લંબ બળ પર વધુ (દિવાલ પર બુટ)

ધારોકે આપણી પાસે એક બુટ છે તેને આ રીતે જમીન પર લેવાને બદલે આપણે હવે તેને આ પ્રમાણે દીવાલ પર લઈએ જમીનની જેમજ દીવાલ પર તેના પર લેમ્બ બળ લગાવી શકે ધારોકે તેના પર કંઈક આ પ્રમાણે બળ લાગે છે આપણે આ બાલને F4 કહીશું આ બળ બૂટને નીચેની તરફ પડતું અટકાવે છે પરંતુ આ બળ બૂટને દીવાલ તરફ ધક્કો મારશે માટે ફરીથી આપણી પાસે લેમ્બ બળ હશે હું અહીં ખૂણો બતાવું ધારોકે અહીં આ ખૂણો પાઈ છે હવે અહીં મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ પરિસ્થિતિમાં લંબ બળ શું થાય તે ધોડુંક વિચિત્ર લાગી શકે પરંતુ આપણે અગાઉ કર્યું તેજ સમાન રીતે કરી શકાય તેના માટે સૌપ્રથમ બાલની આકૃતિ દોરીશું તમે જે બળ શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છો તેના માટે પદાર્થ પર કાયા કાયા બળ લાગે છે તે દોરીએ આપણી પાસે લંબ બળ હશે પરંતુ સૌપ્રથમ આપણે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ દોરીએ અને ગુરુત્વાકર્ષણ બાલને દોરવું તે ખુબજ સરળ છે તે સીધુજ નીચેની તરફ આવશે અહીં mg સીધુજ નીચેની તરફ આવશે હવે આપણી પાસે લંબ બળ છે અને લોકો અહીં જ ભૂલ કરે છે આપણે અહીં લંબ બળને સીધુજ ઉપરની તરફ દોરીશું નહિ લોકો વિચારે છે કે લંબ બળ બરાબર mg થાય પરંતુ આપણે જોય ગયા કે તે સાચું નથી લોકો એવું પણ વિચારે છે કે લંબ બળ ઉપરની તરફ આવે પરંતુ તે પણ સાચું નથી તે સામાન્ય રીતે ઉપરની તરફ હોય છે કારણ કે તે સમક્ષિતીશ શાપતિ સાથે સંપર્કમાં હોય છે પરંતુ હવે આપણે અહીં સીરો લંબ સપાટી સાથે સંપર્કમાં છીએ અહીં લંબ બાલમાં લંબનો અર્થ ગાણિતિક ભાષામાં લંબ થાય છે જે સપાટી પર લંબ બળ લાગતું હોય તેને તે લંબ હોય છે અને અહીં દીવાલ એ સીરો લંબ છે માટે અહીં લંબ બળ દીવાલમાંથી બહારની તરફ આવશે માટે તે અહીં જમણી ડીશમાં આવશે દીવાલ વડે બુટ પર લાગતું બળ જમણી દિશમાં આવે લંબ બળ તેને જમણી બાજુ ધક્કો મારે હવે આપણે પાસે હવે વધુ એક બળ છે અને તે F4 છે જેને હું કંઈક આ પ્રમાણે દોરીશ F4 બળ કંઈક આ પ્રમાણે આવશે આમ આ મારા બળ છે ત્યાં આટલાંજ બળ આવશે આપણે એવું ધરી લઈએ કે ત્યાં કોઈ ઘર્ષણ બળ નથી આ બુટ ફક્ત અહીં મૂકેલું છે ત્યાં કોઈ બીજા ઘર્ષણના કારણે બળ નથી આપણે અહીં આ લંબ બાલને શોધવા માંગીયે છીએ તો તેના માટે આપણે શું કરી શકીયે આપણે ન્યુટનના ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીયે આપણે આ સમીકરણનો ઉપયોગ કરીશું A બરાબર ચોક્કસ દિશામાં પરિણામી બળ ભાગ્ય m આપણે અહીં સમક્ષિતીશ દિશા લઈશું કારણેકે લંબ બળ જેને આપણે શોધવાનો પ્રયત્ન કરી રહ્યા છીએ તે સમક્ષિતીશ દીશામા છે માટે આપણે અહીં સમક્ષિતીશ દિશા લઈશું હવે x દિશમાં તેનો પ્રવેગ શું થાય જો આપણે તેના વિશે વિચારીયે જો આપણે આ બૂટને દિવાળી તરફ ધક્કો મરીયે તો તે ધોડુંક ઉપર નીચે થશે પરંતુ સમક્ષિતીશ દીશામા તેનો પ્રવેગ ૦ થાય ત્યાં સમક્ષિતિહાસ દિશામાં કોઈ પ્રવેગ ન મળે જો તે ફક્ત ઉપરની કે નીચેની તરફ ગતિ કરે તો પણ તે દીવાલની અંદર જતો રહશે નહિ કે તે દીવાલથી બહાર ફેંકાય જશે નહિ તે ફક્ત દિવાલના આજ સમતલમાં ગતિ કરશે માટે સમક્ષિતિસ દીશામા પ્રવેગ ૦ થાય કારણ કે ત્યાં સમક્ષિતિસ દીશામા એટલેક ડાબી બાજુ અથવા જમણી બાજુ કોઈ ગતિ થતી નથી સમક્ષિતિસ દીશામા તેના વેગમાં કોઈ ફેરફાર થતો નથી કારણકે બુટ સમક્ષિતિસ દીશામા કોઈ ગતિ કરતુ નથી તે સમક્ષિતિસ દીશામા ગતિ કરવાનું ચાલુ રાખશે માટે સમક્ષિતિસ દીશામા પ્રવેગ ૦ થાય હવે તેના બરાબર x દિશામાં પરિમાણી બળ ભગ્ય દળ હવે x દિશમાં પરિમાણી બળ શું થશે ? લંબ બળ જમણી બાજુએ છે તેથી આપણે તેને પ્લસ FN લખીશું આપણે જમણી બાજુને ધન લઈએ છીએ અને આ F4 બળનો અમુક ભાગ ડાબી બાજુ આવૅ માટે આપણે આ બળ F4 નું વિભાજન કરીયે આપણે તેનું વિભાજન કરીયે અને સોઢીએ કે તેનો કેટલામો ભાગ સમક્ષિતિસ દીશામા આવે અને કેટલામો ભાગ સીરો લંબ દિશમાં આવે આ તેનો સમક્ષિતિસ ઘટક થશે અને આપણે તેને શોધવાની જરૂર છે કારણકે આપણે તેની કિંમત સમીકરણમાં મુકવાની છે તેનો આ ઘટક અહીં આવશે x દિશમાં F4 નો ઘટક આપણે ફક્ત તેનો સમક્ષિતિસ ઘટકજ ધ્યાનમાં લઈશું આપણે તેના સીરો લંબ ઘાતાંકને ધ્યાનમાં લઈશું નહિ કારણકે તેનો સીરો લંબ ઘટક એ x દિશાનો ભાગ નથી આપણે ફક્ત x દિશા માટે ન્યુટન ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી રહ્યા છીએ હવે તેનો સમક્ષિતિસ ઘાતક શોધવા આપણે સાઈનનો ઉપયોગ કરી શકીયે કારણકે અહીં આ બાજુ એ પાઈ ખૂણાની સામેની બાજુ છે માટે સાઈન ઓફ પાઈ બરાબર ખૂણાની સામેની બાજુ F4x ભાગ્ય કારણ જે F4 થાય તેથી આ ઘટકને શોધવું બંને બાજુ ફ૪ વડે ગુણીયે સમક્ષિતિસ દીશામા F4 નો ઘટક બરાબર F4 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ પાઈ હવે આપણે તેનું મૂલ્ય અહીં મુકીયે પરંતુ અહીં નિશાની ધ્યાનમાં રાખવાની ખુબ જરૂર છે કારણકે તે ડાબી બાજુએ છે તેથી તેની નિશાની માઈનસ આવશે માઈનસ F4 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ પાઈ ભાગ્ય m હવે બંને બાજુ m વડે ગુણીયે માટે ડાબી આબાજુ મને ૦ જ મળશે બરાબર લંબ બળ FN ઓછા F4 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ પાઈ ભાગ્ય તેથી FN બરાબર બંને બાજુ F4 સાઈન ઓફ પાઈને ઉમેરીએ FN બરાબર F4 ગુણ્યાં સાઈન ઓફ પાઈ અને આ સાચું છે કારણ કે આ દીવાલ બૂટને તેની અંદર દાખલ થતી અટકાવવા તેની પાસે જે પણ બળ હશે તે લગાડાશે આમ F4x આ મૂલ્ય સાથે દીવાલને ધક્કો મારશે અને તેના બરાબર લંબ બળ થાય આ બંને સમાન થવું જોયીયે તેથીજ સમક્ષિતીશ દિશામાં કોઈ પ્રવેગ નથી ત્યાં બીજા પણ કોઈ બળ નથી પરંતુ જો ત્યાં કોઈ બળ હોય તો શું કરવાનું તે તમે જાણો છો ધારોકે અહીં એક બીજું બળ લાગે છે જેને આપણે F5 કહીશું ધારોકે તે બળ અહીં આવશે F5 આ બળ ડાબી બાજુ હોવાથી તે માઈનસ થશે માટે અહીં માઈનસ F5 તેવીજ રીતે અહીં નીચે પણ માઈનસ F5 અને પછી બંને બાજુ આ ઉમેરવામાં આવે તો અહીં આ પ્લસ F5 થશે હવે જો આપણે સીરો લંબ દિશમાં કોઈ બાલને ઉમેરીએ ધારોકે આપણે આ દીશામા કોઈ બળ ઉમેરીએ છીએ જેને આપણે F6 કહીશું તો આ સીરો લંબ દિશમાંનું બળ લંબ બાલને અસર કરશે નહિ અહીં આ સીરો લંબ દિશમાંનું બળ આ સપાટીઓ એકબીજાને કેવી રીતે ધક્કો મારે છે તેને અસર કરશે નહિ માટે હું તેને અહીં ઉમેરીશ નહિ તે સીરો લંબ બળ છે તેવીજ રીતે ગુરુત્વાકર્ષણ બળને અસર કરશે નહિ કારણકે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ સીરો લંબ દિશમાં છે અને લંબ બળ સાક્ષિતીશ દિશામાં છે આમ ટૂંકમાં લંબ બરાબર Mg હંમેશા થશે નહિ લંબ બળ ત્યારેજ અસ્તિત્વ ધરાવે અને તે સુન્યતાર હશે જયારે બે સપાટીઓ એકબીજના સંપર્કમાં હોય અને તે બંને એક બીજાને ધક્કો મારતી હોય તમે વસ્તુ પર લગતા બળને ઉમેરીને કે તેમાંથી બાદ કરીને લંબ બાલન મૂલ્યને બદલી શકો અને જયારે કોઈક બળ અમુક ખૂણે લાગતું હોય તો ધ્યાનમાં રાખો કે લંબ બાલની દિશમાંજ હોય અને જયારે કોઈક બળ અમુક ખૂણે લાગતું હોય ત્યારે એ બાબતનું ધ્યાન રાખો કે તમે લંબ બાલની દિશમાંજ આવેલા તે બળના ઘટકનો ઉપયોગ કરો છો કારણકે જયારે આપણે ન્યુટનના બીજા નિયમ સાથે કામ કરીયે ત્યારે લંબ બાલની દિશામાં ન હોય એવા બાલની લંબ બળ પર કોઈ અસર થતી નથી