી છે હવે આપણે આ માહિતીનો ઉપયોગ કરીરે આપણે આ પ્રશ્નો જવાબ શોધીયે સૌપ્રતહામ આપણે એક તાર વડે સરુવાત કરીશું આપણે અત્યારે આ રિંગ વિશે વિચારવાની જરૂર નથી પરંતુ તે તારની લમબેઈમા કેટલો ફેરફાર થાય છે તે જોયાંશુ અને તે ફેરફાત તાપમાનમાં થતા ફેરફાર સાથે કઈ રીતે સંબંધિત છે તે જોયીયે હવે આલ્ફા L ની વખય પ્રમાણે તારની લંબાઈ ૧ મીટર હોય અને તાપમાનમાં થતો વાહદરો ૧ કેલ્વિન હોય ત્યારે ડેલ્ટા L લમબેઈમા થતો ફેરફાર બરાબર આલ્ફા L થશે હવે આપણી પાસે ૨ મીટર લમ્બો તાર હોય તો લંબાઈમાં થતો ફેરફાર શું થાય તેને આ પ્રમાણે વિચારી શકાય જો તમારી પાસે ૨ મીટર લમ્બો તાર હોય જે બે તારણો બનેલો હોય અને દરેક તારની લંબાઈ ૧ મીટર હોય છે હવે તે દરેક તારનું પ્રશ્ર્ન આલ્ફા L જેટલું થાય તો અહીં કુલ પ્રશ્રન બ ગુણ્યાં આલ્ફા L થશે તેવીજ રીતે તમારી પાસે ત્રણ ગણો લમ્બો વાયર હોય તો લમબેઈમા થતો ફેરફાર ૩ ગુણ્યાં આલ્ફા L થશે હવે જો તમારી પાસે L મીટર લાંબો વાયર હોય તો લમબેઈમા થતો ફેરફાર આલ્ફા L ગુણ્યાં L થશે આશા છે કે તે તમને સમજ્યું હશે પરંતુ ફરીથી અહીં લમબેઈમા થતો ફેરફાર ૧ કેલ્વિન માટે છે જો તમારી પાસે તાપમાનમમાં થતો ફેરફાર ૨ કેલ્વિન હોય તો અહીં આ બમણું થશે જો તમારીપ અસે તાપમાનમમાં થતો ફેરફાર ૧૦ કેલ્વિન હોય તો અહીં આ ૧૦ ગણું થશે જો હવે તાપમાનમમાં થતો ફરેફાર ડેલ્ટા T હોય તો આન બરાબર અહીં શું થાય આપણે અહીં ડેલ્ટા T વડે ગુબાકાર કરી શકીયે આમ આ રીતે આપણે લંબાઈમાં થતા ફેફરાને તાપમાનમાં થતા ફેફર સાથે સંબંધિત કરી શકીયે આપણે અહીં આ સમીકરણો ઉપયોગ કરી શકીયે પરંતુ તમે કહેશો કે આ તાર માટે આ સાચું છે અને આપણી પાસે અહીં એક રિંગ છે આપણે આ રિંગની ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફાર શોધવાનો છે તો આપણે તે કઈ રીતે કરી શકીયે તમે આ રિંગને વળેલા ટાર તરીકે જોય શકો અને અહીં આ L એ આખા તારાની લંબાઈ દર્શાવે અને અહીં આ લમબેઈ શું થશે તેના વર્તુળનો પરિઘ થાય તેથી આ કિસ્સા,આ L બરાબર ૨પાઈ R થશે તેથી આપણે હવે તે પ્રમાણે કિંમત મુકીયે ડેલ્ટા L એટલેકે ડેલ્ટા ૨પાઈ R બરાબર આલ્ફા L અહીં વર્તુળની લંબાઈ એ તેનો પરિઘ છે તેથી ફરીથી L એટલે ૨ પાઈ R ગુણ્યાં ડેલ્ટા T હવે જ્યારેત