લંબ બળ પર વધુ (જમીન પર બુટ)

આપણે આ બુટનો ઉપયોગ લંબબળના થોડા અઘરા પ્રશ્ન માટે કરીશું અને લંબબળ વિશે લોકોના જે ખોટા ખ્યાલ છે તેના પર ચર્ચા કરીશું એ ખૂટી ધારણા આ પ્રમાણે છે લોકો ભૂલી જાય છે કે લંબબળ એ સંપર્ક બળ છે બે સપાટીઓ જયારે એક બીજા સાથે સંપર્કમાં હોય ત્યારે જ લંબબળ લાગે છે જો આ બુટ જમીન સાથે સંપર્કમાં હોય તો બુટ પર લંબબળ લાગશે અને જમીન પર પણ લંબબળ લાગશે તેવી જ રીતે જો આ બુટ દીવાલ સાથે સંપર્કમાં હોય તો દીવાલ પર લંબબળ લાગશે અને બુટ પર પણ લંબબળ લાગશે પરંતુ જયારે બુટ હવામાંથી નીચે પડી રહ્યું હોય તમને કદાચ આ પ્રકારના પ્રશ્ન પુછાઈ શકે જયારે બુટ હવામાંથી નીચે પડી રહ્યું હોય ત્યારે તેના પર લગતા બળ દોરો લોકો કહેશે કે તે ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય છે અને તે સાચું છે ત્યાં હંમેશા ગુરુત્વાકર્ષણ બળ હોય છે પૃથ્વી પોતાની તરફ વસ્તુને ખેંચે છે અને આ ખેંચાણ બળ mg જેટલું હોય છે માટે ત્યાં લંબબળ હોવું જ જોઈએ અને લંબબળ ઘણા બધા પ્રશ્નોમાં આવે છે લોકો અહીં તેની ઉપર તરત જ લંબબળનો એરો મૂકી દે છે પરંતુ શું ત્યાં હંમેશા લંબબળ હશે ત્યાં હંમેશા લંબબળ હશે નહિ જો આ બુટ જમીન સાથે સંપર્કમાં ન હોય તો અહીં આ લંબબળ હશે નહિ જ્યાં સુધી આ બુટ જમીન સાથે કે બીજી કોઈ પણ સપાટી સાથે સંપર્કન બનાવે ત્યાં સુધી ત્યાં લંબબળ હશે નહિ હવે આપણે આ બુટ જમીન પર મૂકીએ અને તેને ત્યાં જ રહેવા દઈએ જયારે આપણે તેને અહીં જમીન પર મુકીશુંબુટ અને જમીન એક બીજાની સાથે સંપર્કમાં હશે ત્યારે ત્યાં લંબબળ આવશે જે ઉપરની તરફ આવે આ રીતે પરંતુ જો બે સપાટી સંપર્કમાં ન હોય તો ત્યાં લંબબળ હશે નહિ અને બીજી ખોટો પૂર્વધારણા એ છે કે લોકો વિચારે છે કે લંબબળ એ હંમેશા mg ને સમાન હોય છે કારણ કે ત્યાં ઘણી બધી પરિસ્થિતિઓ એવી છે જ્યાં લંબબળ એ mg ને સમાન હોય છે પરંતુ લોકો હંમેશા એવું જ કહેવા માંગે છે કે લંબબળ એ mg ને હંમેશા સમાન હશે લોકો જયારે લંબબળને જુએ છે ત્યારે તેઓ તેને mg સાથે બદલે છે પરંતુ આ સદા કિસ્સામાં સાચું હશે પરંતુ હું તમને બતાવીશ કે તે ક્યારે સાચું n હોઈ શકે અને જો તે સાચું ન હોય તો શું થાય હવે આ લંબ બળનું મૂલ્ય કઈ રીતે શોધી શકાય ધારો કે બુટનું દળ m છે તો લંબ બળનું મૂલ્ય શું થશે તેના માટે આપણે ન્યુટનની ગતિના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકીએ તમે હંમેશા ન્યુટનના બીજા નિયમનો ઉપયોગ કરી શકો પ્રવેગ બરાબર પરિણામી બળ ભાગ્યા દળ અહીં આ બંને બળ શિરોલંબ દિશામાં છે તેથી આપણે માત્ર શિરોલંબ દિશાનો પ્રવેગ લઈશું અને શિરોલંબ ડીસામાં પરિણામી બળ લઈશું હવે જો આ બુટ આ જમીન પર સ્થિર અવસ્થામાં હોય તો શિરોલંબ દિશામાં તેનો પ્રવેગ શું થશે તે અહીં કોઈ ગતિ કરતો નથી તે પોતાનો વેગ બદલતો નથી તેથી તેનો શિરોલંબ પ્રવેગ 0 થવો જોઈએ તેના બરાબર શિરોલંબ દિશામાં પરિણામી બળ અહીં લંબ બળ ઉપરની તરફ છે FN એ લંબ બળનું મૂલ્ય દર્શાવે છે અને સામાન્ય રીતે આપણે ઉપરની તરફ ધન લઈએ છીએ તેથી હું અહીં ધન લખીશ તમારે તે બતાવવાની જરૂર નથી પરંતુ ઉપરની દિશા ધન હોય છે અને ત્યાર બાદ ગુરુત્વાકર્ષણ બળ નીચેની તરફ લાગે છે આપણે સામાન્ય રીતે નીચેની દિશાને ઋણ વડે દર્શાવીએ છીએ તેથી ઓછા mg એ ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય છે આમ અહીં આ પરિણામી બળ થશે ભાગ્યા દળ ન્યુટનના બીજા નિયમ અનુસાર પરિણામી બળ ભાગ્યા દળ 0 થવું જોઈએ બંને બાજુ બળ વડે ગુણીએ તો આપણને ડાબી બાજુ હજુ પણ 0 જ મળશે તેના બરાબર FN - mg માટે FN = MG લંબ બળ બરાબર mg થશે પરંતુ આ બંને હંમેશા સમાન થશે નહિ તે એક બીજાને સમાન ત્યારે જ થશે જયારે તમારી પાસે બે બળ હશે આપણે અહીં જે ધારણાઓ કરી છે તમે તેને જોઈ શકો આપણી પાસે ફક્ત લંબ બળ છે અને ગુરુત્વાકર્ષણ બળ છે અને આપણે ધાર્યું છે કે શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ 0 છે જો તમે આમાંથી એક પણ પૂર્વ ધારણા ન બાંધો તો લંબ બળ એ mg ને સમાન થશે નહિ અને અહીં આ સમક્ષિતિજ સપાટી પર છે તમારી પાસે y દિશામાં જ બળ હશે એવું જરૂરી નથી તમારી પાસે x દિશામાં પણ લંબ બળ હોઈ શકે હવે આ બધી ધારણાઓ માંથી આપણે એક ધારણાને છોડી દઈએ અને જોઈએ કે લંબ બળનું શું થાય છે બીજા શબ્દોમાં કહીએ તો જો હું અહીં વધુ એક બળ ઉમેરું તો શું થાય હવે ધારો કે આ બુટ અહીં જમીન પર સ્થિર અવસ્થામાં છે અને હું તેના પર નીચેની તરફ ધક્કો મારુ છું ધારો કે હું તેના પર આ પ્રમાણે નીચેની તરફ અમુક બળ વડે ધક્કો મારુ છું આપણે તે બળને F1 કહીશું અહીં બળ F1 નીચેની તરફ લાગે છે તો આમ શું ફેરફાર થશે પ્રવેગ હજુ પણ 0 છે આપણે એવું ધારી લઈએ કે તે અહીં કોઈ ગતિ કરતો નથી તેથી ડાબી બાજુએ કોઈ ફેરફાર થશે નહિ તે 0 જ રહેશે જો તેને m વડે ગુણવામાં આવે તો પણ તે 0 જ રહેશે પરંતુ અહીં આ બળ F1 નીચેની તરફ લાગી રહ્યું છે તેથી મારી આકૃતિ કંઈક આ પ્રમાણે આવશે આપણે તેને બળ F1 દર્શાવીએ અને મારે અહીં પરિણામી બળ મેળવવા આ F1 ને બાદ કરવું પડશે કારણ કે તે નીચેની તરફ લાગે છે અહીં પણ ઓછા F1 આવશે હવે F1 ને શોધવા મારે બંને બાજુએ mg ને ઉમેરવું પડશે જેથી આ કેન્સલ થઇ તેવી જ રીતે બંને બાજુએ F1 ને ઉમેરવું પડશે જેથી આ કેન્સલ થાય તેથી અહીં mg + F1 મળે FN એ mg કરતા F1 જેટલું વધારે છે તેથી જો હું 10 ન્યુટન વડે ધક્કો મારુ તો ત્યાં દબાણ વધારે હશે બરાબરને બુટ અને જમીન વચ્ચેનું દબાણ વધારે હશે તમે બે સપાટીઓને ખુબ જ મોટા બળ સાથે દબાવી રહ્યા છો માટે આ જમીન બુટને જમીન માંથી બહાર રાખવા ઉપરની તરફ ધક્કો મારશે અને લંબ બળ આ જ કાર્ય કરે છે જમીન માંથી બહાર રાખવા તે પદાર્થ પર બળ લગાડે છે તેથી જો હું આ બુટ પર નીચેની તરફ ધક્કો મારુ તો અહીં લંબ બળ વધશે અને હું જેટલા બળ વડે ધક્કો મારી રહી છું તેટલા પ્રમાણમાં વધશે હવે ધારો કે તમે બુટ પર ઉપરની તરફ બળ લગાડો છો તમે તેને ઉપરની તરફ અમુક બળ વડે ખેંચો છો આપણે તે બળ ને F2 કહીશું અને તે અહીં આકૃતિમાં આ પ્રમાણે આવશે ઉપરની તરફ લાગતું બળ F2 હવે મારી પાસે બીજું બળ છે તો આ કઈ રીતે બદલાશે શિરોલંબ દિશામાં પ્રવેગ હજુ પણ 0 જ છે પરંતુ અહીં આ લાગતું બળ ઉપરની તરફ છે તેથી મારે તેને અહીં ઉમેરવું પડશે તે અહીં પણ ઉમેરાશે અને પછી FN ને શોધવા આપણે બંને બાજુ mg ઉમેરીએ છીએ આપણે બંને બાજુ F1 ઉમેરીએ છીએ પરંતુ મારે F2 ને બંને બાજુએથી બાદ કરવું પડશે માટે FN = mg + F1 -F2 થશે અને તે સાચું છે કારણ કે જયારે તમે ઉપરની તરફ બુટને ખેંચો છો ત્યારે તમે બુટ અને જમીન વચ્ચેનું અથવા બુટ અને બીજી કોઈ સપાટી વચ્ચેનું દબાણ ઘટાડો છો તેથી જો હું 20 ન્યુટન જેટલા બળ વડે આ બુટને ઉપર ખેંચું તો મારુ લંબ બળ 20 ન્યુટન જેટલું ઘટશે કારણ કે હું બુટ અને જમીન વચ્ચે કેટલુંક દબાણ ઘટાડી રહી છું હવે આ પ્રશ્નને થોડો અઘરો બનાવીએ ધારો કે હું અહીં આ બુટ પર અમુક ખૂણે બળ લગાડું છું અને આપણે આ બળ ને F3 કહીશું ધારો કે આ F3 બળ ફાઈ જેટલા ખૂણે લગાડું છું સમક્ષિતિજ સાથે તે ફાઈ જેટલો ખૂણો બનાવે છે તેથી હવે મારુ બળ આકૃતિમાં કંઈક આ પ્રમાણે લાગશે આપણે તેને F3 કહીએ અને હવે શિરોલંબ દિશામાં પરિણામી બળ શોધવા F3 ને કઈ રીતે ઉમેરી શકાય તે જોઈએ અને લોકો અહીં જ ભૂલ કરે છે તેઓ F3 