જો ઓછામાં ઓછા બે સમીકરણ યુગ્મ હોય તો કેટલા ઉકેલ મળે?

તમે દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ નો ઉકેલ મેળવવા જઈ રહ્યા છો આ પદ્ધતિ માં સંતોષકારક જવાબ મળે તે માટે એક કરતા વધારે ઉકેલો મેળવ્યા છે નીચેનામાંથી કયું વિધાન સાચું છે તો આ વિધાનો ને વાંચતા પહેલા આપણે એ વિચારીએ કે અહીં શું ચાલી રહ્યું છે હું અહીં આગળ બંને અક્ષો દોરીશ સૌપ્રથમ હું મારો લંબ અક્ષ દોરુછું કે જે બે ચાલમાંથી કોઈ એક ચલ હોઈ શકે આ મારો લંબ અક્ષ છે અહીં આગળ હું સમક્ષિતિજ અક્ષ દોરીશ કે જે બે ચલમાનો બીજો ચલ હોઈ શકે તો રૂઢિગત રીતે આ આપણો x અક્ષ હોવો જોઈએ અને આ આપણો y અક્ષ હોવો જોઈએ પરંતુ આ x અને y આ બંને આપણા ચલ છે આમ અહીં આ બંને દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણો બનશે આપણેજો તેનું આલેખન આલેખ પત્ર પર કરીએતો બે ચલ ધરાવતા દ્વિચલ સુરેખ સમીકરણ ને એક રેખા દ્વારા દર્શાવી શકીએ આમ કરતા અહીં આગળ ત્રણ સંભાવનાઓ બને પહેલી સંભાવના એ છે કે બે રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી તો તમને બે રેખાઓ એવી મળે કે બે પરિમાણ ધરાવે છે પણ એકબીજાને છેદતી નથી તો સરખા ઢાળ વાળી બે રેખાઓ દોરીએ આ એક રેખા અને આ બીજી રેખા આ બંને સમાંતર છે માટે તેઓ એકબીજાને છેદતી નથી પરંતુ આ પદ્ધતિમાં સંતોષકારક જવાબ મેળવવા માટે એક કરતા વધારે ઉકેલો છે માટે આમાં બંને રેખાઓ છેદતી ન હોવાથી આ વિકલ્પ સાચો નથી અહીં બીજી સંભાવના એ છે કે અહીં બંને રેખાઓ એકબીજાને કોઈ એક બિંદુએ છેદે છે અહીં આગળ આપણે જોઈએ કે આ બંને રેખાઓ બરાબર આ બિંદુ આગળ છેદે છે આ એક બિંદુ x અને y એ બંને યામ સાથે સંકલિત છે જે બંને શરતોને સંતોષે છે પરંતુ આ શરત પણ એ બાબત નથી કે જેના વિશે તેઓ વાત કરી રહ્યા છે અહીં આગળ તેઓએ જણાવ્યું છે કે એક કરતા વધારે ઉકેલો મળે છે એટલેકે આ સંભાવના પણ સાચી નથી આમ અહીં આગળ તે વિકલ્પ પણ સાચો નથી તો બે રેખાઓ એકબીજાને સમાંતર નથી બે રેખાઓ એકબીજાને છેદતી નથી તો આપણી પાસે ફક્ત એક વિકલ્પ બચ્યો આપણી પાસે ત્રીજો વિકલ્પ એ છે કે બંને સમીકરણો અલગ ન હોતા બંને એક જ હોય એટલે કે બંને એક જ રેખા દર્શાવે છે આ એક જ રેખા થશે તેઓ બંને સમાન રીતે x y સંબંધ રજુ કરે છે મારી પાસે બે રેખાઓ હોય તેમાટે આ બાબત જ હોઈ શકે અને ફક્ત આ જ બાબત રૈખિક જોડનો સંબંધો અને રેખા માટે ઉપયોગ માં લઇ શકાય આમાં બંને રેખાઓ એકબીજાને એક કરતા વધારે જગ્યાએ છેદે અહીં છેદશે અહીં છેદશે આમ એ આખે આખી રેખા ઉપર બધે જ છેદશે આમ આપણને ખ્યાલ આવશે કે આપણને અનંત ઉકેલો મળે છે આ વિકલ્પોમાંથી અહીં આગળ ક્યાં એ વિકલ્પો આપેલ છે સમીકરણ ના અનંત ઉકેલો મળેછે માટે આ વિકલ્પ સાચો છે