અમે ડેલ્ટા T માં થતા ફેરફારને શોધશો ત્યારે તમે નોંધશો કે આ ૨ પાઈ અચળ છે તે બદલાતો નથી તમે કોઈ પણ રાશિમાં થતો ફેફર ક્યારે ઓશધિ શકાયો તમારે તેનું અંતિમ મૂલ્ય ઓછા પ્રારંભિક મૂલ્ય લેવું પડે અને અહીં આન બાર્બર ૨પાઈ R2 ઓછા ૨ પાઈ R1 થશે અહીં બે પૅઈમાં બદલાવ થતો નથી એટલકે તે અચળ છે અને આપણે તેને આપ્રમાણે લખી શ્કીયે આપણે આ બે પાઈને ફૂસની બહાર લખી શ્કીયે તેથી તે આ પ્રમાણે લખાશે ૨ પાઈ ગુણ્યાં ડેલ્ટા R હવે જો તમે સમીકરની ડાબી બાજુએ અને જમણી બાજુએ સરખાવો તો તમે જોશો કે ૨ ગુણ્યાં પાઈ બંને બાજુ છે તમે આખા સમીકરને બે પાઈ વડે ભાગો તો બંને બાજુએથી બે પાઈ કેન્સલ થાય જશે અને આપણે શું મળે આપણે ડેલ્ટા R બરાબર આલ્ફા L ગુણ્યાં R ગુણ્યાં ડેંટલ T મળે હવે આપણે જે આ સમીકર મળ્યું તેને નોંધો અહીં આ સમીકરણ આ સમીકરને સમાન છે આપણે અહીં ફક્ત લમબેઈને ત્રિજ્યા વડે બદલી છે હવે આપણે અહીં કિંમતો મુકીયે અને ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફાર શોધીયે પરંતુ તેને ઉકેલાતા પહેલ હું તમે એક મહત્વની બાબત કહેવા માંગુ છું જેથી તમે આ પ્રકારના કોઈ પણ પ્રશને ઉકેલીશકો આપણે અહીં આ પ્રમાણે સ્તર તારવ્યું પરંતુ અહીં વર્તુળ હતું તેથી તે સરળ બન્યું પરંતુ જો તમારી પાસે બીજો કોઈ જટિલ આકાર હોય જેમકે ગોળો અથવ નળાકાર અથવ બીજું કૈઈક તમે અહીં આસૂત્રને કાઈએ ઈરતે તારવી શકો અને મહત્વની બાબત અહીં એ છે કે અહીં આ સમીકરણ કોઈ પણ સુરેખા ચાલ માટે કામ કરશે અહીં L એ સુરેખ ચાલ અને સુરેખા ચાલ એટલે એવું કંઈક જેએકમ મીટર સેન્ટિમીટર ઇંચ અથવા ફીટ હોય માટે તે તારની લમબેઈ જ હોય એવું જરૂરી નથી ત્રિજ્યા એ પણ લંબાઈ છે કારણે કે તે સેન્ટિમીટરમાં આપેલી છે માટે તે કે જો હવે પછી તમે ત્રિજ્યામાં થતો ફેફરા શોધવું માંગો તો આ L ને R વડે બદલો તે કંઈક પણ હોય શકે તે વર્તુળની પરિઘ હોય શકે તે સંઘાનની પહોળાઈ હોય શકાઈ અથવ લંબ ચોરસની પહોળાઈ પણ હોય શકે આમ અહીં L ને સામાન્ય ચાલ સુરેખ તરીકે લો અને ત્યાર પછી અહીં તમે કોઈ પણ કિંમત મૂકી શકો તમારે આ વચ્ચેના સ્ટેપસને કરવાની જરૂર નથી મારેતેને તારવવાની જરૂર નથી હવે આપણે અહીં આલ્ફા L જાણીયે છીએ ત્રિજ્યા જાણીયે છીએ અને તાપમાનમાં થતો