ને ક્યાંતો ઉમેરે છે ક્યાં તો બાદ કરે છે પરંતુ આપણે ન્યુટનના બીજા નિયમ સાથે કામ કરી રહ્યા છીએ આપણે ફક્ત શિરોલંબ દિશામાં લગતા બળને જ ધ્યાનમાં લઇ રહ્યા છીએ પરંતુ આ બળ F3 સમક્ષિતિજ દિશામાં અને શિરોલંબ દિશામાં બંને દિશામાં લાગે છે તેથી અહીં આ સૂત્રમાં હું ફક્ત F3 નો શિરોલંબ ઘટક જ ઉમેરી શકું હવે અહીં આ F3 નો શિરોલંબ દિશામાં ઘટક હશે જેને આપણે F3y કહીશું અને તેનો સમક્ષિતિજ દિશામાં પણ ઘટક હશે જેને આપણે F3x કહીશું હવે F3 નો અહીં શિરોલંબ ઘટક શોધવા હું sin ની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરી શકું છું કારણ કે અહીં આ બાજુ એ ખૂણાની સામેની બાજુ છે અને sin એ ખૂણાની સામેની બાજુનો સમાવેશ કરે છે માટે sin ફાઈ સાઈન ફાઈ બરાબર સામેની બાજુ F3y નું મૂલ્ય છેદમાં કુલ બળ F3 નું મૂલ્ય માટે F3y = F3 ગુણ્યાં sin ફાઈ હવે હું અહીં આ બળને અહીં ઉમેરી શકું માટે પરિણામી બળ શોધવા હું તેને અહીં ઉમેરી શકું + F3 sin ઓફ ફાઈ તેજ રીતે અહીં પણ F3 sin ફાઈને ઉમેરીએ હવે જો હું તેને અહીં ઉમેરીશ તો લંબ બળ શોધવા તેને બંને બાજુથી બાદ કરવી પડશે તેથી ઓછા F3 sin ઓફ ફાઈ અને તે સાચું છે કારણ કે જો તમે તેને ઉપરની તરફ ખેંચો તો તમે જમીન અને બુટ વચ્ચેનું દબાણ ઘટાડી રહ્યા છો તેથી લંબ બળ પણ ઘટશે જો તમે અહીં આ ઘટકને જુઓ તો આપણે ઉપરની તરફ બળ લગાડી રહ્યા છીએ તેથી જમીન અને બુટ વચ્ચેનું દબાણ ઘટશે અને તેથી લંબ બળ પણ ઘટશે માટે આપણે અહીં તેને બાદ કરી રહ્યા છીએ હવે અહીં આ પ્રશ્નને થોડું વધારે જટિલ બનાવીએ ધારો કે આ ઋણ નથી ધારો કે આ એક એલીવેટર છે અને આ એલીવેટર ઉપરની તરફ અમુક પ્રવેગ સાથે પ્રવેગિત થઇ રહી છે ધારો કે તેનો પ્રવેગ A0 છે પરંતુ અહીં આ કિસ્સામાં જમણી બાજુ બદલશે નહિ લોકો ઘણી વાર એવું વિચારે છે કે જો ત્યાં પ્રવેગ હોય તો ત્યાં બળ પણ હશે પરંતુ અહીં બળ આટલા જ છે અહીં આટલા જ બળ છે જો આ એલીવેટર ઉપરની તરફ પ્રવેગિત થતું હોય તો માત્ર ડાબી બાજુ બદલશે 0 ની જગ્યાએ તમે A0 લખો પ્રવેગનું જે કઈ પણ મૂલ્ય હોય અને તમે તેજ સમાન રીતે FN માટે ઉકેલી શકો જયારે તમે બંને બાજુ m વડે ગુણો ત્યારે તે 0 થશે નહિ તે m ગુણ્યાં A0 થશે તેથી તમારે અહીં M ગુણ્યાં A0 ઉમેરવું પડશે બાકીના પ્રશ્નો કરતા આ પ્રશ્ન થોડો જટિલ હતો પરંતુ હવે બધા જ પ્રકારના બળ અને પ્રવેગ સાથે કઈ રીતે કામ કરી શકાય તે તમે જાણો છો