બર્નુલી સમીકરણ તારવણી ભાગ 2

આપણે અગાવું ના વીડિઓમાં જે જોઈ ગયા ઝડપથી પુનરાવર્તન કરીએ આપણી પાસે આ આકારની એક પાઇપ છે અને v1 જેટલા વેગથી તેની અંદર કોઈક તરલ દાખલ થાય છે અને અહીં ડાબી બાજુએ દબાણ જે જમણી બાજુ તરફ ધક્કો મારે છે તે p1 છે અને આ છેડા ના આડછેદ નું ક્ષેત્રફળ A1 છે અને અહીં પાઇપ માંથી બહાર આવતા તરલ માટે મેં તે જ સમાન ચલ દર્શાવ્યા છે પરંતુ હવે તેનો સપસ્ક્રીપટ 2 છે અગાવું ના વિડિઓ માં આપણે ઉર્જા સંરક્ષણ ના નિયમ પરથી આ એક સમીકરણ મેળવ્યું હતું આપણે કહ્યું હતું કે તંત્ર માં દાખલ તથી ઉર્જા બરાબર તંત્ર માંથી બહાર નીકળતું ઉર્જા થવું જોઈએ અને તે માહિતી નો ઉપયોગ કરીએ મેં એક આ મોટું સમીકરણ મેળવ્યું અને તે એટલું જટિલ નથી તંત્ર ની અંદર દાખલ તથા પ્રવાહી પર તથુ કાર્ય બરાબર અહીં આ છેડા આગળ નું દબાણ ગુણ્યાં તે સમયગાળા દરમિયાન તરલ નું દળ ભાગ્યા તરલ ની ઘનતા ત્યાર બાદ સ્તિથી ઉર્જા જે MGH હતી અને ગતિ ઉર્જા પદાર્થ નું દળ ગુણ્યાં અહીં આ છેડા ના કદનો વર્ગ ભાગ્યા 2 હવે તેના બરાબર તંત્ર માંથી બહાર આવતી ઉર્જા થવું જોઈએ તેથી અહીં આ બહાર આવતા તરલ પર તથુ કાર્ય થશે યાદ રાખો કે અહીં પાણી નું કદ સમાન છે અહીં આપેલા સમયગાળા માં તરલ નું જેટલું કદ પસાર થશે તેટલું જ કદ અહીં બહાર આવશે અને તેનું દળ પણ સમાન રહેશે માટે અહીં બહાર નીકળતા તરલ પર તથુ કાર્ય અહીં નું દબાણ P2 ગુણ્યાં તે તરલ નું દળ અહીં દળ બદલાતું નથી ભાગ્યા તે તરલ ની ઘનતા થશે વતા સ્તિથી ઉર્જા અહીં આ બાજુની સ્તિથી ઉર્જા આ બાજુની સ્તિથી ઉર્જા કરતા વધારે થાય છે કારણ કે અહીં H2 એ H1 કરતા મોટું છે અને અહીં તરલ નું દળ બદલાતું નથી કારણકે તરલ ની ઘનતા અને તરલ નું કદ પણ બદલાતું નથી ત્યાર બાદ ગતિ ઉર્જા પદાર્થ નું દળ ગુણ્યાં આ છેડે થી બહાર નીકળતા તરલ ના વેગ નો વર્ગ ભાગ્યા 2 થશે તેથી અહીં આ બહાર નીકળતા છેડા આગળની સ્તિથી ઉર્જા થાય અને આ બહાર નીકળતા છેડા આગળની ગતિ ઉર્જા થશે અને આ બને બાબતો એક બીજા ને સમાન છે આ બરનોલી નું સમીકરણ છે પરંતુ આપણે હવે જોઈએ કે અહીંથી કેટલા ચલ દૂર કરી શકાય છે કે નહિ જેને જાણવાની આપણને જરૂર નથી સૌ પ્રથમ તમે અહીં જોઈ શકો કે દળ એ દરેક પદ માં છે માટે સમીકરણ ની બને બાજુએ દળ વડે ભાગીએ તેથી દરેક પદ માંથી M દરેક પદ માંથી દળ દૂર થઇ જશે હવે મને અહીં ઘનતા છેદમાં નથી જોઈતી માટે સમીકરણ ની બને બાજુએ ઘનતા વડે ગુણીએ તેથી આ સપાટી પર લાગતું દબાણ P1 આપણે બને બાજુ રો રો વડે ગુણીએ છીએ વતા આ રો ગુણ્યાં G ગુણ્યાં H1 વતા રો ગુણ્યા અંદર દાખલ તથા તરલ ના વેગ નો વર્ગ ભાગ્યા 2 અને તેના બરાબર P2 આ છેડા આગળનું દબાણ વતા રો ગુણ્યાં G ગુણ્યાં H2 અહીં આ સરેરાશ ઉંચાઈ વતા રો ગુણ્યાં બહાર નીકળતા તરલ ના વેગ નો વર્ગ ભાગ્યા 2 અહીં આ બરનોલી નો સમીકરણ છે હવે જો આપણે આ સમીકરણ માં ધારી લઈએ કે આ બને ઉંચાઈ સમાન છે તો અહીં આ મધ્ય માંથી