લંબ બળ શું છે?

શું કોઈક વાર ખુબ જ ઝડપથી વળાંક લીધો છે અને દીવાલ તરફ સીધા જ ચાલ્યા છો. તે વગાડે છે અને આપણને મૂર્ખ સાબિત કરે છે. જયારે આપણે ઘન પદાર્થો તરફ દોડીએ ત્યારે આપણે જે પીડાનો અનુભવ કરીએ છીએ તે તેના માટે લંબ બળ જવાબદાર છે. લંબ બળ એ એવું બળ છે જે ઘન પદાર્થોને એકબીજા તરફ પસાર થતા અટકાવવા સપાટી લગાડે છે.

લંબ બળ એ સંપર્ક બળ છે. જો બે સપાટીઓ સંપર્કમાં ન હોય, તો તેઓ એકબીજા પર લંબ બળ લગાડી શકે નહિ. ઉદાહરણ તરીકે, જો ટેબલ અને બૉક્સ એકબીજાના સંપર્કમાં ન હોય તો તેઓ એકબીજા પર લંબ બળ લગાડી શકે નહિ.

તેમ છતાં, જયારે એ સપાટીઓ સંપર્કમાં હોય (જેમ કે ટેબલ અને બૉક્સ) તેઓ એકબીજા પર લંબ બળ લગાડે, જે સંપર્ક સપાટીને લંબ હોય. આ લંબ બળ જરૂરિયાત પણે એટલું મોટું હોય કે જેથી તે સપાટીઓને એકબીજાનામાં ઘુસી જતી અટકાવે.

લંબ બળ માનો શબ્દ લંબ એ કંઈ સામાન્ય બાબત દર્શાવતો નથી. તે સપાટીને લંબ હોય છે. આ જ કારણે લંબ બળને સામાન્ય રીતે $F_n$‍ અથવા $N$‍ તરીકે દર્શાવવામાં આવે છે, એવું બળ જે સંપર્કમાં રહેલી બે સપાટીઓને લંબ હોય છે. આ યોગ્ય છે કે બળ સપાટીને લંબ છે કારણકે લંબ બળ ઘન પદાર્થોને એક્બીજામાંથી પસાર થતા અટકાવે છે. સપાટીઓ પણ તેમને સમાંતર દિશામાં સંપર્ક બળ લગાડી શકે, પણ આપણે સામાન્ય રીતે તેને લંબ બળ કહેવાના બદલે બળને ઘર્ષણ બળ કહીએ છીએ (કારણકે તે સપાટીઓને એકબીજામાં સરકતી અટકાવવા કામ કરે છે).

નીચેની આકૃતિ 3(a) માં બતાવ્યા મુજબ મોટા ભાગના લોકો માટે તે યોગ્ય છે કે જયારે તેઓ કૂતરાના ખોરાકની ભારે થેલી ઊંચકી રહ્યા હોય ત્યારે તેમને તેમના હાથ સાથે ઉપરની તરફ બળ લગાડવું પડે.

પણ ઘણા લોકો માટે એ માનવું અઘરું છે કે નિર્જીવ પદાર્થ જેમ કે ટેબલ આકૃતિ 3(a) માં બતાવ્યા મુજબ કૂતરાના ખોરાકની થેલી પર ઉપરની તરફ લંબ બળ લગાડી શકે. ઘણી વાર લોકો મને છે કે ટેબલ ખરેખર ઉપરની તરફ બળ લગાડતું નથી, પણ કૂતરાના ખોરાકને નીચે પડતો "અટકાવે છે". પરંતુ આ રીતે ન્યૂટનનો નિયમ કામ કરતો નથી. જો ત્યાં ફક્ત કૂતરાના ખોરાક પર નીચેની તરફ લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ જ હોય, તો ખોરાક નીચેની તરફ પ્રવેગિત થવો જ જોઈએ. ટેબલ નીચે પડતું અટકાવવાથી વધારે કરે છે. કુતરાના ખોરાકને "નીચે પડતો અટકાવવા" તે ઉપરની તરફ લંબ બળ લગાડે છે.

જો ભારે પદાર્થ ટેબલ પર મુક્યો હોય, તો ટેબલમાંથી તે વજનને પસાર થતું અટકાવવા ટેબલે વધુ લંબ બળ લગાડવું જોઈએ. ટેબલમાંથી પદાર્થને પસાર થતો અટકાવવા માટે તેણે સાચા જથ્થાનું બળ લગાડવાનું છે તે ટેબલ કઈ રીતે જાણી શકે?

મૂળભૂત રીતે, ટેબલ સપાટી/પદાર્થ કેટલો દબાયો અથવા વિકૃત થયો છે તેના આધારે કેટલું બળ લગાડવું તે "જાણે છે". જયારે ઘન પદાર્થો આકાર બદલે તેઓ પોતાની મૂળ સ્થિતિમાં આવવાનો પ્રયત્ન કરે છે અને "સ્પ્રિંગ પાછી" પોતાના મૂળ આકારમાં. જેટલું વજન વધારે, તેટલી વિકૃતિ વધારે, વધુ પુનઃસ્થાપક બળ સપાટીને તેના મૂળ આકારમાં લાવવાનો પ્રયત્ન કરે. જો આ ભારને કાર્ડ ટેબલ પર મૂકવામાં આવે તો આ વિકૃતિ નોંધપાત્ર બને, પણ દૃઢ પદાર્થો પણ આકાર બદલે છે જયારે તેમના પર બળ લગાડવામાં આવે. પાદરહ જ્યાં સુધી તેની હદ સુધી વિકૃત ન થાય, તે પુનઃસ્થાપક બળ લગાડે જેમ કે સંકોચાયેલી સ્પ્રિંગ (અથવા ડાઇવિંગ બોર્ડ). તેથી જયારે ભારને ટેબલ પર મૂકવામાં આવે, જ્યાં સુધી પુનઃસ્થાપક બળ ભારના વજન જેટલું મોટું ન બને ત્યાં સુધી ટેબલ નીચે નમેલું રહે છે. આ સમયે ભાર આગળનું પરિણામી બાહ્ય બળ શૂન્ય હોય છે. આ ત્યારની પરિસ્થિતિ છે જયારે ભાર ટેબલ પર સ્થિર હોય. ટેબલ ઝડપથી નીચું નમેં, અને તે ખુબ જ ઓછું હોય છે તેથી આપણે સામાન્ય રીતે તેને નોંધી શકતા નથી.