ફેરફાર પણ જાણીયે છીએ માટે આપણે આ તામાં કિંમત મુકીયે અહીં આલ્ફા L બરાબર ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૬ ઘાટ કેલ્વિન ઈન્વર્સ છે ત્યાર બાદ આપણે ત્રિજ્યા પણ આપેલી છે તેના બરાબ ર્ર૨૦૦ સેન્ટિમીટર છે અને તાપમાનમાં થતો ફેફર ૫૦૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ છે પરંતુ અહીં એક પ્રશ્ન એ છે કે અહીં આ એકમસેલ્સિયસમાં છે અને આ એકમાં કેલ્વીનમાં છે અહીં એકમ સમાન નથી માટે અપને કેલ્વીનને સેલ્સિયસમાં ફેરવવાની જરૂર છે ક્યાં તો આપણે ૨૭૩ ને ઉમેરુતું પડશે ક્યાં બાદ કરવું પડશે પરંતુ અહીં સૌથી સારી બાબત એ છે કે આ ૫૦૦ ડિગ્રી સેલ્સિયસ એ તાપમાન નથી પરંતુ તાપમાનમાં થતો ફેરફાર છે માટે જો આપણે તેન કેલ્વીનમાં વિચારીયે તો તે ૫૦૦ કેલ્વિન જ થશે અને તે કઈ રીતે કામ કરે છે તે હું તમને બતાવું હવે તાપમાનમાં થતો ફેફરા કેલ્વીનમાં શોધવા તમે આ બંને તાપમાનને કેલ્વીનમાં ફેરવશો તેથી તે બંને તાપમાનમાં ૨૭૩ ઉમેરશો આ પ્રમાણે પરંતુ જયારે તાપમાનમાં થતો ફેરફાર શોધવા તમે તેન બાદબાકી કરો ત્યારે આ ૨૭૩ કેન્સલ થાય જશે તેથી તમે તાપમાનં થતો ફેફર કેલ્વીનમાં સોડઝો તો પણ તમને સમાન જવાબ મળે ૫૦૦ કેલ્વિન તેથી આપણે અહીં સેલ્સિયસની જગ્યાએ કેલ્વિન લખીશું અને તેથી આ બંને એકમ કેન્સલ થાય જશે અને આપણે જવાબ સેન્ટિમિટમાં મળશે કારણકે ત્રિજ્યા માં થતો ફેરફાર સેન્ટીમીટરમાં આવે તેથી તેના બરાબર ૧૭ ગણ્યા ૧૦ માઈનસ ૬ ઘાત હવે ૨૦૦ ગુણ્યાં ૫૦૦ ૧ લાખ થશે ૨ ગુણ્યાં ૫ બરાબ ર્ર૧૦ અને તેની પાછળ ૪ સુન્ય ને એકમાં સેન્ટિમીટર અહીં આ ૧૦ ની ૫ ઘાત થાય તેથી આપણે જવાબ ૧૭ ગુણ્યાં ૧૦ ની માઈનસ ૧ ઘાત મળે જેના બાબર ૧.૭ સેન્ટિમીટર થશે આમ ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફાર ૧.૭ સેન્ટિમીટર છે પરંતુ આપણે અહીં ત્રિજ્યા થતો ફેફરા નથી પૂછ્યો આપણે અહીં અંતિમ ત્રિજ્યા શોધવાની કીધું છે હવે અપને પ્રમારંભિક ત્રિજ્યા ૨૦૦ સેન્ટિમીટર હતી અને અહીં ત્રિજ્યામાં થજાતો ફેરફાર ધન છે એટલે ૧.૭ સેન્ટિમીટર જેટલી ત્રીજાય વધે છે માટે અંતિમ ત્રિજ્યા બરાબર ૨૦૦ વતત ૧.૭ થાય જેના બરાબર ૨૦૧.૭ સેન્ટિમીટર આમ આપણ પ્રશ્નો જૉબ આ થશે નવી ત્રિજ્યા બરાબર ૨૦૧.૭ સેન્ટિમીટર