બને પદો કેન્સલ થઇ જશે જો મારી પાસે ઉંચાઈ અચળ હોય અહીં આ વેગ વધારે હોય અને ડાબી બાજુ નું આખું પદ અચળ તથુ હોય તો અહીં આ દબાણ ઓછું થશે તેના વિશે વિચારો મારી પાસે ઉંચાઈ અચળ છે તેથી આ પદ અચળ રહેશે મારો વેગ વધારે છે પરંતુ જો આ સમીકરણ ની આખી ડાબી બાજુ અચળ રહેતી હોય તો મારુ દબાણ ઘટશે તે જ સમાન રીતે જો દબાણ વધે તો વેગ ઘટે જો વેગ વધારે હોય તો દબાણ ઓછું થશે અને તેના કારણે જ વિમાન આકશ માં ઉડી શકે છે આપણે તેના વિશે વધુ વાત પછી કરીશું હવે આપણે જોઈએ કે કઈ મહત્વ નું કરવા બરનોલી ના સમીકરણ નો ઉપયોગ કરી શકાય કે નહિ તમારે અહીં આ યાદ રાખવું જોઈએ અને તેને યાદ રાખવું અઘરું નથી તમારી પાસે અહીં દબાણ છે ત્યાર બાદ સ્તિથી ઉર્જા વાળું પદ છે પરંતુ તેમાં દળ ની જગ્યાએ ઘનતા છે અને પછી ગતિ ઉર્જા વાળું પદ છે અને તેમાં પણ દળ ની જગ્યાએ ઘનતા છે હવે તેના પર આધારિત એક ઉધારણ જોઈએ ધારો કે આ કોઈક પ્રકારનું કપ છે આ રીતે અહીં આ તેની ટોચ છે અને તેમાં કોઈક પ્રકારનું તરલ ભરેલું છે ધારો કે ત્યાં કોઈ હવા નથી તેથી ત્યાં શૂન્યાવકાશ છે મળે અહીં કોઈ હવા નથી હવે અહીં આ તરલ છે તરલ ની સપાટીથી H મીટર નીચે હું અહીં એક કાણું પાડું છું તેથી તરલ અહીં થી બહાર આવશે હવે અહીં મારો પ્રશ્ન એ છે કે આ ઉંચાઈ ના વિધેય તરીકે આમથી બહાર આવતા તરલ નો વેગ શું થાય ધારો કે અહીં આ કાણું ખુબ જ નાનું છે ધારો કે તેનું ક્ષેત્રફળ A2 છે અને અહીં આ સપાટી નું ક્ષેત્રફળ A1 છે ધારો કે અહીં આ કાણા નું ક્ષેત્રફળ A2 બરાબર 1 ના છેદમાં 1000 A1 છે આમ કપ ની સપાટી ના ક્ષેત્રફળ ની સાપેક્ષ માં આ કાણા નું ક્ષેત્રફળ ખુબ જ નાનું છે હવે આપેલી માહિતી સાથે અહીં આ વેગ કઈ રીતે શોધી શકાય તે જોઈએ બરનોલી ના સમીકરણ અનુસાર અંદર દાખલ તથા તરલ નું દબાણ વતા તે તરલ ની સ્તિથી ઉર્જા વતા તે તરલ ની ગતિ ઉર્જા બરાબર બહાર નીકળતા તરલ નું દબાણ વતા તેની સ્તિથી ઉર્જા વતા ગતિ ઉર્જા હવે અહીં આ બિંદુ આગળનું દબાણ શું છે તે બિંદુ આગળ તરલ નું દબાણ બરાબર આ બિંદુ ની ઉપર કોઈ તરલ કે કોઈ હવા નથી તેથી તેનું દબાણ 0 થાય હવે આપણે અહીં ધારી લઈએ કે અહીં આ કાણું H બરાબર 0 ઉંચાઈએ પાડવામાં આવે છે માટે H1 બરાબર H થશે જો આ 0 હોય તો અહીં આ ઉંચાઈ H થાય હવે અહીં V1 શું છે આપણે હવે સાતત્ય સમીકરણ પરથી કહી શકીએ કે VI ગુણ્યાં AI બરાબર VO ગુણ્યાં AO અહીં દખલ તથા તરલ નો વેગ ગુણ્યાં તે છેડા આગળનું ક્ષેત્રફળ બરાબર બહાર નીકળતા તરલ નો વેગ ગુણ્યાં તે છેડા આગળનું ક્ષેત્રફળ હવે આપણે એ પણ જાણીએ છીએ કે A2ન બરાબર એક A1 થશે માટે VI ગુણ્યાં AI બરાબર VO ગુણ્યાં 1/1000 AI થશે ગુણ્યાં AI બને બાજુ AI વડે ભાગતા આપણને VI એટલે કે V1 બરાબર V2 ના છેદ માં 1000 મળે આમ બરનોલી સમીકરણ ની ડાબી બાજુ ના ત્રણ ચલ આ થશે H1 અને V1 હવે બરનોલીના સમીકરણની જમણી બાજુએ શું છે તે આપણે પછીના વિડિઓમાં કન્ટીનુંય કરીશું