લંબ બળ શોધવા માટેનું કોઈ ખાસ સૂત્ર બનાવવામાં આવ્યું નથી. લંબ બળ શોધવા માટે આપણે એ હકીકતનો ઉપયોગ કરીએ છીએ કે આપણે સપાટીને લંબ પ્રવેગ વિશે કંઈક જાણીએ છીએ (આપણે ધારીએ છીએ કે સપાટીઓ એક્બીજામાંથી પસાર થતી નથી). તેથી, આપણે મોટા ભાગે આ રીતનો ઉપયોગ કરીને ન્યૂટનના બીજા નિયમ પરથી લંબ બળ માટે ઉકેલીએ છીએ.

સપાટીઓને એકબીજામાં પસાર થતી અટકાવવા જરૂરી લંબ બળ વધારે અથવા ઓછું હશે તે ધારીને આપણે લંબ બળ માટે ઉકેલી રહ્યા છીએ.

આ રીતનો ઉપયોગ નીચેના સરળ ઉદાહરણમાં કરીએ. નીચે બતાવ્યા મુજબ, $m$‍ દળના બૉક્સના સરળ ઉદાહરણને ધ્યાનમાં લો જે ટેબલ પર સ્થિર છે.

નીચેની પદ્ધતિ જે આપણને મળે,

પદાર્થ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે તેવા સરળ ઉદાહરણમાં, લંબ બળ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_n=mg$‍ ને સમાન થશે.

હંમેશા લંબ બળ બરાબર $mg$‍ હોતું નથી. જો આપણે વધુ જટિલ પરિસ્થિતિને ધ્યાનમાં લઈએ જ્યાં સંપર્ક સપાટી સમક્ષિતિજ નથી, અથવા ત્યાં વધારાના શિરોલંબ બળ હાજર છે, અથવા ત્યાં શિરોલંબ પ્રવેગ છે, ત્યાં લંબ બળ બરાબર $mg$‍ જ થાય એવું જરૂરી નથી. તેમ છતાં, જટિલ પરિસ્થિતિ માટે પણ, આપણે ઉપર બતાવેલી રીત મુજબ જ લંબ બળને ઉકેલીશું આપણે પ્રવેગ માટે જુદી કિંમત મૂકી શકીએ, અથવા ત્યાં વધુ બળોનો સમાવેશ થતો હોય, પણ ન્યૂટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરીને લંબ બળ શોધવા માટેની પદ્ધતિ સમાન જ રહેશે.

કિવી ફ્લેવર ધરાવતા બબલ ગમના $4.5\text{ kg}$‍ ના પેકેટને ઓફિસ બિલ્ડિંગના ઉપરના માળ સુધી પહોંચાડવામાં આવે છે. બૉક્સને એલિવેટરના માળ પર મૂકવામાં આવે છે જે $a=3.0{\displaystyle \frac{\text{m}}{{\text{s}}^2}}$‍ મૂલ્યના પ્રવેગ સાથે ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થાય છે. પહોંચાડનાર વ્યક્તિ એક પગ પેકેટ પર મૂકે છે જેથી પેકેટ પર $5\text{ N}$‍ મૂલ્યનું નીચેની તરફ બળ લાગે છે.

સૌપ્રથમ આપણે બળની આકૃતિ દોરીએ જે પેકેટ પર લાગતા બધા જ બળ દર્શાવે છે (આપણે આકૃતિમાં પ્રવેગનો સમાવેશ કરીશું નહિ કારણકે પ્રવેગ એ બળ નથી. તેમજ, આપણે એલિવેટરના વધારાના બળનો પણ સમાવેશ કરીશું નહિ કારણકે લંબ બળ એ એલિવેટર વડે બૉક્સ પર લાગતું બળ છે).

નોંધો, જો આપણે $F_n=mg=44.1\text{ N}$‍ નો ઉપયોગ કર્યો હોત તો આપણને ખોટો જવાબ મળ્યો હોત. અહીં લંબ બળ $mg$‍ કરતા જુદું છે કારણકે ત્યાં શિરોલંબ પ્રવેગ હતો અને વધારાનું શિરોલંબ બળ પણ હતું.

નીચે બતાવ્યા મુજબ વ્યક્તિ $\theta ={30}^o$‍ ના ખૂણે નીચેની તરફ $F_A=10\text{ N}$‍ ના વિકર્ણ બળ સાથે ઘર્ષણરહિત ટેબલ પર મીંટ ચોકલેટ ચિપ્સ કૂકીના $1.0\text{ kg}$‍ ના બૉક્સને ધક્કો મારી રહી છે.

આ એક અલગ પ્રકારનો પ્રશ્ન લાગે છે તેમ છતાં, આપણે તેને અગાઉની રીત મુજબ જ ઉકેલીએ. સૌપ્રથમ આપણે બૉક્સ પર લાગતા તમામ બળની આકૃતિ દોરીએ.